Finite Group Databasebeta

← #411804

Subgroups — #411804

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 781 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2019C212yesmaximal, complemented
5C2×#2018C212yesmaximal, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C23×SD16C2211yescharacteristic
16C23×D8C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—22no—
25#3036—24no—
26#3036—24no—
27C2×#463—22no—
28C2×#463—22no—
29C2×#463—24no—
30C2×#463—22no—
31C2×#463—24no—
32C2×#461—21no—
33C2×#459—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#417C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C22×#100C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2019—28no—
47#2018—28no—
48#1967—24no—
49#1955—22no—
50#1954—22no—
51C4×#100—24no—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54C2×#341C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—42no—
65C2×#137—42no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
78C22×Q16—22no—
79C22×SD16—22no—
80C22×SD16—22no—
81C22×SD16—22no—
82C22×SD16—22no—
83C22×SD16—22no—
84C22×SD16—24no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—42no—
87C22×D8—22no—
88C22×D8—22no—
89C22×D8—22no—
90C22×D8—22no—
91C22×D8—24no—
92C22×D8—22no—
93C22×D8—42no—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#127D411yescharacteristic
105C2×#124—22no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124D412yes—
113C2×#124D414yes—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D414yes—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C22⋊C4—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#497—28no—
132#496—28no—
133#495—216no—
134#463—216no—
135#463—216no—
136#463—216no—
137#461—28no—
138#459—28no—
139#423—22no—
140#423D414yes—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#417—24no—
148#417—24no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—24no—
159C2×#101—42no—
160C2×#100—24no—
161C2×#100—24no—
162C2×#100—24no—
163C2×#100—24no—
164C2×#100—42no—
165C2×#100D418yescomplemented
166#408—24no—
167#408—24no—
168#408—42no—
169#408—42no—
170C2×C22⋊C8—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16D414yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—24no—
181#341—24no—
182#341—24no—
183C25—21no—
184C25—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8C2×D412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C22×D4C2×D414yes—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—41no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—84no—
240C23×C4#4111yescharacteristic
241C23×C4#4111yescharacteristic
242C23×C4C2411yescharacteristic
243#137—48no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255C2×Q16—28no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—44no—
264C2×SD16—44no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—44no—
271C2×SD16—44no—
272C2×D8—28no—
273C2×D8—28no—
274C2×D8—28no—
275C2×D8—48no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—44no—
278C2×D8—48no—
279C2×D8—44no—
280C2×D8—44no—
281C2×D8—44no—
282C2×D8—44no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16C2×D414yes—
297C2×M16C2×D414yes—
298C2×M16C2×D414yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16#4114yes—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—22no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D412yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—22no—
316#127—22no—
317#127—22no—
318#124—24no—
319#124—24no—
320#124—24no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—42no—
325#124—42no—
326#124—42no—
327#124—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341C4×D4—42no—
342C4×D4—42no—
343C4×D4—42no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—42no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—42no—
361C2×C22⋊C4—42no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C22⋊C4—41no—
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—24no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#101—48no—
383#100—216no—
384#100—48no—
385C22⋊C8—48no—
386C22⋊C8—48no—
387#97—24no—
388#97—42no—
389C4×C8—24no—
390C4×C8—42no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—22no—
395C24—41no—
396C24—41no—
397C24—42no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—82no—
403C24—82no—
404C24—82no—
405C24—82no—
406C24C2×#4111yescharacteristic
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4#12714yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12112yes—
530C22×C4#12112yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C2×#4112yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541Q16—416no—
542SD16—416no—
543SD16—416no—
544SD16—416no—
545SD16—416no—
546D8—416no—
547D8—416no—
548D8—416no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—24no—
552M16—24no—
553M16—24no—
554M16—24no—
555M16—24no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16#12118yes—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—24no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—41no—
572C2×C8—41no—
573C2×C8—41no—
574C2×C8—41no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—42no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42#12012yes—
597C42#12012yes—
598C42#12012yes—
599C42#12012yes—
600C42#12712yes—
601C42#12712yes—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—82no—
617C23—88no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—88no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—164no—
634C23—164no—
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23#53212yes—
639C23#54012yes—
640Q8—42no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—82no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—44no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—81no—
670D4—81no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—88no—
687C2×C4—88no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4#39212yes—
699C2×C4#39212yes—
700C2×C4#39212yes—
701C2×C4#39212yes—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12112yes—
706C2×C4C2×#12711yescharacteristic
707C2×C4C2×#12711yescharacteristic
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53512yes—
710C2×C4#53511yescharacteristic
711C2×C4#53511yescharacteristic
712C2×C4D4212yes—
713C2×C4D4212yes—
714C2×C4D4212yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4#54612yes—
717C2×C4#54612yes—
718C2×C4#55012yes—
719C2×C4#55012yes—
720C8—28no—
721C8—42no—
722C8—42no—
723C8—44no—
724C8—44no—
725C22—24no—
726C22—24no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—44no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—164no—
747C22—162no—
748C22—162no—
749C22—164no—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22#242812yes—
752C22#242812yes—
753C22#261911yescharacteristic
754C22#285611yescharacteristic
755C22#306712yes—
756C22#306812yes—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—22no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4#240812yes—
765C4#243111yescharacteristic
766C4#243111yescharacteristic
767C4#243311yescharacteristic
768C4#243311yescharacteristic
769C4#254112yes—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—22no—
773C2—84no—
774C2—162no—
775C2—162no—
776C2#1512411yescharacteristic
777C2#2343811yescharacteristic
778C2#2343911yescharacteristic
779C2#2540814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3153C2semidirect
2. C2×#3036C2semidirect
3. C22×#463C2semidirect
4. C2×#2019C2semidirect
5. C2×#2018C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21189C2semidirect
8. C2×C4×#100C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10853C2semidirect
165. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#30362
C22×#4632
C2×#20192
C2×#20182
C2×#19672
#211892
C2×C4×#1002
#110212
#110202
#108532