Finite Group Databasebeta

← #411849

Subgroups — #411849

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60450C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23446C212yesmaximal, complemented
5#23401C212yesmaximal, complemented
6C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#11005C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17C2×#536C2212yes—
18C2×#536C2212yes—
19#3156—24no—
20#3156—24no—
21C2×#497—22no—
22C2×#495—21no—
23C2×#494—21no—
24#3061—22no—
25#3060—22no—
26#3059—24no—
27#3059—21no—
28#3059—24no—
29#3058—21no—
30#3057—22no—
31#3054—22no—
32C2×#470—22no—
33#3050—22no—
34C2×#467—22no—
35C2×#427C2211yescharacteristic
36C2×#427C2211yescharacteristic
37C2×#421C2212yes—
38#2896C2212yes—
39C2×#419C2212yes—
40C2×#419C2212yes—
41C2×#413C2211yescharacteristic
42C2×#410C2212yes—
43C2×#410C2211yescharacteristic
44C2×#405C2211yescharacteristic
45C2×#405C2211yescharacteristic
46#2310C2212yes—
47#2022—28no—
48#2005—24no—
49#2004—24no—
50#1976—24no—
51#1971—22no—
52#1969—22no—
53#1757—24no—
54C2×#344C2211yescharacteristic
55C2×#344C2211yescharacteristic
56#1740C2212yes—
57#1733C2212yes—
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2312yes—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C2×#135—22no—
68C2×#135—22no—
69C2×#135—22no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—22no—
75C22×Q16—22no—
76C22×Q16—21no—
77C22×Q16—21no—
78C22×Q16—22no—
79C22×Q16—21no—
80C22×Q16—21no—
81C22×Q16—21no—
82C22×Q16—21no—
83C22×Q16—22no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16D411yescharacteristic
86C22×Q16D414yescomplemented
87C22×SD16—22no—
88C22×SD16D412yes—
89C22×D8D411yescharacteristic
90C2×#131—22no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131—21no—
93C2×#131—22no—
94C2×#131—22no—
95C2×#131—21no—
96C2×#131—21no—
97C2×#131—22no—
98C22×M16D412yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C22×M16C2311yescharacteristic
101C22×M16C2311yescharacteristic
102C23×C8D412yes—
103C23×C8C2311yescharacteristic
104#537—24no—
105#536—24no—
106#536—22no—
107#536—24no—
108#536—22no—
109#536—24no—
110#536—24no—
111#536—24no—
112#536—42no—
113#536—42no—
114#536—42no—
115#535—22no—
116#535—22no—
117#534—24no—
118#532—42no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×#124—22no—
122C2×#124—22no—
123#525—24no—
124#525—42no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—42no—
129C2×#117C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C2×#117C2311yescharacteristic
133#497—216no—
134#495—28no—
135#494—28no—
136#470—216no—
137#470—24no—
138#469—24no—
139#468—28no—
140#467—216no—
141#467—24no—
142#466—24no—
143#465—28no—
144#427—21no—
145#427—21no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—22no—
149#427D414yescomplemented
150C2×#107—21no—
151C2×#107D412yes—
152C2×#106—21no—
153C2×#106D412yes—
154#421—24no—
155#421—42no—
156C2×#104—24no—
157#419—24no—
158#419—22no—
159#419—24no—
160#419—24no—
161#419—42no—
162#418—22no—
163#417—24no—
164#416—24no—
165C2×#103—24no—
166C2×#103—24no—
167#413—22no—
168#413—22no—
169C2×#101D412yes—
170C2×#100D412yes—
171#410—22no—
172#410—22no—
173#410—24no—
174#410—42no—
175C2×#99—24no—
176C2×#99D414yes—
177#405—22no—
178#405—22no—
179#405—22no—
180#405D414yescomplemented
181C2×#97—21no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8—21no—
185#391—24no—
186#391—42no—
187#381—24no—
188#344—22no—
189#344—22no—
190#342—24no—
191#339—24no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8C2×D412yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—22no—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—48no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#135—42no—
245#135—42no—
246#135—42no—
247#135—42no—
248#135—42no—
249#135—42no—
250#135—42no—
251#135—42no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—24no—
255C2×Q16—24no—
256C2×Q16—24no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—22no—
260C2×Q16—24no—
261C2×Q16—24no—
262C2×Q16—22no—
263C2×Q16—44no—
264C2×Q16—44no—
265C2×Q16—41no—
266C2×Q16—41no—
267C2×Q16—41no—
268C2×Q16—41no—
269C2×Q16—42no—
270C2×Q16—42no—
271C2×Q16—42no—
272C2×Q16—42no—
273C2×Q16—42no—
274C2×Q16—42no—
275C2×SD16—28no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—22no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—44no—
281C2×SD16—44no—
282C2×D8—21no—
283C2×D8—21no—
284C2×D8—22no—
285C2×D8—22no—
286#131—42no—
287#131—42no—
288#131—42no—
289#131—42no—
290#131—42no—
291#131—42no—
292#131—42no—
293#131—42no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16—21no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—21no—
303C2×M16—21no—
304C2×M16—22no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—24no—
307C2×M16—24no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16C2×D412yes—
314C2×M16C2×D412yes—
315C2×M16#4112yes—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—24no—
321C22×C8—24no—
322C22×C8C2×D412yes—
323C22×C8C2×D411yescharacteristic
324C22×C8C2×D411yescharacteristic
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D412yes—
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D412yes—
