Finite Group Databasebeta

← #411794

Subgroups — #411794

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11016C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
11C2×#536C2212yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3151—24no—
17#3151—24no—
18C2×#496—22no—
19C2×#493—21no—
20C2×#492—21no—
21C22×#104C2214yes—
22C2×#418C2214yes—
23C22×#101C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2854—22no—
27#2618—22no—
28#2548—24no—
29#2548—21no—
30#2548—24no—
31#2546—21no—
32#2545—22no—
33#2538—22no—
34#2536—22no—
35C2×#394—22no—
36#2311C2212yes—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2003—216no—
42#1980—24no—
43#1961—22no—
44#1957—22no—
45C4×#101—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—28no—
64#536—44no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127D414yes—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—28no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—44no—
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—24no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—24no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42D412yes—
107C22×C42C2312yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#496—216no—
110#493—28no—
111#492—28no—
112C2×#104—28no—
113C2×#104—28no—
114C2×#104—44no—
115#418—28no—
116#418—44no—
117C2×#102—28no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—24no—
120C2×#101D418yescomplemented
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16D414yes—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#398—24no—
130#396—28no—
131#394—24no—
132#394—216no—
133#391—22no—
134#390—24no—
135#390—216no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#389—24no—
140#388—28no—
141#386—24no—
142#384D412yes—
143#382D412yes—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4D414yes—
151C2×#95—21no—
152#343—24no—
153#339—28no—
154C25—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4—41no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205AGL(1,ℤ/8)—416no—
206AGL(1,ℤ/8)—416no—
207AGL(1,ℤ/8)—416no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209C2×SD16—216no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×D8—216no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—48no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16C2×D414yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—48no—
232#127—24no—
233#127—24no—
234#127—22no—
235#127—24no—
236#127—24no—
237#127—22no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—42no—
241#127—42no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—416no—
245#124—416no—
246#124—48no—
247#123—48no—
248#123—48no—
249C22⋊Q8—416no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—216no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—88no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—24no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42C2×D414yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42#4112yes—
313#104—416no—
314#102—416no—
315#101—216no—
316#97—24no—
317#97—42no—
318C4×C8—24no—
319C4×C8—42no—
320#95—28no—
321#95—24no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—24no—
325C24—22no—
326C24—48no—
327C24—48no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—84no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12714yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447SD16—432no—
448D8—432no—
449M16—24no—
450M16—24no—
451M16—24no—
452M16—24no—
453M16—24no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16#12118yes—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—82no—
476C22⋊C4—432no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—88no—
483C22⋊C4—816no—
484C42—28no—
485C42—44no—
486C42—44no—
487C42—44no—
488C42—44no—
489C42#12012yes—
490C42#12012yes—
491C42#12112yes—
492C42#12112yes—
493C42#12112yes—
494C42#12112yes—
495C42#12712yes—
496C42#12712yes—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—88no—
512C23—88no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23#53211yescharacteristic
526C23#53511yescharacteristic
527C23#53511yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—44no—
538D4—88no—
539D4—84no—
540D4—88no—
541D4—88no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—84no—
547D4—84no—
548D4—88no—
549D4—84no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#45414yes—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12112yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#54012yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#55012yes—
601C2×C4#55012yes—
602C8—28no—
603C8—44no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—88no—
613C22—88no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—164no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22—164no—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C22#243111yescharacteristic
628C22#243111yescharacteristic
629C22#243311yescharacteristic
630C22#243311yescharacteristic
631C22#261911yescharacteristic
632C22#285611yescharacteristic
633C22C2×#45412yes—
634C22#302112yes—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—44no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4#200314yescomplemented
644C4#240812yes—
645C4#242812yes—
646C4#242812yes—
647C4#254112yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—162no—
653C2—164no—
654C2#1512411yescharacteristic
655C2C2×#200311yescharacteristic
656C2#2340011yescharacteristic
657C2#2562412yes—
658C2#2574112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3151C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. #21203C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10851C2semidirect
120. C2×#101D4semidirect
643. C4#2003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#351782
C2×#25482
C2×#20032
C2×#19802
#212032
C2×C4×#1012
#110162
#108512