Subgroups — #411855

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	#3156	—	2	4	no	—
20	#3156	—	2	4	no	—
21	C₂×#497	—	2	2	no	—
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#494	—	2	1	no	—
24	#3067	—	2	4	no	—
25	#3067	—	2	4	no	—
26	C₂×#473	—	2	2	no	—
27	C₂×#473	—	2	2	no	—
28	C₂×#473	—	2	4	no	—
29	C₂×#473	—	2	1	no	—
30	C₂×#473	—	2	4	no	—
31	C₂×#472	—	2	1	no	—
32	C₂×#471	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2020	—	2	4	no	—
46	#2019	—	2	4	no	—
47	#2009	—	2	8	no	—
48	#1979	—	2	4	no	—
49	#1975	—	2	2	no	—
50	#1974	—	2	2	no	—
51	#1757	—	2	4	no	—
52	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1738	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#575	—	2	4	no	—
60	#575	—	2	4	no	—
61	#575	—	2	4	no	—
62	#575	—	4	2	no	—
63	C₂×#137	—	2	4	no	—
64	C₂×#137	—	2	4	no	—
65	C₂×#137	—	2	2	no	—
66	C₂×#137	—	2	4	no	—
67	C₂×#137	—	2	4	no	—
68	C₂×#137	—	2	2	no	—
69	C₂×#137	—	2	4	no	—
70	C₂×#137	—	2	4	no	—
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	4	2	no	—
74	C₂×#137	—	4	2	no	—
75	C₂×#137	—	4	2	no	—
76	C₂×#137	—	4	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	1	no	—
82	C₂×#135	—	2	1	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	1	no	—
87	C₂×#135	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	2	2	no	—
109	C₂×#131	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	2	1	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#536	—	2	4	no	—
122	#536	—	2	4	no	—
123	#536	—	2	4	no	—
124	#536	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#123	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#497	—	2	16	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#494	—	2	8	no	—
134	#473	—	2	16	no	—
135	#473	—	2	16	no	—
136	#473	—	2	8	no	—
137	#472	—	2	8	no	—
138	#471	—	2	16	no	—
139	C₂×#108	—	2	1	no	—
140	C₂×#108	—	2	1	no	—
141	C₂×#108	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	—	2	2	no	—
143	C₂×#108	—	2	2	no	—
144	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	4	2	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	#419	—	2	4	no	—
151	#419	—	2	4	no	—
152	C₂×#103	—	4	2	no	—
153	#413	—	2	2	no	—
154	#413	—	2	4	no	—
155	#413	—	2	4	no	—
156	#413	—	2	2	no	—
157	C₂×#101	—	2	4	no	—
158	C₂×#101	—	2	2	no	—
159	C₂×#101	—	2	4	no	—
160	C₂×#101	—	2	4	no	—
161	C₂×#101	—	2	4	no	—
162	C₂×#101	—	2	4	no	—
163	C₂×#101	—	4	2	no	—
164	C₂×#101	D₄	1	2	yes	—
165	C₂×#100	—	2	2	no	—
166	C₂×#100	D₄	1	2	yes	—
167	#410	—	2	2	no	—
168	#410	D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#99	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#407	—	4	2	no	—
173	#405	—	2	2	no	—
174	#405	—	2	2	no	—
175	#405	—	2	2	no	—
176	#405	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	#344	—	2	2	no	—
182	#344	—	2	4	no	—
183	#344	—	2	2	no	—
184	#341	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#137	—	2	16	no	—
234	#137	—	2	8	no	—
235	#137	—	4	8	no	—
236	#137	—	4	8	no	—
237	#137	—	4	4	no	—
238	#137	—	4	8	no	—
239	#137	—	4	8	no	—
240	#137	—	4	8	no	—
241	#137	—	4	4	no	—
242	#137	—	4	8	no	—
243	#137	—	4	4	no	—
244	#137	—	4	8	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
249	#135	—	4	8	no	—
250	#135	—	4	8	no	—
251	#135	—	4	2	no	—
252	#135	—	4	2	no	—
253	#135	—	4	2	no	—
254	#135	—	4	2	no	—
255	#135	—	4	2	no	—
256	#135	—	4	2	no	—
257	#135	—	4	2	no	—
258	#135	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×D₈	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈	—	2	1	no	—
301	C₂×D₈	—	2	1	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	#131	—	2	4	no	—
304	#131	—	2	4	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	2	4	no	—
307	#131	—	4	2	no	—
