Finite Group Databasebeta

← #411799

Subgroups — #411799

Order 512.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 817 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11030C212yesmaximal, complemented
11#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#535C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3153—22no—
21#3153—22no—
22#3153—22no—
23#3153—22no—
24C2×#497—21no—
25C2×#496—21no—
26C2×#495—22no—
27#3040—22no—
28#3039—21no—
29#3038—21no—
30#3037—22no—
31#3036—22no—
32#3035—24no—
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#421C2212yes—
35#2896C2212yes—
36C2×#419C2212yes—
37C2×#418C2212yes—
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2212yes—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#2850—22no—
42#2620—22no—
43#2545—22no—
44#2544—22no—
45#2534—24no—
46#2310C2211yescharacteristic
47#2309C2211yescharacteristic
48#2285C2211yescharacteristic
49C4×#117C2211yescharacteristic
50#2009—28no—
51#2008—28no—
52#1983—24no—
53#1964—24no—
54#1759—22no—
55C4×#104—22no—
56C2×#344C2212yes—
57C2×#344C2212yes—
58#1733C2212yes—
59C22×#41C2312yes—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63#575—24no—
64#575—24no—
65#575—42no—
66#575—42no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
83C2×#135—24no—
84C22×Q16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×D8—22no—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90#536—24no—
91#536—42no—
92#535—24no—
93#535—42no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—21no—
98#532—22no—
99#532—22no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
102C2×#127—21no—
103C2×#127D411yescharacteristic, complemented
104C2×#124—21no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124D412yes—
115C2×#124D412yescomplemented
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#120—22no—
121C4×#41—22no—
122C4×#41—21no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C4×#41—22no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D412yes—
131C2×#117—21no—
132C2×#117C2312yes—
133C2×#117C2311yescharacteristic
134C2×#117C2311yescharacteristic
135C2×#117C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4—22no—
137C22×C42—21no—
138C22×C42C2311yescharacteristic
139#497—24no—
140#497—24no—
141#496—24no—
142#496—24no—
143#495—28no—
144#495—28no—
145#464—28no—
146#463—28no—
147#462—24no—
148#461—24no—
149#460—24no—
150#459—24no—
151#423—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8D414yescomplemented
155#421—24no—
156#421D418yescomplemented
157C2×#104—24no—
158#419—22no—
159#419—24no—
160#419—42no—
161#418—22no—
162#418—24no—
163#418—42no—
164#417—24no—
165#416—24no—
166C2×#103—24no—
167C2×#102—24no—
168#410—24no—
169#410—24no—
170#410—42no—
171#410—42no—
172C2×#99—24no—
173C2×#99—24no—
174C4×M16—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16D412yescomplemented
177C4×M16D412yescomplemented
178C2×#97—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#396—28no—
181#394—28no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#390—22no—
185#390—22no—
186#388—28no—
187#386—28no—
188#384—21no—
189#382—21no—
190#381—22no—
191#380D414yes—
192#379—22no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C22⋊C4—22no—
196#376—21no—
197C43—21no—
198#344—24no—
199#344—24no—
200#339—24no—
201C25—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8C2×D412yes—
232C22×Q8C2×D412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4C2×D412yes—
248C22×D4C2×D412yes—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#137—48no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262#137—44no—
263#137—48no—
264AGL(1,ℤ/8)—48no—
265AGL(1,ℤ/8)—48no—
266AGL(1,ℤ/8)—48no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—44no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—48no—
272#135—48no—
273#135—48no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×SD16—28no—
279C2×SD16—28no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—44no—
284C2×SD16—44no—
285C2×SD16—44no—
286C2×D8—28no—
287C2×D8—24no—
288C2×D8—44no—
289C2×D8—44no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C2×M16#4114yes—
302C22×C8—22no—
303C22×C8C2×D414yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—42no—
308C4⋊Q8—42no—
309#127—22no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127—42no—
313#127—42no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—42no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#124—42no—
328#124—42no—
329#124—42no—
330#124—42no—
331#123—48no—
332C22⋊Q8—48no—
333#121—48no—
334#121—42no—
335#121—42no—
336#121—42no—
337#121—42no—
338#120—48no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351C4×D4—42no—
352C4×D4—42no—
353C4×D4—42no—
354C4×D4—42no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—41no—
367#117—41no—
368#117—42no—
369#117C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—28no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—41no—
399C2×C42—41no—
400C2×C42—42no—
