Finite Group Databasebeta

← #411852

Subgroups — #411852

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5#23403C212yesmaximal, complemented
6C2×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11035C212yesmaximal, complemented
10#10985C212yesmaximal, complemented
11#10872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2212yes—
14C22×#135C2211yescharacteristic
15C23×Q16C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic
17C2×#536C2212yes—
18C2×#536C2212yes—
19#3156—22no—
20#3156—22no—
21#3156—22no—
22#3156—22no—
23C2×#497—22no—
24C2×#495—21no—
25C2×#494—21no—
26#3067—24no—
27#3067—24no—
28C2×#473—21no—
29C2×#472—21no—
30C2×#471—22no—
31#3059—24no—
32#3059—24no—
33C2×#470—22no—
34C2×#467—22no—
35C22×#108C2211yescharacteristic
36C2×#427C2211yescharacteristic
37C2×#421C2212yes—
38C2×#421C2211yescharacteristic
39#2896C2211yescharacteristic
40C2×#419C2212yes—
41C2×#419C2212yes—
42C2×#413C2212yes—
43C22×#101C2212yes—
44C2×#410C2212yes—
45C2×#405C2211yescharacteristic
46C2×#405C2211yescharacteristic
47#2009—28no—
48#2005—24no—
49#2003—24no—
50#1979—24no—
51#1976—24no—
52#1765—22no—
53#1764—22no—
54C2×#344C2212yes—
55#1738C2211yescharacteristic
56#1733C2212yes—
57#1733C2211yescharacteristic
58C22×#41C2312yes—
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2312yes—
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—24no—
64#575—42no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—21no—
79C2×#135—22no—
80C2×#135—22no—
81C2×#135—22no—
82C2×#135—22no—
83C2×#135—42no—
84C22×Q16—22no—
85C22×Q16—21no—
86C22×Q16—21no—
87C22×Q16—21no—
88C22×Q16—21no—
89C22×Q16—22no—
90C22×Q16—22no—
91C22×Q16—22no—
92C22×Q16—22no—
93C22×Q16D411yescharacteristic
94C22×Q16D412yes—
95C22×Q16D412yes—
96C22×SD16—22no—
97C22×SD16D412yes—
98C22×D8D411yescharacteristic
99C2×#131—22no—
100C2×#131—21no—
101C2×#131—21no—
102C2×#131—21no—
103C2×#131—21no—
104C2×#131—22no—
105C2×#131—22no—
106C2×#131D414yes—
107C22×M16—21no—
108C22×M16C2311yescharacteristic
109C22×M16C2312yes—
110C22×M16C2311yescharacteristic
111C22×M16C2311yescharacteristic
112C23×C8—21no—
113C23×C8C2311yescharacteristic
114#536—24no—
115#536—24no—
116#536—24no—
117#536—24no—
118#536—24no—
119#536—24no—
120#536—42no—
121#536—42no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#123—42no—
127C2×#123—42no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133#497—28no—
134#497—28no—
135#495—24no—
136#495—24no—
137#494—24no—
138#494—24no—
139#473—28no—
140#472—28no—
141#471—216no—
142#470—216no—
143#467—216no—
144C2×#108—21no—
145C2×#108—21no—
146C2×#108—22no—
147C2×#108D414yes—
148#427—22no—
149#427D414yes—
150C2×#107—21no—
151C2×#106—21no—
152#421—22no—
153#421—24no—
154#421—42no—
155#421D414yes—
156C2×#104—22no—
157C2×#104—24no—
158#419—24no—
159#419—24no—
160#419—24no—
161#419—24no—
162#419D412yes—
163#418D412yes—
164#417—22no—
165#416—22no—
166C2×#103—24no—
167C2×#103—42no—
168#413—24no—
169#413—24no—
170C2×#101—22no—
171C2×#101—24no—
172C2×#101—24no—
173C2×#101—42no—
174C2×#100—22no—
175#410—24no—
176#410—24no—
177C2×#99—42no—
178#405—21no—
179#405—21no—
180#405—22no—
181#405—22no—
182#405D412yes—
183#405D412yes—
184C2×#97—21no—
185C2×#97—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188#344—24no—
189#341—22no—
190#339—24no—
191#339—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4C2411yescharacteristic
240#137—28no—
241#137—48no—
242#137—48no—
243#137—44no—
244#137—48no—
245#137—44no—
246#137—44no—
247#137—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—28no—
249AGL(1,ℤ/8)—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252#135—48no—
253#135—48no—
254#135—42no—
255#135—42no—
256#135—42no—
257#135—42no—
258#135—42no—
259#135—42no—
260#135—42no—
261#135—42no—
262C2×Q16—28no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—22no—
266C2×Q16—22no—
267C2×Q16—22no—
268C2×Q16—22no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—21no—
271C2×Q16—21no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—22no—
275C2×Q16—44no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—42no—
278C2×Q16—42no—
279C2×Q16—42no—
280C2×Q16—42no—
281C2×Q16—42no—
282C2×Q16—42no—
283C2×Q16—42no—
284C2×Q16—42no—
285C2×Q16—42no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—22no—
290C2×SD16—24no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—44no—
293C2×SD16—42no—
294C2×SD16—42no—
295C2×D8—22no—
296C2×D8—21no—
297C2×D8—21no—
298C2×D8—22no—
299C2×D8—42no—
300#131—24no—
301#131—24no—
302#131—24no—
303#131—24no—
304#131—42no—
305#131—42no—
306#131—42no—
307#131—42no—
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—24no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—22no—
319C2×M16—22no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—41no—
328C2×M16—41no—
329C2×M16—42no—
330C2×M16C2×D412yes—
331C2×M16C2×D414yes—
332C2×M16C2×D412yes—
333C2×M16C2×D412yes—
334C2×M16C2×D412yes—
335C2×M16#4112yes—
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—24no—
341C22×C8—41no—
342C22×C8—41no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8C2×D411yescharacteristic
345C22×C8C2×D411yescharacteristic
346C22×C8C2×D411yescharacteristic
347C22×C8C2×D411yescharacteristic
348C22×C8C2×D412yes—
349C22×C8C2×D411yescharacteristic
350C22×C8C2×D411yescharacteristic
351C22×C8C2×D412yes—
352C22×C8C2×D412yes—
353C22×C8#4112yes—
354C4⋊Q8—28no—
355C4⋊Q8—44no—
356C4⋊Q8—44no—
357C4⋊Q8—44no—