308	#131	—	4	2	no	—
309	#131	—	4	2	no	—
310	#131	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#123	—	4	8	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	#108	—	2	4	no	—
389	#108	—	2	4	no	—
390	#108	—	2	4	no	—
391	#108	—	2	4	no	—
392	#104	—	4	8	no	—
393	#103	—	4	8	no	—
394	#101	—	2	16	no	—
395	#101	—	2	8	no	—
396	#101	—	2	4	no	—
397	#101	—	4	8	no	—
398	#100	—	2	8	no	—
399	#100	—	2	4	no	—
400	#99	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	2	2	no	—
411	#41	—	2	2	no	—
412	#41	—	2	2	no	—
413	#41	—	2	2	no	—
414	#41	—	2	2	no	—
415	#41	—	2	2	no	—
416	#41	—	2	2	no	—
417	#41	—	4	1	no	—
418	#41	—	4	1	no	—
419	#41	—	4	1	no	—
420	#41	—	4	1	no	—
421	#41	—	4	1	no	—
422	#41	—	4	1	no	—
423	#41	—	4	1	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂×D₄	—	4	1	no	—
496	C₂×D₄	—	4	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	4	16	no	—
543	Q₁₆	—	4	16	no	—
544	Q₁₆	—	4	8	no	—
545	Q₁₆	—	4	4	no	—
546	Q₁₆	—	4	4	no	—
547	Q₁₆	—	4	4	no	—
548	Q₁₆	—	4	4	no	—
549	Q₁₆	—	4	2	no	—
550	Q₁₆	—	4	2	no	—
551	SD₁₆	—	4	16	no	—
552	SD₁₆	—	4	16	no	—
553	SD₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	4	2	no	—
559	D₈	—	4	2	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	2	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	2	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	4	1	no	—
572	M₁₆	—	4	1	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	1	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	1	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	4	no	—
581	M₁₆	#121	1	4	yes	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	4	1	no	—
590	C₂×C₈	—	4	1	no	—
591	C₂×C₈	—	4	1	no	—
592	C₂×C₈	—	4	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	1	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
625	C₄²	—	2	2	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
642	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
643	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
644	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	4	2	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	8	2	no	—
658	Q₈	—	8	2	no	—
659	Q₈	—	8	2	no	—
660	Q₈	—	8	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	1	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	8	2	no	—
675	D₄	—	8	2	no	—
676	D₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	8	2	no	—
695	C₂×C₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	8	2	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	2	no	—
699	C₂×C₄	—	8	2	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	4	2	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₈	—	4	4	no	—
734	C₈	—	4	2	no	—
735	C₈	#392	1	2	yes	—
736	C₈	#392	1	2	yes	—
737	C₈	#392	1	2	yes	—
738	C₈	#392	1	2	yes	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	16	2	no	—
754	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	4	no	—
766	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	1	no	—
776	C₂	—	2	1	no	—
777	C₂	—	2	1	no	—
778	C₂	—	2	1	no	—
779	C₂	—	2	1	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#25448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2428
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3067	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3156	C₂	semidirect
3. C₂²×#473	C₂	semidirect
4. #23440	C₂	semidirect
5. C₂×#2009	C₂	semidirect
6. C₂×#1979	C₂	semidirect
7. #21240	C₂	semidirect
8. C₂×#1757	C₂	semidirect
9. #11035	C₂	semidirect
10. #10974	C₂	semidirect
11. #10873	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3156	2
C₂×#3067	2
C₂²×#473	2
#23440	2
C₂×#2009	2
C₂×#1979	2
#21240	2
C₂×#1757	2
#11035	2
#10974	2
#10873	2