Subgroups — #411840

Order 512.

2024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#575	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3449	C₂²	1	2	yes	—
15	#3156	—	2	2	no	—
16	#3155	—	2	2	no	—
17	#3154	—	2	4	no	—
18	#3150	—	2	2	no	—
19	#3147	—	2	2	no	—
20	#3067	—	2	8	no	—
21	#3067	—	2	8	no	—
22	C₂×#473	—	2	2	no	—
23	C₂×#472	—	2	2	no	—
24	C₂×#471	—	2	4	no	—
25	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2017	—	2	8	no	—
34	#2007	—	2	4	no	—
35	#2006	—	2	4	no	—
36	#1974	—	2	8	no	—
37	#1753	—	2	2	no	—
38	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	#1742	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
41	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#575	—	2	8	no	—
46	#575	—	2	8	no	—
47	#575	—	2	8	no	—
48	#575	—	2	4	no	—
49	#575	—	2	4	no	—
50	#575	—	4	4	no	—
51	#575	—	4	4	no	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×#135	—	2	2	no	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	C₂×#135	—	2	2	no	—
62	C₂×#135	—	2	2	no	—
63	C₂×#135	—	2	4	no	—
64	C₂×#135	—	2	4	no	—
65	C₂×#135	—	2	4	no	—
66	C₂×#135	—	2	4	no	—
67	C₂×#135	—	4	4	no	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	4	no	—
75	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#537	—	2	4	no	—
84	#536	—	2	4	no	—
85	#535	—	2	4	no	—
86	#534	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	#525	—	4	4	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#497	—	2	8	no	—
92	#496	—	2	8	no	—
93	#495	—	2	4	no	—
94	#495	—	2	4	no	—
95	#494	—	2	2	no	—
96	#493	—	2	2	no	—
97	#492	—	2	4	no	—
98	#473	—	2	16	no	—
99	#472	—	2	16	no	—
100	#471	—	2	32	no	—
101	C₂×#108	—	2	2	no	—
102	C₂×#108	—	2	2	no	—
103	C₂×#108	—	2	4	no	—
104	C₂×#108	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#104	—	2	8	no	—
106	C₂×#104	—	2	8	no	—
107	C₂×#104	—	4	4	no	—
108	#413	—	2	8	no	—
109	#413	—	2	8	no	—
110	C₂×#101	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	8	no	—
114	#408	—	2	8	no	—
115	#408	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
118	#405	—	2	2	no	—
119	#405	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
125	#391	D₄	1	2	yes	—
126	#390	D₄	1	2	yes	—
127	#386	—	2	2	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	#343	—	2	4	no	—
130	#338	—	2	4	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×#41	—	2	4	no	—
141	C₂×#41	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	4	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#137	—	2	16	no	—
164	#137	—	4	8	no	—
165	#137	—	4	8	no	—
166	#137	—	4	8	no	—
167	#137	—	4	8	no	—
168	#137	—	4	8	no	—
169	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
170	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
171	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
172	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
173	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
174	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
175	#135	—	4	16	no	—
176	#135	—	4	8	no	—
177	#135	—	4	16	no	—
178	#135	—	4	4	no	—
179	#135	—	4	4	no	—
180	#135	—	4	4	no	—
181	#135	—	4	4	no	—
182	#135	—	4	4	no	—
183	#135	—	4	4	no	—
184	#135	—	4	8	no	—
185	#135	—	4	4	no	—
186	#135	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	4	4	no	—
206	#131	—	2	8	no	—
207	#131	—	2	8	no	—
208	#131	—	4	4	no	—
209	#131	—	4	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	8	no	—
249	#123	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#120	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	#108	—	2	8	no	—
266	#108	—	2	8	no	—
267	#104	—	4	16	no	—
268	#101	—	2	16	no	—
269	#100	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈	—	4	2	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	1	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	#41	—	2	4	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	2	4	no	—
284	#41	—	2	4	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	Q₁₆	—	4	8	no	—
365	Q₁₆	—	4	16	no	—
366	Q₁₆	—	4	4	no	—
367	Q₁₆	—	4	4	no	—
368	SD₁₆	—	4	16	no	—
369	SD₁₆	—	4	16	no	—
370	SD₁₆	—	4	16	no	—
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	—	4	8	no	—
373	D₈	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	16	no	—
375	D₈	—	4	4	no	—
376	D₈	—	4	4	no	—
377	M₁₆	—	2	4	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	M₁₆	—	2	8	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	4	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	4	no	—
396	C₂×C₈	—	4	1	no	—
397	C₂×C₈	—	4	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	4	4	no	—
401	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
405	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
407	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	4	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#546	1	2	yes	—
436	C₂³	#550	1	2	yes	—
437	Q₈	—	2	4	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	4	4	no	—
445	D₄	—	4	4	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	16	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	4	8	no	—
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	#392	1	2	yes	—
499	C₈	#392	1	2	yes	—
500	C₈	#392	1	4	yes	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	—	16	4	no	—
514	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2428	1	2	yes	—
516	C₂²	#2431	1	2	yes	—
517	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#2428	1	2	yes	—
526	C₄	#2433	1	2	yes	—
527	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	2	1	no	—
530	C₂	—	2	1	no	—
531	C₂	—	2	2	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	16	4	no	—
535	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#24287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60643	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. C₂×#2017	C₂	semidirect
4. #23406	C₂	semidirect
5. C₂×#1974	C₂	semidirect
6. #20383	C₂	semidirect
7. #11039	C₂	semidirect
8. #10996	C₂	semidirect
9. #10867	C₂	semidirect
75. C₂×#131	D₄	semidirect
104. C₂×#108	D₄	semidirect
115. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60643	2
C₂×#3067	2
C₂×#2017	2
#23406	2
C₂×#1974	2
#20383	2
#11039	2
#10996	2
#10867	2