Finite Group Databasebeta

← #411805

Subgroups — #411805

Order 512.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3153C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2020C212yesmaximal, complemented
5C2×#2019C212yesmaximal, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11021C212yesmaximal, complemented
10#11020C212yesmaximal, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20#3153—24no—
21#3153—24no—
22C2×#497—21no—
23C2×#496—21no—
24C2×#495—22no—
25#3037—24no—
26#3037—24no—
27C2×#464—22no—
28C2×#464—22no—
29C2×#464—24no—
30C2×#464—22no—
31C2×#464—24no—
32C2×#462—21no—
33C2×#460—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#417C2212yes—
37C22×#103C2211yescharacteristic
38C22×#102C2211yescharacteristic
39C22×#101C2212yes—
40C22×#101C2212yes—
41C22×#100C2212yes—
42C2×#408C2212yes—
43C2×#408C2212yes—
44C2×C4×M16C2211yescharacteristic
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46#2020—28no—
47#2019—28no—
48#1967—24no—
49#1955—22no—
50#1954—22no—
51C4×#101—24no—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#341C2212yes—
54C2×#341C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—42no—
68C2×#137—42no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C22×Q16—22no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—22no—
81C22×Q16—24no—
82C22×Q16—22no—
83C22×Q16—42no—
84C22×SD16—22no—
85C22×SD16—22no—
86C22×SD16—22no—
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16—22no—
89C22×SD16—24no—
90C22×SD16—22no—
91C22×SD16—42no—
92C22×D8—22no—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8C2311yescharacteristic
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#532—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#127D411yescharacteristic
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#124D414yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8D414yes—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—21no—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#497—28no—
132#496—28no—
133#495—216no—
134#464—216no—
135#464—216no—
136#464—216no—
137#462—28no—
138#460—28no—
139#423—22no—
140#423D414yes—
141C2×C4⋊C8—22no—
142C2×C4⋊C8—22no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8—21no—
145C2×C4⋊C8D412yes—
146C2×C4⋊C8D412yes—
147#417—24no—
148#417—24no—
149C2×#103—22no—
150C2×#103—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#101—24no—
158C2×#101—24no—
159C2×#101—24no—
160C2×#101—24no—
161C2×#101—42no—
162C2×#101D418yescomplemented
163C2×#100—24no—
164C2×#100—24no—
165C2×#100—42no—
166#408—24no—
167#408—24no—
168#408—42no—
169#408—42no—
170C2×C22⋊C8—24no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C4×M16—22no—
173C4×M16—22no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16D414yes—
176C2×#97—21no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180#343—24no—
181#341—24no—
182#341—24no—
183C25—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2×D412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4#4111yescharacteristic
236C23×C4#4111yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238#137—48no—
239#137—48no—
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245#137—48no—
246AGL(1,ℤ/8)—48no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250C2×Q16—28no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—48no—
254C2×Q16—44no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—48no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—28no—
263C2×SD16—28no—
264C2×SD16—28no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—48no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C2×SD16—48no—
271C2×SD16—44no—
272C2×SD16—44no—
273C2×SD16—44no—
274C2×SD16—44no—
275C2×D8—28no—
276C2×D8—44no—
277C2×D8—44no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C2×D414yes—
292C2×M16C2×D414yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C2×M16C2×D414yes—
295C2×M16#4114yes—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—22no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8C2×D412yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311#127—22no—
312#127—22no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—24no—
319#124—42no—
320#124—42no—
321#124—42no—
322#124—42no—
323#121—42no—
324#121—42no—
325#121—42no—
326#121—42no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—42no—
332C4×Q8—42no—
333C4×Q8—42no—
334C4×Q8—42no—
335C4×D4—42no—
336C4×D4—42no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—24no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C22⋊C4—41no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42—41no—
364C2×C42—41no—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#102—28no—
380#102—28no—
381#101—216no—
382#101—48no—
383#100—48no—
384C22⋊C8—48no—
385C22⋊C8—48no—
386#97—24no—
387#97—42no—
388C4×C8—24no—
389C4×C8—42no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—41no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—82no—
397C24—82no—
398C24C2×#4111yescharacteristic
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8#12714yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—82no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12112yes—
521C22×C4#12112yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D412yes—
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532Q16—416no—
533Q16—416no—
534Q16—416no—
535SD16—416no—
536SD16—416no—
537SD16—416no—
538SD16—416no—
539D8—416no—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—24no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—24no—
546M16—24no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16#12118yes—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—41no—
564C2×C8—41no—
565C2×C8—41no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—44no—
585C42—44no—
586C42—44no—
587C42#12012yes—
588C42#12012yes—
589C42#12012yes—
590C42#12012yes—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12712yes—
594C42#12712yes—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—164no—
614C23—164no—
615C23C2×#12111yescharacteristic
616C23C2×#12111yescharacteristic
617C23C2×#12111yescharacteristic
618C23#53212yes—
619C23#54012yes—
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—44no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—44no—
626Q8—42no—
627Q8—44no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—42no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—82no—
636D4—42no—
637D4—44no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—82no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4#39212yes—
682C2×C4#39212yes—
683C2×C4#39212yes—
684C2×C4#39212yes—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12112yes—
689C2×C4C2×#12711yescharacteristic
690C2×C4C2×#12711yescharacteristic
691C2×C4#53211yescharacteristic
692C2×C4#53512yes—
693C2×C4#53511yescharacteristic
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4D4212yes—
696C2×C4D4212yes—
697C2×C4D4212yes—
698C2×C4D4212yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#55012yes—
702C2×C4#55012yes—
703C8—28no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—44no—
707C8—44no—
708C22—24no—
709C22—24no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—164no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—164no—
726C22C2×#39211yescharacteristic
727C22#242812yes—
728C22#242812yes—
729C22#261911yescharacteristic
730C22#285611yescharacteristic
731C22#306712yes—
732C22#306912yes—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—44no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4#240812yes—
742C4#243111yescharacteristic
743C4#243111yescharacteristic
744C4#243311yescharacteristic
745C4#243311yescharacteristic
746C4#254112yes—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—162no—
751C2—162no—
752C2#1512411yescharacteristic
753C2#2343811yescharacteristic
754C2#2344011yescharacteristic
755C2#2540914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3153C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3037C2semidirect
3. C22×#464C2semidirect
4. C2×#2020C2semidirect
5. C2×#2019C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21189C2semidirect
8. C2×C4×#101C2semidirect
9. #11021C2semidirect
10. #11020C2semidirect
11. #10853C2semidirect
162. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31532
C2×#30372
C22×#4642
C2×#20202
C2×#20192
C2×#19672
#211892
C2×C4×#1012
#110212
#110202
#108532