Finite Group Databasebeta

← #411825

Subgroups — #411825

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#473C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3059C211yesmaximal, characteristic
4#23425C212yesmaximal
5C2×#2005C212yesmaximal
6C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1764C211yesmaximal, characteristic
9#11029C212yesmaximal, complemented
10#10978C212yesmaximal, complemented
11#10859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2212yes—
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C22×C4⋊Q8C2212yes—
19C2×#494—24no—
20C2×#494—24no—
21C2×#494—24no—
22C2×#473—24no—
23C2×#473—24no—
24C2×#473—24no—
25#3059—24no—
26#3059—24no—
27C2×#470—22no—
28C2×#467—22no—
29C22×#108C2211yescharacteristic
30C2×#427C2211yescharacteristic
31C22×#104C2211yescharacteristic
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#416C2211yescharacteristic
36C22×#101C2212yes—
37C22×#101C2212yes—
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2310C2212yes—
41#2016—24no—
42#2015—24no—
43#2005—28no—
44#1979—24no—
45#1971—22no—
46#1969—22no—
47#1764—24no—
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2211yescharacteristic
51#1729C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C23×Q8C2312yes—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—42no—
60C2×#137—42no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—22no—
66C22×Q16—22no—
67C22×Q16—22no—
68C22×Q16—22no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—22no—
77C22×Q16—24no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—22no—
80C22×Q16—24no—
81C22×Q16—42no—
82C22×Q16—42no—
83C22×Q16D414yes—
84C22×Q16D414yes—
85C22×SD16—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—22no—
88C2×#131—22no—
89C2×#131—22no—
90C2×#131—22no—
91C2×#131D414yes—
92C22×M16—21no—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2312yes—
96C23×C8—21no—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98C23×C8C2311yescharacteristic
99#536—24no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—42no—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8—24no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8—24no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8—42no—
110C2×#124—22no—
111C2×#123—42no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—42no—
116C22×C42C2311yescharacteristic
117#494—232no—
118#473—232no—
119#470—216no—
120#467—216no—
121C2×#108—22no—
122C2×#108—22no—
123C2×#108D414yes—
124#427—22no—
125#427—22no—
126C2×#107D412yes—
127C2×#106D412yes—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—22no—
130C2×#104D414yes—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#419—42no—
136#419—42no—
137#416—22no—
138#416—22no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103D412yes—
143C2×#102D412yes—
144C2×#101—24no—
145C2×#101—24no—
146C2×#101—24no—
147C2×#101—24no—
148C2×#101—24no—
149C2×#101—42no—
150#405—22no—
151#405—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8—22no—
155C2×C4×C8—21no—
156C2×C4×C8D414yes—
157#391—24no—
158#391—24no—
159#381—42no—
160#341—22no—
161#339—24no—
162#339—22no—
163#336—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C2×D414yes—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—216no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—24no—
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—28no—
221C2×Q16—28no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×Q16—28no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—48no—
228C2×Q16—48no—
229C2×Q16—44no—
230C2×Q16—48no—
231C2×Q16—44no—
232C2×Q16—44no—
233C2×Q16—42no—
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—48no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—44no—
240C2×Q16—44no—
241C2×Q16—44no—
242C2×Q16—42no—
243C2×Q16—42no—
244C2×Q16—42no—
245C2×Q16—42no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—44no—
248C2×SD16—44no—
249#131—28no—
250#131—28no—
251#131—44no—
252#131—44no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16C2×D412yes—
272C2×M16C2×D414yes—
273C2×M16C2×D412yes—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—24no—
282C22×C8—42no—
283C22×C8—42no—
284C22×C8C2×D412yes—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D412yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22×C8C2×D412yes—
289C22×C8C2×D411yescharacteristic
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D412yes—
293C22×C8#4112yes—
294C22×C8#4112yes—
295C4⋊Q8—216no—
296C4⋊Q8—48no—
297C4⋊Q8—48no—
298C4⋊Q8—44no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—48no—
301#124—44no—
302#124—44no—
303#123—48no—
304#123—48no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—48no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4—44no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42#4112yes—
332#108—28no—
333#107—24no—
334#106—24no—
335#104—28no—
336#103—216no—
337#103—24no—
338#103—48no—
339#103—48no—
340#102—24no—
341#101—216no—
342#101—48no—
343#97—42no—
344C4×C8—28no—
345C4×C8—42no—
346#95—48no—
347C24—21no—
348C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—41no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8#12712yes—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4#12712yes—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480Q16—432no—
481Q16—416no—
482Q16—48no—
483Q16—48no—
484Q16—48no—
485Q16—48no—
486SD16—416no—
487M16—22no—
488M16—24no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—24no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—41no—
499M16—48no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—48no—
516C2×C8#12014yes—
517C2×C8#12012yes—
518C2×C8#12012yes—
519C2×C8#12014yes—
520C2×C8#12114yes—
521C2×C8#12112yes—
522C2×C8#12112yes—
523C2×C8#12114yes—
524C2×C8#12114yes—
525C2×C8#12712yes—
526C2×C8#12712yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—432no—
532C4⋊C4—416no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—41no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42#12114yes—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—44no—
550C23—41no—
551C23#53511yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#54011yescharacteristic
554C23D4211yescharacteristic
555C23D4211yescharacteristic
556C23#54611yescharacteristic
557C23#55011yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12111yescharacteristic
621C2×C4C2×#12111yescharacteristic
622C2×C4C2×#12111yescharacteristic
623C2×C4C2×#12711yescharacteristic
624C2×C4C2×#12711yescharacteristic
625C2×C4#53211yescharacteristic
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53511yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#54011yescharacteristic
631C2×C4D4211yescharacteristic
632C2×C4D4211yescharacteristic
633C2×C4D4211yescharacteristic
634C2×C4D4211yescharacteristic
635C2×C4D4211yescharacteristic
636C2×C4D4211yescharacteristic
637C2×C4#54611yescharacteristic
638C2×C4#54611yescharacteristic
639C2×C4#54611yescharacteristic
640C2×C4#55011yescharacteristic
641C2×C4#55011yescharacteristic
642C2×C4#55011yescharacteristic
643C8—24no—
644C8—42no—
645C8—44no—
646C8—42no—
647C8#39214yes—
648C8#39214yes—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22#240811yescharacteristic
660C22#242811yescharacteristic
661C22#242811yescharacteristic
662C22#243111yescharacteristic
663C22#243311yescharacteristic
664C22#254111yescharacteristic
665C22#261911yescharacteristic
666C22#329314yes—
667C4—28no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—84no—
673C4C2×#39211yescharacteristic
674C4#240811yescharacteristic
675C4#242811yescharacteristic
676C4#242811yescharacteristic
677C4#243111yescharacteristic
678C4#243311yescharacteristic
679C4#254111yescharacteristic
680C4#285611yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—82no—
686C2#1512411yescharacteristic
687C2#2543512yes—
688C2#2580612yes—
689C2#2850512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#494C2semidirect
6. C2×#1979C2semidirect
7. #21232C2semidirect
9. #11029C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10859C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4942
C22×#4732
C2×#30592
#234252
C2×#20052
C2×#19792
#212322
C2×#17642
#110292
#109782
#108592