Finite Group Databasebeta

← #411793

Subgroups — #411793

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11017C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11C2×#536C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494—21no—
20C2×#492—21no—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#419C2214yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2854—22no—
27#2618—22no—
28#2548—21no—
29#2546—24no—
30#2546—21no—
31#2546—24no—
32#2545—22no—
33#2538—22no—
34#2536—22no—
35C2×#398—22no—
36#2311C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#389—22no—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2005—216no—
42#1980—24no—
43#1960—22no—
44#1956—22no—
45C4×#101—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C2×#137—28no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—44no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#536—28no—
62#536—44no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—28no—
70C2×C4⋊Q8—24no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—44no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D414yes—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#497—216no—
109#494—28no—
110#492—28no—
111C2×#104—28no—
112C2×#104—28no—
113C2×#104—44no—
114#419—28no—
115#419—44no—
116C2×#103—28no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101D418yescomplemented
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16D414yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#398—24no—
129#398—216no—
130#396—28no—
131#394—24no—
132#391—22no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#390—24no—
136#390—22no—
137#389—24no—
138#389—216no—
139#388—28no—
140#386—24no—
141#384D412yes—
142#382D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4D414yes—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—24no—
152#343—24no—
153#339—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D414yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—416no—
196#137—416no—
197#137—416no—
198#137—416no—
199C2×Q16—216no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—24no—
223C4⋊Q8—24no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—416no—
226C4⋊Q8—416no—
227C4⋊Q8—48no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—48no—
237#123—48no—
238#123—48no—
239C22⋊Q8—416no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—24no—
257#117—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—216no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—48no—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4112yes—
309#104—416no—
310#103—416no—
311#101—216no—
312#97—24no—
313#97—42no—
314C4×C8—24no—
315C4×C8—42no—
316#95—216no—
317#95—28no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—22no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—28no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—82no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—28no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4#12714yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430Q16—432no—
431SD16—432no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—24no—
435M16—24no—
436M16—24no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16#12118yes—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—416no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—416no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—88no—
470C42—28no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42—44no—
475C42#12012yes—
476C42#12012yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12112yes—
481C42#12712yes—
482C42#12712yes—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12711yescharacteristic
494C23#53211yescharacteristic
495C23#53511yescharacteristic
496C23#53511yescharacteristic
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—48no—
504Q8—44no—
505Q8—84no—
506Q8—84no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—84no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4#39212yes—
557C2×C4#45614yes—
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12112yes—
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#54012yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#55012yes—
573C2×C4#55012yes—
574C8—28no—
575C8—44no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—82no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—84no—
589C22C2×#39211yescharacteristic
590C22#243111yescharacteristic
591C22#243111yescharacteristic
592C22#243311yescharacteristic
593C22#243311yescharacteristic
594C22#261911yescharacteristic
595C22#285611yescharacteristic
596C22C2×#45612yes—
597C22#302212yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—48no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—84no—
607C4#200514yescomplemented
608C4#240812yes—
609C4#242812yes—
610C4#242812yes—
611C4#254112yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—162no—
617C2#1512411yescharacteristic
618C2C2×#200511yescharacteristic
619C2#2340111yescharacteristic
620C2#2562312yes—
621C2#2574012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. #21202C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10851C2semidirect
119. C2×#101D4semidirect
607. C4#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#351782
C2×#25462
C2×#20052
C2×#19802
#212022
C2×C4×#1012
#110172
#108512