Subgroups — #411823

Order 512.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#495	—	2	4	no	—
20	C₂×#495	—	2	4	no	—
21	C₂×#495	—	2	4	no	—
22	C₂×#472	—	2	4	no	—
23	C₂×#472	—	2	4	no	—
24	C₂×#472	—	2	4	no	—
25	#3059	—	2	4	no	—
26	#3059	—	2	4	no	—
27	C₂×#470	—	2	2	no	—
28	C₂×#467	—	2	2	no	—
29	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2309	C₂²	1	2	yes	—
41	#2013	—	2	4	no	—
42	#2012	—	2	4	no	—
43	#2003	—	2	8	no	—
44	#1979	—	2	4	no	—
45	#1972	—	2	2	no	—
46	#1970	—	2	2	no	—
47	#1764	—	2	4	no	—
48	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1729	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#131	—	2	2	no	—
87	C₂×#131	—	2	2	no	—
88	C₂×#131	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	—	2	2	no	—
90	C₂×#131	—	2	2	no	—
91	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	—	2	4	no	—
102	#536	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	C₂×#124	—	2	4	no	—
108	C₂×#124	—	2	4	no	—
109	C₂×#124	—	2	4	no	—
110	C₂×#124	—	4	2	no	—
111	C₂×#123	—	4	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#495	—	2	32	no	—
118	#472	—	2	32	no	—
119	#470	—	2	16	no	—
120	#467	—	2	16	no	—
121	C₂×#108	—	2	2	no	—
122	C₂×#108	—	2	2	no	—
123	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
124	#427	—	2	2	no	—
125	#427	—	2	2	no	—
126	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	2	no	—
130	C₂×#104	D₄	1	4	yes	—
131	#419	—	2	4	no	—
132	#419	—	2	4	no	—
133	#419	—	2	4	no	—
134	#419	—	4	2	no	—
135	#418	—	2	4	no	—
136	#418	—	4	2	no	—
137	#416	—	2	2	no	—
138	#416	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	4	no	—
140	C₂×#103	—	2	4	no	—
141	C₂×#103	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#102	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#101	—	2	4	no	—
145	C₂×#101	—	2	4	no	—
146	C₂×#101	—	4	2	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	2	4	no	—
149	C₂×#100	—	2	4	no	—
150	#405	—	2	2	no	—
151	#405	—	2	2	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#379	—	4	2	no	—
160	#341	—	2	2	no	—
161	#339	—	2	4	no	—
162	#339	—	2	2	no	—
163	#336	—	2	4	no	—
164	C₂⁵	—	2	2	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×#41	—	2	1	no	—
172	C₂×#41	—	2	1	no	—
173	C₂×#41	—	2	1	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
214	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
215	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×D₈	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₈	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	2	8	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	#131	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	16	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	4	8	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	4	8	no	—
303	#123	—	4	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	#117	—	2	2	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	2	1	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	#117	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
333	#108	—	2	8	no	—
334	#107	—	2	4	no	—
335	#106	—	2	4	no	—
336	#104	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	16	no	—
338	#103	—	2	4	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	2	4	no	—
341	#102	—	4	8	no	—
342	#101	—	4	8	no	—
343	#100	—	2	16	no	—
344	#97	—	4	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	8	no	—
346	C₄×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	1	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	2	no	—
350	C₂⁴	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	4	2	no	—
352	C₂⁴	—	4	2	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	2	no	—
355	C₂⁴	—	8	8	no	—
356	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	#41	—	2	2	no	—
361	#41	—	2	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	4	1	no	—
366	#41	—	4	1	no	—
367	#41	—	4	1	no	—
368	#41	—	4	1	no	—
369	#41	—	4	1	no	—
370	#41	—	4	1	no	—
371	#41	—	4	1	no	—
372	#41	—	4	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	Q₁₆	—	4	8	no	—
483	SD₁₆	—	4	32	no	—
484	SD₁₆	—	4	16	no	—
485	D₈	—	4	16	no	—
486	D₈	—	4	8	no	—
487	D₈	—	4	8	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	4	1	no	—
495	M₁₆	—	4	1	no	—
496	M₁₆	—	4	1	no	—
497	M₁₆	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	4	2	no	—
499	M₁₆	—	4	1	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	4	1	no	—
511	C₂×C₈	—	4	1	no	—
512	C₂×C₈	—	4	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	1	no	—
516	C₂×C₈	—	4	8	no	—
517	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
518	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	16	8	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	4	1	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	4	1	no	—
547	C₄²	#121	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	1	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	8	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	8	8	no	—
563	C₂³	—	8	2	no	—
564	C₂³	—	16	4	no	—
565	C₂³	—	16	4	no	—
566	C₂³	—	16	4	no	—
567	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
572	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
573	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	2	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	4	1	no	—
577	Q₈	—	4	1	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	2	no	—
583	Q₈	—	8	2	no	—
584	Q₈	—	8	2	no	—
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	D₄	—	2	2	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	1	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	8	2	no	—
621	C₂×C₄	—	8	2	no	—
622	C₂×C₄	—	8	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	2	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	4	2	no	—
654	C₈	—	4	4	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	#392	1	4	yes	—
657	C₈	#392	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	16	4	no	—
672	C₂²	—	16	4	no	—
673	C₂²	—	16	4	no	—
674	C₂²	—	16	4	no	—
675	C₂²	—	16	4	no	—
676	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3290	1	4	yes	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	4	no	—
689	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	1	no	—
698	C₂	—	2	1	no	—
699	C₂	—	2	1	no	—
700	C₂	—	2	1	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	16	4	no	—
703	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#25433	1	2	yes	—
705	C₂	#25803	1	2	yes	—
706	C₂	#28503	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#495	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #23424	C₂	semidirect
5. C₂×#2003	C₂	semidirect
6. C₂×#1979	C₂	semidirect
7. #21233	C₂	semidirect
8. C₂×#1764	C₂	semidirect
9. #11028	C₂	semidirect
10. #10977	C₂	semidirect
11. #10859	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#495	2
C₂²×#472	2
C₂×#3059	2
#23424	2
C₂×#2003	2
C₂×#1979	2
#21233	2
C₂×#1764	2
#11028	2
#10977	2
#10859	2