401C2×C42—42no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42#4112yes—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#104—216no—
414#103—28no—
415#103—48no—
416#102—28no—
417#102—48no—
418#99—48no—
419#99—48no—
420#97—22no—
421#97—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—28no—
425#95—24no—
426#95—42no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—42no—
433C24—42no—
434C24—84no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436#41—24no—
437#41—24no—
438#41—24no—
439#41—24no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8#12712yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—41no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4—88no—
534C2×D4#12712yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—41no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—82no—
559C22×C4—84no—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12112yes—
563C22×C4#12112yes—
564C22×C4#12712yes—
565C22×C4#12712yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C2×#4111yescharacteristic
573C22×C4C2×#4112yes—
574C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
575C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
576Q16—416no—
577Q16—48no—
578SD16—416no—
579SD16—416no—
580SD16—48no—
581SD16—48no—
582D8—416no—
583D8—48no—
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—24no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591M16#12118yes—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—24no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—24no—
597C2×C8—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—84no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—44no—
620C22⋊C4—44no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—42no—
623C22⋊C4—42no—
624C22⋊C4—44no—
625C22⋊C4—44no—
626C22⋊C4—88no—
627C42—24no—
628C42—41no—
629C42—41no—
630C42—41no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—41no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—84no—
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12011yescharacteristic
641C42#12011yescharacteristic
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42#12112yes—
645C42#12112yes—
646C42#12112yes—
647C42#12112yes—
648C23—22no—
649C23—42no—
650C23—44no—
651C23—48no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—82no—
664C23—82no—
665C23—164no—
666C23—164no—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12111yescharacteristic
669C23C2×#12711yescharacteristic
670C23D4212yes—
671C23#55012yes—
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—42no—
677Q8—44no—
678Q8—42no—
679Q8—44no—
680Q8—42no—
681Q8—42no—
682Q8—81no—
683Q8—81no—
684Q8—81no—
685Q8—81no—
686D4—22no—
687D4—22no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—41no—
691D4—42no—
692D4—44no—
693D4—42no—
694D4—44no—
695D4—41no—
696D4—42no—
697D4—42no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—82no—
701D4—82no—
702D4—82no—
703D4—82no—
704D4—81no—
705D4—81no—
706D4—81no—
707D4—81no—
708D4—168no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—84no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—82no—
738C2×C4—82no—
739C2×C4—82no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4#39212yes—
743C2×C4#39212yes—
744C2×C4#39212yes—
745C2×C4#39212yes—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12111yescharacteristic
749C2×C4C2×#12112yes—
750C2×C4C2×#12111yescharacteristic
751C2×C4C2×#12711yescharacteristic
752C2×C4#53212yes—
753C2×C4#53211yescharacteristic
754C2×C4#53512yes—
755C2×C4#53511yescharacteristic
756C2×C4#53511yescharacteristic
757C2×C4#54012yes—
758C2×C4D4212yes—
759C2×C4D4212yes—
760C2×C4D4212yes—
761C2×C4#54612yes—
762C2×C4#54612yes—
763C2×C4#55012yes—
764C8—28no—
765C8—44no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—84no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—162no—
782C22—162no—
783C22—164no—
784C22—164no—
785C22C2×#39211yescharacteristic
786C22#242812yes—
787C22#243111yescharacteristic
788C22#243311yescharacteristic
789C22#254112yes—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—42no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4—84no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4#240812yes—
802C4#242812yes—
803C4#243111yescharacteristic
804C4#243311yescharacteristic
805C4#261911yescharacteristic
806C4#285611yescharacteristic
807C2—21no—
808C2—22no—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—82no—
812C2—162no—
813C2—162no—
814C2#1512411yescharacteristic
815C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. #35327C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #21261C2semidirect
7. #21212C2semidirect
8. C4×#421C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11030C2semidirect
11. #10855C2semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×#127D4semidirect
115. C2×#124D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect
156. #421D4semidirect
176. C4×M16D4semidirect
177. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
#604152
#353272
C2×#20092
C2×#20082
#212612
#212122
C4×#4212
#110312
#110302
#108552