358#124—28no—
359#124—44no—
360#124—44no—
361#124—44no—
362#123—48no—
363#123—48no—
364#123—48no—
365#123—48no—
366C22⋊Q8—216no—
367C22⋊Q8—48no—
368C22⋊Q8—48no—
369C22⋊Q8—48no—
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—21no—
376#117—22no—
377#117—21no—
378#117C2×D414yes—
379#117C2×D412yes—
380#117C2×D412yes—
381#117C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—44no—
385C2×C4⋊C4—44no—
386C2×C4⋊C4#4112yes—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—44no—
391C2×C22⋊C4—44no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—21no—
395#108—24no—
396#108—24no—
397#107—24no—
398#106—24no—
399#104—28no—
400#104—48no—
401#103—216no—
402#103—24no—
403#103—48no—
404#102—24no—
405#101—28no—
406#101—48no—
407#100—28no—
408#99—48no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411#97—42no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—42no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—41no—
429#41—41no—
430#41—41no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—41no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8#12712yes—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4#12712yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4111yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
550C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552Q16—416no—
553Q16—48no—
554Q16—44no—
555Q16—44no—
556Q16—44no—
557Q16—44no—
558Q16—42no—
559Q16—42no—
560SD16—416no—
561SD16—48no—
562SD16—48no—
563SD16—44no—
564SD16—44no—
565D8—48no—
566D8—42no—
567D8—42no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—24no—
573M16—22no—
574M16—22no—
575M16—24no—
576M16—22no—
577M16—41no—
578M16—41no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—44no—
584M16—44no—
585M16#12114yes—
586C2×C8—22no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—41no—
593C2×C8—41no—
594C2×C8—41no—
595C2×C8—41no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—44no—
599C2×C8—44no—
600C2×C8#12011yescharacteristic
601C2×C8#12011yescharacteristic
602C2×C8#12011yescharacteristic
603C2×C8#12011yescharacteristic
604C2×C8#12012yes—
605C2×C8#12012yes—
606C2×C8#12012yes—
607C2×C8#12012yes—
608C2×C8#12112yes—
609C2×C8#12112yes—
610C2×C8#12112yes—
611C2×C8#12112yes—
612C2×C8#12112yes—
613C2×C8#12112yes—
614C2×C8#12712yes—
615C2×C8#12712yes—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—416no—
620C4⋊C4—416no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4#12114yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—416no—
629C22⋊C4—416no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—41no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—24no—
636C42—41no—
637C42—42no—
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—84no—
647C23#53511yescharacteristic
648C23#53511yescharacteristic
649C23#54011yescharacteristic
650C23D4211yescharacteristic
651C23D4211yescharacteristic
652C23#54611yescharacteristic
653C23#55011yescharacteristic
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—42no—
659Q8—44no—
660Q8—44no—
661Q8—42no—
662Q8—44no—
663Q8—42no—
664Q8—44no—
665Q8—42no—
666Q8—82no—
667Q8—82no—
668Q8—82no—
669Q8—82no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—41no—
682D4—82no—
683D4—82no—
684D4—82no—
685D4—82no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12111yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12711yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4#53211yescharacteristic
724C2×C4#53211yescharacteristic
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#54011yescharacteristic
729C2×C4D4211yescharacteristic
730C2×C4D4211yescharacteristic
731C2×C4D4211yescharacteristic
732C2×C4D4211yescharacteristic
733C2×C4D4211yescharacteristic
734C2×C4D4211yescharacteristic
735C2×C4#54611yescharacteristic
736C2×C4#54611yescharacteristic
737C2×C4#54611yescharacteristic
738C2×C4#55011yescharacteristic
739C2×C4#55011yescharacteristic
740C2×C4#55011yescharacteristic
741C8—24no—
742C8—42no—
743C8—44no—
744C8—42no—
745C8#39212yes—
746C8#39212yes—
747C8#39212yes—
748C8#39212yes—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—41no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—82no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—84no—
762C22—162no—
763C22—162no—
764C22#240811yescharacteristic
765C22#242811yescharacteristic
766C22#242811yescharacteristic
767C22#243111yescharacteristic
768C22#243311yescharacteristic
769C22#254111yescharacteristic
770C22#261911yescharacteristic
771C4—42no—
772C4—44no—
773C4—84no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4C2×#39211yescharacteristic
778C4#240811yescharacteristic
779C4#242811yescharacteristic
780C4#242811yescharacteristic
781C4#243111yescharacteristic
782C4#243311yescharacteristic
783C4#254111yescharacteristic
784C4#285611yescharacteristic
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—162no—
793C2#1512411yescharacteristic
794C2#2429612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2408
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3156C2semidirect
3. C2×#3059C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #23403C2semidirect
6. C2×#1979C2semidirect
7. C2×#1976C2semidirect
8. #20420C2semidirect
9. #11035C2semidirect
10. #10985C2semidirect
11. #10872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31562
C2×#30672
C2×#30592
C2×#20092
#234032
C2×#19792
C2×#19762
#204202
#110352
#109852
#108722