Finite Group Databasebeta

← #411807

Subgroups — #411807

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#465C212yesmaximal, complemented
3C2×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1968C212yesmaximal, complemented
6C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15215C212yesmaximal, complemented
8#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C2×#495—24no—
20C2×#495—28no—
21C2×#465—28no—
22C2×#465—28no—
23C2×#465—28no—
24C22×#106C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30C22×C4×C8C2211yescharacteristic
31C22×C4×C8C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#2001—24no—
36#1999—24no—
37#1968—28no—
38C8×C22⋊C4—24no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1439—24no—
44#1438—24no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—24no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16D418yescomplemented
62C22×D8—24no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—42no—
67C23×C8—22no—
68C23×C8—24no—
69C23×C8—24no—
70C23×C8—22no—
71C23×C8D414yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—42no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—42no—
93C2×#121—42no—
94C22×C4⋊C4—22no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—24no—
100C22×C22⋊C4—24no—
101C22×C22⋊C4D412yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#495—232no—
105#465—264no—
106C2×#106—24no—
107C2×#106—24no—
108C2×#106D418yescomplemented
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D414yes—
124C2×C4×C8—24no—
125C2×C4×C8—24no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8D414yescomplemented
128#391—24no—
129#391—42no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95D412yes—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141C25—22no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×Q16—28no—
194C2×Q16—48no—
195C2×Q16—48no—
196C2×Q16—44no—
197C2×Q16—44no—
198C2×SD16—216no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×SD16—48no—
204C2×SD16—48no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×D8—48no—
208C2×D8—44no—
209C2×D8—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—216no—
221C22×C8—28no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—48no—
224C22×C8—44no—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D414yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8#4112yes—
234C22×C8#4112yes—
235#124—216no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—48no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243#121—216no—
244#121—48no—
245#121—48no—
246#121—48no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—84no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#106—216no—
286#103—216no—
287#103—48no—
288#102—216no—
289#102—48no—
290C22⋊C8—28no—
291C4×C8—28no—
292C4×C8—44no—
293#95—24no—
294#95—48no—
295#95—84no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24#12712yes—
314C24#13514yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—816no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4#12114yes—
425C22×C4#12712yes—
426C22×C4#13514yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437Q16—416no—
438SD16—432no—
439D8—416no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—416no—
455C2×C8#12014yes—
456C2×C8#12018yes—
457C2×C8#12114yes—
458C2×C8#12114yes—
459C2×C8#12118yes—
460C2×C8#12714yes—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—416no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C22⋊C4—216no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—432no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—816no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—28no—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—82no—
518C23—84no—
519C23#49514yescomplemented
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23D4212yes—
524C23D4212yes—
525C23C2×#13512yes—
526C23C2×#13512yes—
527C23#57714yes—
528Q8—44no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—832no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12112yes—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12711yescharacteristic
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53511yescharacteristic
592C2×C4#53512yes—
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#54012yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#55012yes—
600C2×C4#55012yes—
601C8—24no—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8#39218yes—
605C22—24no—
606C22—28no—
607C22—42no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—84no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—88no—
618C22—164no—
619C22—164no—
620C22—162no—
621C22—162no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#240811yescharacteristic
625C22#242812yes—
626C22#243312yes—
627C22#254111yescharacteristic
628C22#285611yescharacteristic
629C22#305012yes—
630C22#306012yes—
631C22C2×#49511yescharacteristic
632C22#314711yescharacteristic
633C22#315412yes—
634C22#316812yes—
635C22#317312yes—
636C22#328214yes—
637C22#328214yes—
638C22#328214yes—
639C22#328414yes—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—44no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—84no—
646C4C2×#39211yescharacteristic
647C4#240811yescharacteristic
648C4#242812yes—
649C4#243112yes—
650C4#254111yescharacteristic
651C4#261911yescharacteristic
652C2—44no—
653C2—164no—
654C2#1512411yescharacteristic
655C2#2426512yes—
656C2#2541114yes—
657C2#2577512yes—
658C2#2577612yes—
659C2#2848312yes—
660C2#3317311yescharacteristic
661C2#3318111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#495C2semidirect
2. C22×#465C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
5. C2×#1968C2semidirect
6. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
7. #15215C2semidirect
8. #11024C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10861C2semidirect
61. C22×SD16D4semidirect
108. C2×#106D4semidirect
127. C2×C4×C8D4semidirect
519. C23#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C22×#4652
C2×#20012
C2×#19992
C2×#19682
C2×C8×C22⋊C42
#152152
#110242
#110222
#110092
#108612