Subgroups — #411830

Order 512.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#492	—	2	2	no	—
20	C₂×#492	—	2	2	no	—
21	C₂×#492	—	2	8	no	—
22	C₂×#471	—	2	8	no	—
23	C₂×#471	—	2	8	no	—
24	C₂×#471	—	2	8	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2019	—	2	8	no	—
37	#2016	—	2	2	no	—
38	#2014	—	2	2	no	—
39	#2013	—	2	2	no	—
40	#2011	—	2	2	no	—
41	#1977	—	2	8	no	—
42	#1753	—	2	2	no	—
43	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	2	4	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂×#137	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×#127	—	2	4	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	2	no	—
103	C₂×#127	—	4	2	no	—
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#492	—	2	16	no	—
108	#492	—	2	16	no	—
109	#471	—	2	64	no	—
110	C₂×#108	—	2	4	no	—
111	C₂×#108	—	2	4	no	—
112	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	—	4	2	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	4	2	no	—
117	C₂×#103	—	2	4	no	—
118	C₂×#102	—	2	4	no	—
119	C₂×#101	—	2	4	no	—
120	C₂×#101	—	2	4	no	—
121	C₂×#101	—	2	4	no	—
122	C₂×#101	—	2	4	no	—
123	C₂×#101	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	4	2	no	—
125	C₂×#100	—	2	4	no	—
126	C₂×#100	—	2	4	no	—
127	C₂×#100	—	2	4	no	—
128	C₂×#100	—	2	4	no	—
129	C₂×#100	—	2	4	no	—
130	C₂×#100	—	4	2	no	—
131	#408	—	2	2	no	—
132	#408	D₄	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
134	#405	—	2	4	no	—
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
140	#391	D₄	1	2	yes	—
141	#390	D₄	1	2	yes	—
142	#386	—	2	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	#341	—	2	4	no	—
145	#336	—	2	2	no	—
146	#336	—	2	2	no	—
147	#336	—	2	2	no	—
148	#336	—	2	2	no	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#137	—	2	16	no	—
197	#137	—	4	8	no	—
198	#137	—	4	8	no	—
199	#137	—	4	8	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	4	no	—
233	#131	—	2	16	no	—
234	#131	—	4	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#127	—	2	8	no	—
280	#127	—	4	8	no	—
281	#127	—	4	4	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	#108	—	2	16	no	—
295	#103	—	4	8	no	—
296	#102	—	4	8	no	—
297	#101	—	2	16	no	—
298	#101	—	4	8	no	—
299	#100	—	2	16	no	—
300	#100	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#97	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	8	no	—
316	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	2	4	no	—
319	#41	—	2	4	no	—
320	#41	—	2	4	no	—
321	#41	—	4	2	no	—
322	#41	—	4	2	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	16	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	32	no	—
394	C₂×D₄	—	8	8	no	—
395	C₂×D₄	—	8	8	no	—
396	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	Q₁₆	—	4	16	no	—
426	SD₁₆	—	4	32	no	—
427	SD₁₆	—	4	16	no	—
428	SD₁₆	—	4	16	no	—
429	SD₁₆	—	4	16	no	—
430	SD₁₆	—	4	16	no	—
431	D₈	—	4	16	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	4	no	—
434	M₁₆	—	2	4	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	2	4	no	—
437	M₁₆	—	2	4	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	2	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	1	no	—
454	C₂×C₈	—	4	1	no	—
455	C₂×C₈	—	4	1	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	1	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	#120	1	8	yes	—
465	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
469	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	1	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	2	no	—
491	C₂³	—	8	2	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	16	4	no	—
496	C₂³	—	16	4	no	—
497	C₂³	—	16	4	no	—
498	C₂³	—	16	4	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#546	1	2	yes	—
503	C₂³	#550	1	2	yes	—
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	8	2	no	—
511	Q₈	—	8	2	no	—
512	Q₈	—	8	2	no	—
513	Q₈	—	8	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	2	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	8	32	no	—
523	D₄	—	8	2	no	—
524	D₄	—	8	2	no	—
525	D₄	—	8	2	no	—
526	D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂×C₄	#471	1	8	yes	complemented
547	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	#392	1	4	yes	—
571	C₈	#392	1	4	yes	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	16	4	no	—
583	C₂²	—	16	4	no	—
584	C₂²	—	16	4	no	—
585	C₂²	—	16	4	no	—
586	C₂²	—	16	4	no	—
587	C₂²	—	16	4	no	—
588	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2428	1	2	yes	—
590	C₂²	#2431	1	2	yes	—
591	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#471	1	4	yes	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2428	1	2	yes	—
601	C₄	#2433	1	2	yes	—
602	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	8	2	no	—
607	C₂	—	16	4	no	—
608	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#24278	1	2	yes	—
610	C₂	#28494	1	2	yes	—
611	C₂	#33189	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#23430	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#492	C₂	semidirect
2. C₂²×#471	C₂	semidirect
3. C₂×#2019	C₂	semidirect
4. #23432	C₂	semidirect
6. C₂×#1977	C₂	semidirect
7. #20383	C₂	semidirect
8. #11028	C₂	semidirect
9. #10983	C₂	semidirect
10. #10981	C₂	semidirect
11. #10864	C₂	semidirect
87. C₂×#131	D₄	semidirect
112. C₂×#108	D₄	semidirect
132. #408	D₄	semidirect
546. C₂×C₄	#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#492	2
C₂²×#471	2
C₂×#2019	2
#23432	2
#23430	2
C₂×#1977	2
#20383	2
#11028	2
#10983	2
#10981	2
#10864	2