Finite Group Databasebeta

← #411798

Subgroups — #411798

Order 512.

2318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C214yesmaximal, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11030C214yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3151—22no—
17#3151—22no—
18#3151—22no—
19#3151—22no—
20C2×#496—22no—
21C2×#493—21no—
22C2×#492—21no—
23#3040—22no—
24#3039—21no—
25#3038—21no—
26#3037—22no—
27#3036—22no—
28#3035—24no—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#418C2214yes—
33C2×#410C2214yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35#2856—22no—
36#2619—22no—
37#2548—22no—
38#2541—22no—
39#2408—24no—
40#2309C2212yes—
41#2285C2211yescharacteristic
42C4×#117C2211yescharacteristic
43#2008—216no—
44#1982—24no—
45#1964—24no—
46#1759—22no—
47C4×#104—22no—
48C2×#344C2214yes—
49#1733C2212yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—22no—
53C23×D4C2312yes—
54#575—28no—
55#575—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
66C2×#135—24no—
67C22×SD16—24no—
68C22×D8—24no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#535—28no—
72#535—44no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—22no—
78#532—22no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—22no—
88C2×#127D412yes—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127D411yescharacteristic, complemented
91C2×#124—22no—
92C2×#124D412yescomplemented
93C2×#121—24no—
94C2×#121—22no—
95C2×#121—28no—
96C2×#120—24no—
97C4×#41—22no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—22no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4D412yes—
107C2×#117—21no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2312yes—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#496—28no—
114#496—28no—
115#493—24no—
116#493—24no—
117#492—24no—
118#492—24no—
119#464—28no—
120#463—28no—
121#462—24no—
122#461—24no—
123#460—24no—
124#459—24no—
125#423—22no—
126#423—21no—
127#423—21no—
128C2×C4⋊C8D414yescomplemented
129#421—24no—
130#421D418yescomplemented
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#418—28no—
135#418—44no—
136#417—24no—
137#416—24no—
138C2×#102—28no—
139#410—28no—
140#410—44no—
141C2×#99—28no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yescomplemented
145C4×M16D412yescomplemented
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148#394—28no—
149#392—28no—
150#390—28no—
151#390—24no—
152#390—24no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#380D414yes—
156#379—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160#376—21no—
161C43—21no—
162#344—28no—
163#339—24no—
164C25—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—28no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—88no—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2411yescharacteristic
211#137—48no—
212#137—44no—
213#137—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—416no—
215AGL(1,ℤ/8)—416no—
216AGL(1,ℤ/8)—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—44no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—416no—
221#135—416no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—216no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—48no—
227C2×SD16—48no—
228C2×D8—216no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—48no—
231C2×D8—48no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—24no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16C2×D414yes—
240C2×M16C2×D414yes—
241C2×M16#4114yes—
242C22×C8—22no—
243C22×C8C2×D414yes—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—22no—
251#127—22no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—24no—
255#127—24no—
256#127—44no—
257#127—44no—
258#127—42no—
259#127—42no—
260#127—42no—
261#127—42no—
262#124—24no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—44no—
266#124—44no—
267#121—416no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—42no—
272#121—816no—
273#120—416no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—42no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—22no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—42no—
302#117C2×D414yes—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—28no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42#4112yes—
333C4⋊C8—24no—
334C4⋊C8—24no—
335#104—216no—
336#103—28no—
337#102—28no—
338#102—416no—
339#99—416no—
340#97—22no—
341#97—22no—
342C4×C8—22no—
343C4×C8—22no—
344#95—24no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24—24no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—88no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—44no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—44no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—44no—
370#41—44no—
371#41—44no—
372#41—44no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8#12712yes—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—28no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—816no—
433C2×D4#12712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12112yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12712yes—
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467Q16—48no—
468SD16—432no—
469SD16—48no—
470SD16—48no—
471D8—432no—
472D8—48no—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—24no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—44no—
479M16#12118yescomplemented
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—28no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—816no—
506C42—24no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—84no—
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12011yescharacteristic
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—416no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—168no—
542C23—168no—
543C23C2×#12011yescharacteristic
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12711yescharacteristic
546C23D4212yes—
547C23#55012yes—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—41no—
560D4—44no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—88no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—84no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—1616no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12112yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53212yes—
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53512yes—
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#54012yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55012yes—
626C8—28no—
627C8—44no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—88no—
642C22—84no—
643C22—164no—
644C22—168no—
645C22—168no—
646C22C2×#39211yescharacteristic
647C22#242812yes—
648C22#243111yescharacteristic
649C22#243311yescharacteristic
650C22#254112yes—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#200814yescomplemented
660C4#240812yes—
661C4#242812yes—
662C4#243111yescharacteristic
663C4#243311yescharacteristic
664C4#261911yescharacteristic
665C4#285611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—22no—
668C2—21no—
669C2—22no—
670C2—82no—
671C2—164no—
672C2—162no—
673C2#1512411yescharacteristic
674C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3151C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #21212C2semidirect
7. C4×#421C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10855C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#127D4semidirect
92. C2×#124D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect
130. #421D4semidirect
144. C4×M16D4semidirect
145. C4×M16D4semidirect
479. M16#121semidirect
659. C4#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31512
#604152
#352722
C2×#20082
#212602
#212122
C4×#4212
#110302
#108552