Finite Group Databasebeta

← #411797

Subgroups — #411797

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C214yesmaximal, complemented
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11031C214yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2214yes—
12C2×#536C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3152—22no—
17#3152—22no—
18#3152—22no—
19#3152—22no—
20C2×#497—22no—
21C2×#494—21no—
22C2×#492—21no—
23#3040—22no—
24#3039—21no—
25#3038—21no—
26#3037—22no—
27#3036—22no—
28#3035—24no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#419C2214yes—
33C2×#410C2214yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2857—22no—
36#2621—22no—
37#2547—22no—
38#2546—22no—
39#2486—24no—
40#2310C2212yes—
41#2285C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2009—216no—
44#1981—24no—
45#1964—24no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48C2×#344C2214yes—
49#1733C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53#575—28no—
54#575—44no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—28no—
60C2×#137—28no—
61C2×#137—44no—
62C2×#137—44no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×#135—24no—
66C22×Q16—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70#536—28no—
71#536—44no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—22no—
77#532—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×C4⋊Q8D412yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—22no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×#121—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—22no—
101C2×C4×Q8D412yes—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#497—28no—
113#497—28no—
114#494—24no—
115#494—24no—
116#492—24no—
117#492—24no—
118#464—28no—
119#463—28no—
120#462—24no—
121#461—24no—
122#460—24no—
123#459—24no—
124#423—22no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127C2×C4⋊C8D414yes—
128#421—24no—
129#421D418yescomplemented
130C2×#104—24no—
131#419—22no—
132#419—28no—
133#419—44no—
134#418—22no—
135#417—24no—
136#416—24no—
137C2×#103—28no—
138#410—28no—
139#410—44no—
140C2×#99—28no—
141C4×M16—21no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16D412yes—
144C4×M16D412yes—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147#398—28no—
148#397—28no—
149#391—24no—
150#391—24no—
151#389—28no—
152#384—21no—
153#382—21no—
154#381—24no—
155#380—28no—
156#380D414yes—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#344—28no—
163#339—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—24no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8C2×D414yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—416no—
204#137—416no—
205#137—416no—
206#137—48no—
207#137—44no—
208#137—44no—
209#137—416no—
210AGL(1,ℤ/8)—48no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212AGL(1,ℤ/8)—44no—
213#135—416no—
214C2×Q16—216no—
215C2×Q16—24no—
216C2×Q16—48no—
217C2×Q16—48no—
218C2×SD16—216no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×D8—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—44no—
246C4⋊Q8—44no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#124—24no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—44no—
258#124—44no—
259#123—416no—
260C22⋊Q8—416no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—42no—
293#117C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4112yes—
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332#104—216no—
333#103—28no—
334#103—416no—
335#102—28no—
336#99—416no—
337#97—22no—
338#97—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341#95—216no—
342#95—24no—
343#95—42no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—42no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364#41—44no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8#12712yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4#12712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12712yes—
441C22×C4#12712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452Q16—432no—
453Q16—48no—
454SD16—432no—
455SD16—48no—
456SD16—48no—
457D8—48no—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—44no—
464M16#12118yes—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—28no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—416no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C42—24no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—84no—
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12011yescharacteristic
507C42#12011yescharacteristic
508C42#12012yes—
509C42#12012yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12112yes—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—84no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12711yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#55012yes—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—48no—
532Q8—44no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—84no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#39212yes—
585C2×C4#39212yes—
586C2×C4#39212yes—
587C2×C4C2×#12011yescharacteristic
588C2×C4C2×#12011yescharacteristic
589C2×C4C2×#12111yescharacteristic
590C2×C4C2×#12112yes—
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12711yescharacteristic
593C2×C4#53212yes—
594C2×C4#53211yescharacteristic
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#53511yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#54012yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4D4212yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#55012yes—
605C8—28no—
606C8—44no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—164no—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#242812yes—
621C22#243111yescharacteristic
622C22#243311yescharacteristic
623C22#254112yes—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—84no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4#200914yescomplemented
634C4#240812yes—
635C4#242812yes—
636C4#243111yescharacteristic
637C4#243311yescharacteristic
638C4#261911yescharacteristic
639C4#285611yescharacteristic
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—82no—
645C2—162no—
646C2#1512411yescharacteristic
647C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #21259C2semidirect
6. #21212C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #11031C2semidirect
9. #10855C2semidirect
129. #421D4semidirect
633. C4#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
#604152
#353162
C2×#20092
#212592
#212122
C4×#4212
#110312
#108552