Finite Group Databasebeta

← #411796

Subgroups — #411796

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#2003C212yesmaximal, complemented
6C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#536C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—22no—
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2854—22no—
33#2618—22no—
34#2548—21no—
35#2546—21no—
36#2545—24no—
37#2545—24no—
38#2545—22no—
39#2538—22no—
40#2536—22no—
41C2×#396—22no—
42#2311C2212yes—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#388—22no—
46#2285C2211yescharacteristic
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2005—28no—
49#2003—28no—
50#1980—24no—
51#1959—22no—
52#1958—22no—
53C4×#101—24no—
54C2×#343C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#536—24no—
80#536—24no—
81#536—42no—
82#536—42no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87C2×C4⋊Q8—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—42no—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—42no—
106C2×#124D412yes—
107C2×#124D414yes—
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—22no—
125C22×C4⋊C4D412yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4—21no—
131C22×C42D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#497—28no—
136#496—28no—
137#495—216no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142C2×#104—42no—
143C2×#104—42no—
144#419—24no—
145#419—42no—
146#418—24no—
147#418—42no—
148C2×#103—24no—
149C2×#102—24no—
150C2×#101—24no—
151C2×#101—24no—
152C2×#101D418yescomplemented
153C4×M16—22no—
154C4×M16—22no—
155C4×M16—22no—
156C4×M16D414yes—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160C2×C4×C8—21no—
161#398—24no—
162#396—28no—
163#396—216no—
164#394—24no—
165#391—22no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#390—24no—
169#390—22no—
170#390—22no—
171#390—22no—
172#389—24no—
173#388—28no—
174#388—216no—
175#386—24no—
176#384D412yes—
177#382D412yes—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—24no—
181C4×C4⋊C4—22no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4D414yes—
185C2×#95—22no—
186C2×#95—21no—
187#343—24no—
188#339—24no—
189#339—24no—
190C25—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—48no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—44no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16C2×D414yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C2×M16C2×D414yes—
278C2×M16#4114yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—48no—
284C4⋊Q8—48no—
285C4⋊Q8—44no—
286C4⋊Q8—44no—
287#127—22no—
288#127—22no—
289#124—24no—
290#124—24no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—48no—
296#124—48no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—42no—
300#124—42no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#123—48no—
304#123—48no—
305C22⋊Q8—48no—
306C22⋊Q8—48no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×Q8—42no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—44no—
345C2×C4⋊C4—44no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—28no—
357C2×C22⋊C4—48no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—42no—
364C2×C22⋊C4—42no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—24no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D412yes—
386C2×C42#4112yes—
387#104—48no—
388#104—48no—
389#103—48no—
390#102—48no—
391#101—216no—
392#97—24no—
393#97—42no—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—42no—
396#95—28no—
397#95—28no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—44no—
404C24—44no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12011yescharacteristic
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12714yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4112yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554Q16—416no—
555SD16—416no—
556SD16—416no—
557D8—416no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16#12118yes—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—416no—
577C4⋊C4—416no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—82no—
587C22⋊C4—416no—
588C22⋊C4—416no—
589C22⋊C4—416no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—88no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12112yes—
610C42#12112yes—
611C42#12112yes—
612C42#12112yes—
613C42#12712yes—
614C42#12712yes—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—82no—
630C23—82no—
631C23—84no—
632C23—84no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C2×#12111yescharacteristic
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23#53211yescharacteristic
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53511yescharacteristic
646Q8—44no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—84no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4#39212yes—
719C2×C4#39212yes—
720C2×C4#39212yes—
721C2×C4#39212yes—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12112yes—
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4C2×#12711yescharacteristic
727C2×C4#53212yes—
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#54012yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4D4212yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#55012yes—
737C2×C4#55012yes—
738C8—28no—
739C8—44no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—84no—
758C22—162no—
759C22—162no—
760C22—162no—
761C22—162no—
762C22C2×#39211yescharacteristic
763C22#243111yescharacteristic
764C22#243111yescharacteristic
765C22#243311yescharacteristic
766C22#243311yescharacteristic
767C22#261911yescharacteristic
768C22#285611yescharacteristic
769C22#301812yes—
770C22#302012yes—
771C4—22no—
772C4—22no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—44no—
776C4—44no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—84no—
782C4#240812yes—
783C4#242812yes—
784C4#242812yes—
785C4#254112yes—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—162no—
791C2—162no—
792C2#1512411yescharacteristic
793C2#2339911yescharacteristic
794C2#2340311yescharacteristic
795C2#2562612yes—
796C2#2574212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35178C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#2003C2semidirect
6. C2×#1980C2semidirect
7. #21204C2semidirect
8. C2×C4×#101C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #11016C2semidirect
11. #10851C2semidirect
152. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#351782
C2×#25452
C2×#20052
C2×#20032
C2×#19802
#212042
C2×C4×#1012
#110172
#110162
#108512