331C22×C8C2×D412yes—
332C22×C8#4112yes—
333C4⋊Q8—28no—
334C4⋊Q8—44no—
335C4⋊Q8—44no—
336C4⋊Q8—44no—
337C4⋊Q8—42no—
338#127—42no—
339#124—28no—
340#124—44no—
341#124—44no—
342#124—44no—
343#124—42no—
344#124—42no—
345#123—48no—
346#123—48no—
347#123—48no—
348#123—44no—
349#123—44no—
350#123—48no—
351C22⋊Q8—216no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—48no—
354C22⋊Q8—44no—
355C22⋊Q8—48no—
356C22⋊Q8—48no—
357#121—28no—
358#121—44no—
359#121—48no—
360#120—44no—
361#120—44no—
362C4×D4—48no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—22no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369#117—22no—
370#117—21no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117C2×D414yes—
377#117C2×D412yes—
378#117#4112yes—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—44no—
383C2×C4⋊C4—44no—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—44no—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395#107—24no—
396#107—22no—
397#107—22no—
398#106—24no—
399#106—22no—
400#106—22no—
401#104—48no—
402#103—216no—
403#103—28no—
404#103—48no—
405#102—28no—
406#101—24no—
407#100—24no—
408#99—28no—
409#99—48no—
410#97—24no—
411#97—42no—
412C4×C8—24no—
413C4×C8—42no—
414#95—48no—
415C24—22no—
416C24#12712yes—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—41no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—41no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—48no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4#12712yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554Q16—416no—
555Q16—44no—
556Q16—44no—
557Q16—44no—
558Q16—44no—
559Q16—42no—
560Q16—42no—
561SD16—416no—
562SD16—44no—
563SD16—44no—
564D8—42no—
565D8—42no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—41no—
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—41no—
577M16—44no—
578M16—44no—
579M16#12114yes—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—22no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—44no—
590C2×C8—44no—
591C2×C8#12012yes—
592C2×C8#12012yes—
593C2×C8#12011yescharacteristic
594C2×C8#12011yescharacteristic
595C2×C8#12012yes—
596C2×C8#12011yescharacteristic
597C2×C8#12012yes—
598C2×C8#12011yescharacteristic
599C2×C8#12112yes—
600C2×C8#12112yes—
601C2×C8#12112yes—
602C2×C8#12112yes—
603C2×C8#12112yes—
604C2×C8#12112yes—
605C2×C8#12712yes—
606C2×C8#12712yes—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—416no—
613C4⋊C4—416no—
614C4⋊C4—48no—
615C4⋊C4—41no—
616C4⋊C4—42no—
617C4⋊C4—41no—
618C22⋊C4—22no—
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—22no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—416no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—416no—
625C22⋊C4—48no—
626C22⋊C4—42no—
627C22⋊C4—42no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4#12114yes—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—24no—
633C42—41no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—41no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—84no—
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12711yescharacteristic
649C23#53211yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23D4211yescharacteristic
653C23D4211yescharacteristic
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670D4—42no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686D4—168no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53511yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#54011yescharacteristic
731C2×C4#54011yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4D4211yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#54611yescharacteristic
739C2×C4#54611yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C2×C4#55011yescharacteristic
742C2×C4#55011yescharacteristic
743C2×C4#55011yescharacteristic
744C8—24no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8#39212yes—
748C8#39212yes—
749C8#39212yes—
750C8#39212yes—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—162no—
766C22#240811yescharacteristic
767C22#242811yescharacteristic
768C22#242811yescharacteristic
769C22#243311yescharacteristic
770C22#243311yescharacteristic
771C22#254111yescharacteristic
772C22#285611yescharacteristic
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—84no—
779C4—84no—
780C4C2×#39211yescharacteristic
781C4#240811yescharacteristic
782C4#242811yescharacteristic
783C4#242811yescharacteristic
784C4#243111yescharacteristic
785C4#243111yescharacteristic
786C4#254111yescharacteristic
787C4#261911yescharacteristic
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—21no—
793C2—21no—
794C2—82no—
795C2—162no—
796C2#1512411yescharacteristic
797C2#2580012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3156C2semidirect
3. C2×#3059C2semidirect
4. #23446C2semidirect
5. #23401C2semidirect
6. C2×#1976C2semidirect
7. #21232C2semidirect
8. C2×#1757C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #11005C2semidirect
11. #10871C2semidirect
86. C22×Q16D4semidirect
149. #427D4semidirect
180. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
#604502
C2×#30592
#234462
#234012
C2×#19762
#212322
C2×#17572
#110312
#110052
#108712