Finite Group Databasebeta

← #411808

Subgroups — #411808

Order 512.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#466C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C8×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15215C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10862C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2212yes—
14C23×D8C2211yescharacteristic
15C24×C8C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×C22⋊Q8C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C2×#495—24no—
20C2×#495—24no—
21C2×#495—24no—
22C2×#467—24no—
23C2×#467—24no—
24C2×#467—24no—
25C2×#466—24no—
26C2×#466—24no—
27C2×#466—24no—
28C22×#107C2211yescharacteristic
29C22×#107C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
35C22×C4×C8C2211yescharacteristic
36C22×C4×C8C2211yescharacteristic
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40#2000—28no—
41#1970—24no—
42#1969—24no—
43C8×C22⋊C4—24no—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C2×#336C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48#1438—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16D414yescomplemented
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—24no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—42no—
67C22×SD16—42no—
68C22×D8—22no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×D8D414yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8—22no—
77C23×C8—22no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—22no—
80C23×C8—22no—
81C23×C8D414yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—42no—
97C2×C22⋊Q8—42no—
98C2×#121—24no—
99C2×#121—24no—
100C2×#121—24no—
101C2×#121—24no—
102C2×#121—42no—
103C2×#121—42no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#495—232no—
115#467—232no—
116#466—232no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107—22no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107D414yes—
122C2×#107D414yescomplemented
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#103—42no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—42no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8D414yes—
138C2×C4×C8—22no—
139C2×C4×C8—22no—
140C2×C4×C8—22no—
141C2×C4×C8—22no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8D414yescomplemented
144#391—24no—
145#391—42no—
146#390—24no—
147#390—42no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D412yes—
153#340—24no—
154#336—22no—
155#336—22no—
156C25—22no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4C2×D414yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212C2×Q16—28no—
213C2×Q16—28no—
214C2×Q16—28no—
215C2×Q16—44no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×SD16—216no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—48no—
225C2×SD16—48no—
226C2×D8—28no—
227C2×D8—28no—
228C2×D8—28no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—28no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D412yes—
261C22×C8C2×D412yes—
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266C22×C8#4112yes—
267C22×C8#4112yes—
268#124—216no—
269#124—48no—
270#124—48no—
271#124—48no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—48no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—48no—
276#121—216no—
277#121—48no—
278#121—48no—
279#121—48no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4—44no—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322#107—28no—
323#107—28no—
324#103—216no—
325#103—48no—
326#102—216no—
327#102—48no—
328C22⋊C8—28no—
329C4×C8—28no—
330C4×C8—44no—
331#95—24no—
332#95—48no—
333#95—84no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—24no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24#12712yes—
355C24#13514yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—816no—
415C2×D4—816no—
416C2×D4—88no—
417C2×D4—88no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4#12114yes—
482C22×C4#12712yes—
483C22×C4#13514yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4111yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
496C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498Q16—416no—
499SD16—432no—
500D8—416no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—416no—
522C2×C8#12014yes—
523C2×C8#12014yes—
524C2×C8#12014yes—
525C2×C8#12114yes—
526C2×C8#12114yes—
527C2×C8#12114yes—
528C2×C8#12114yes—
529C2×C8#12714yes—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—416no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—416no—
541C22⋊C4—432no—
542C22⋊C4—416no—
543C22⋊C4—816no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—82no—
596C23—84no—
597C23#49514yescomplemented
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23C2×#12711yescharacteristic
600C23#53211yescharacteristic
601C23D4211yescharacteristic
602C23D4211yescharacteristic
603C23D4211yescharacteristic
604C23D4211yescharacteristic
605C23C2×#13512yes—
606C23C2×#13512yes—
607C23#57612yes—
608C23#57812yes—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—82no—
614Q8—82no—
615Q8—82no—
616Q8—82no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—832no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—48no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12711yescharacteristic
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53511yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55011yescharacteristic
700C8—24no—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8#39218yes—
704C22—24no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—44no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—88no—
720C22—164no—
721C22—164no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22#240811yescharacteristic
727C22#242811yescharacteristic
728C22#242811yescharacteristic
729C22#243311yescharacteristic
730C22#243311yescharacteristic
731C22#254111yescharacteristic
732C22#285611yescharacteristic
733C22#305012yes—
734C22#306112yes—
735C22C2×#49511yescharacteristic
736C22#314711yescharacteristic
737C22#315511yescharacteristic
738C22#315611yescharacteristic
739C22#316812yes—
740C22#317512yes—
741C22#328012yes—
742C22#328012yes—
743C22#328012yes—
744C22#328312yes—
745C22#328512yes—
746C22#328512yes—
747C22#328512yes—
748C22#328712yes—
749C4—42no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4—84no—
754C4—84no—
755C4C2×#39211yescharacteristic
756C4#240811yescharacteristic
757C4#242811yescharacteristic
758C4#242811yescharacteristic
759C4#243111yescharacteristic
760C4#243111yescharacteristic
761C4#254111yescharacteristic
762C4#261911yescharacteristic
763C2—44no—
764C2—164no—
765C2#1512411yescharacteristic
766C2#2426612yes—
767C2#2541212yes—
768C2#2541312yes—
769C2#2577711yescharacteristic
770C2#2577811yescharacteristic
771C2#2578111yescharacteristic
772C2#2578211yescharacteristic
773C2#2848412yes—
774C2#3317311yescharacteristic
775C2#3318211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#495C2semidirect
2. C22×#467C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1970C2semidirect
6. C2×#1969C2semidirect
7. C2×C8×C22⋊C4C2semidirect
8. #15215C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10862C2semidirect
60. C22×Q16D4semidirect
122. C2×#107D4semidirect
143. C2×C4×C8D4semidirect
597. C23#495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4952
C22×#4672
C22×#4662
C2×#20002
C2×#19702
C2×#19692
C2×C8×C22⋊C42
#152152
#110232
#110092
#108622