Finite Group Databasebeta

← #411806

Subgroups — #411806

Order 512.

2572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#465C212yesmaximal, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1968C212yesmaximal, complemented
5C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15124C211yesmaximal, characteristic
8#11023C212yesmaximal, complemented
9#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C24×C8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C2×#492—24no—
20C2×#492—28no—
21C2×#465—28no—
22C2×#465—28no—
23C2×#465—28no—
24C22×#106C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#392—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2000—28no—
37#1968—28no—
38C8×C22⋊C4—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42#1444—22no—
43#1439—22no—
44#1438—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C22×SD16D418yescomplemented
66C23×C8—22no—
67C23×C8—24no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—22no—
70C23×C8D414yescomplemented
71C23×C8C2311yescharacteristic
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—42no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—42no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—42no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105#492—232no—
106#465—264no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106—24no—
109C2×#106D418yescomplemented
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8D414yescomplemented
125C2×C4×C8—24no—
126C2×C4×C8—24no—
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8D414yescomplemented
129#392—48no—
130#391—24no—
131#391—42no—
132#390—24no—
133#390—42no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#336—22no—
142#336—22no—
143C25—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×SD16—216no—
203C2×SD16—216no—
204C2×SD16—48no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—216no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—44no—
227C22×C8—48no—
228C22×C8—44no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C22×C8C2×D414yes—
237C22×C8#4112yes—
238C22×C8#4112yes—
239C4⋊Q8—28no—
240C4⋊Q8—48no—
241C4⋊Q8—44no—
242#127—28no—
243#127—48no—
244#127—44no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C22⋊Q8—48no—
249#121—216no—
250#121—48no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—84no—
281C2×C22⋊C4SD1618yescomplemented
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290#106—216no—
291#103—216no—
292#103—48no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295C22⋊C8—28no—
296C4×C8—28no—
297C4×C8—44no—
298#95—24no—
299#95—48no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24#12712yes—
320C24C2×SD1614yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—416no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4—816no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12114yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C2×SD1614yes—
436C22×C4C2×SD1614yes—
437C22×C4#13514yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448SD16—432no—
449SD16—432no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—416no—
465C2×C8#12014yes—
466C2×C8#12018yes—
467C2×C8#12114yes—
468C2×C8#12114yes—
469C2×C8#12118yes—
470C2×C8#12714yes—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—416no—
476C4⋊C4—416no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C22⋊C4—216no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—816no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—24no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—28no—
497C23—28no—
498C23—24no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—84no—
529C23#49214yescomplemented
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532C23#53211yescharacteristic
533C23D4212yes—
534C23D4212yes—
535C23C22×SD1612yes—
536C23C2×#13512yes—
537C23#57714yes—
538Q8—44no—
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—82no—
543Q8—82no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—832no—
551D4—832no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4#46518yescomplemented
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12012yes—
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12112yes—
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53211yescharacteristic
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#54012yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4D4212yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#55012yes—
611C2×C4#55012yes—
612C8—24no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8#39218yescomplemented
616C22—24no—
617C22—28no—
618C22—42no—
619C22—48no—
620C22—44no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—84no—
625C22—88no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—88no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#240811yescharacteristic
636C22#242812yes—
637C22#243312yes—
638C22#254111yescharacteristic
639C22#285611yescharacteristic
640C22C2×#46512yes—
641C22#305712yes—
642C22C2×#49211yescharacteristic
643C22#314711yescharacteristic
644C22#315412yes—
645C22#316712yes—
646C22#317412yes—
647C22D4×SD1614yes—
648C22D4×SD1614yes—
649C22#328214yes—
650C22#328414yes—
651C4—28no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—84no—
655C4—84no—
656C4—84no—
657C4C2×#39211yescharacteristic
658C4#240811yescharacteristic
659C4#242812yes—
660C4#243112yes—
661C4#254111yescharacteristic
662C4#261911yescharacteristic
663C2—44no—
664C2—164no—
665C2#1512411yescharacteristic
666C2#2426412yes—
667C2#2541014yes—
668C2#2577412yes—
669C2#2577512yes—
670C2#2848212yes—
671C2#3317011yescharacteristic
672C2#3317811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#492C2semidirect
2. C22×#465C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1968C2semidirect
5. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
6. #15178C2semidirect
8. #11023C2semidirect
9. #11010C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10861C2semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
70. C23×C8D4semidirect
109. C2×#106D4semidirect
124. C2×C22⋊C8D4semidirect
128. C2×C4×C8D4semidirect
281. C2×C22⋊C4SD16semidirect
529. C23#492semidirect
593. C2×C4#465semidirect
615. C8#392semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4922
C22×#4652
C2×#20002
C2×#19682
C2×C8×C22⋊C42
#151782
#151242
#110232
#110102
#110082
#108612