Finite Group Databasebeta

← #411800

Subgroups — #411800

Order 512.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
3C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C214yesmaximal, complemented
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11021C214yesmaximal, complemented
9#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2214yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C23×SD16C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3152—24no—
17#3152—24no—
18C2×#497—22no—
19C2×#494—21no—
20C2×#492—21no—
21#3036—24no—
22#3036—24no—
23C2×#463—22no—
24C2×#461—22no—
25C2×#461—22no—
26C2×#461—24no—
27C2×#461—21no—
28C2×#461—24no—
29C2×#459—21no—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#417C2212yes—
33C22×#103C2212yes—
34C22×#101C2214yes—
35C22×#100C2212yes—
36C2×#408C2214yes—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39#2019—216no—
40#1966—24no—
41#1955—22no—
42#1954—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#341C2214yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×#137—28no—
51C2×#137—28no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×Q16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—28no—
66C22×SD16—24no—
67C22×SD16—44no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71C22×M16C2312yes—
72C23×C8C2312yes—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—22no—
76#532—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D414yes—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D414yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#497—216no—
106#494—28no—
107#492—28no—
108#463—216no—
109#461—216no—
110#461—216no—
111#461—28no—
112#459—28no—
113#423—22no—
114#423D414yes—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8D412yes—
120C2×C4⋊C8D412yes—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#101—28no—
129C2×#101—28no—
130C2×#101—44no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100D418yescomplemented
134#408—28no—
135#408—44no—
136C2×C22⋊C8—28no—
137C4×M16—22no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16D414yes—
141C2×#97—21no—
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145#343—24no—
146#341—28no—
147C25—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4C2×D414yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—84no—
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192#137—416no—
193#137—416no—
194#137—416no—
195#137—416no—
196AGL(1,ℤ/8)—416no—
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×Q16—216no—
200C2×Q16—48no—
201C2×Q16—48no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—416no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—416no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×D8—28no—
213C2×D8—48no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16C2×D414yes—
227C2×M16C2×D414yes—
228C2×M16C2×D414yes—
229C2×M16#4114yes—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—24no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8C2×D414yes—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302#103—216no—
303#103—28no—
304#102—28no—
305#101—416no—
306#100—216no—
307C22⋊C8—416no—
308#97—24no—
309#97—42no—
310C4×C8—24no—
311C4×C8—42no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—42no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—44no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4#12714yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423Q16—432no—
424SD16—432no—
425SD16—432no—
426SD16—416no—
427D8—416no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—28no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16#12118yes—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—28no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C42#12012yes—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12712yes—
473C42#12712yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—82no—
486C23—88no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#53212yes—
497C23#54012yes—
498Q8—48no—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—88no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4#39212yes—
548C2×C4#47114yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4C2×#12711yescharacteristic
554C2×C4C2×#12711yescharacteristic
555C2×C4#53211yescharacteristic
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4D4212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55012yes—
567C8—28no—
568C8—44no—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—88no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#242812yes—
590C22#242812yes—
591C22#261911yescharacteristic
592C22#285611yescharacteristic
593C22C2×#47112yes—
594C22#306912yes—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4#201914yescomplemented
602C4#240812yes—
603C4#243111yescharacteristic
604C4#243111yescharacteristic
605C4#243311yescharacteristic
606C4#243311yescharacteristic
607C4#254112yes—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—22no—
611C2—84no—
612C2—162no—
613C2#1512411yescharacteristic
614C2C2×#201911yescharacteristic
615C2#2344011yescharacteristic
616C2#2540514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3152C2semidirect
3. C22×#461C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. C2×#1966C2semidirect
6. #21189C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11021C2semidirect
9. #10853C2semidirect
133. C2×#100D4semidirect
601. C4#2019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31522
C2×#30362
C22×#4612
C2×#20192
C2×#19662
#211892
C2×C4×#1002
#110212
#108532