Subgroups — #411856

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	#3155	—	2	4	no	—
20	#3155	—	2	4	no	—
21	C₂×#496	—	2	2	no	—
22	C₂×#495	—	2	1	no	—
23	C₂×#493	—	2	1	no	—
24	#3067	—	2	4	no	—
25	#3067	—	2	4	no	—
26	C₂×#473	—	2	1	no	—
27	C₂×#472	—	2	2	no	—
28	C₂×#472	—	2	2	no	—
29	C₂×#472	—	2	4	no	—
30	C₂×#472	—	2	1	no	—
31	C₂×#472	—	2	4	no	—
32	C₂×#471	—	2	2	no	—
33	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2879	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2019	—	2	4	no	—
46	#2018	—	2	4	no	—
47	#2008	—	2	8	no	—
48	#1978	—	2	4	no	—
49	#1975	—	2	2	no	—
50	#1974	—	2	2	no	—
51	#1757	—	2	4	no	—
52	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#344	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1738	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#575	—	2	4	no	—
60	#575	—	2	4	no	—
61	#575	—	2	4	no	—
62	#575	—	4	2	no	—
63	C₂×#137	—	2	2	no	—
64	C₂×#137	—	2	2	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
68	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
69	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
72	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
73	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
79	C₂×#135	—	2	2	no	—
80	C₂×#135	—	2	2	no	—
81	C₂×#135	—	2	1	no	—
82	C₂×#135	—	2	1	no	—
83	C₂×#135	—	2	2	no	—
84	C₂×#135	—	2	2	no	—
85	C₂×#135	—	2	1	no	—
86	C₂×#135	—	2	1	no	—
87	C₂×#135	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#131	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂×#131	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	2	1	no	—
111	C₂×#131	—	2	2	no	—
112	C₂×#131	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#535	—	2	4	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#535	—	2	4	no	—
124	#535	—	4	2	no	—
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	4	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#496	—	2	16	no	—
132	#495	—	2	8	no	—
133	#493	—	2	8	no	—
134	#473	—	2	8	no	—
135	#472	—	2	16	no	—
136	#472	—	2	16	no	—
137	#472	—	2	8	no	—
138	#471	—	2	16	no	—
139	C₂×#108	—	2	1	no	—
140	C₂×#108	—	2	2	no	—
141	C₂×#108	—	2	2	no	—
142	C₂×#108	—	2	1	no	—
143	C₂×#108	—	2	2	no	—
144	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×#108	D₄	1	2	yes	complemented
146	C₂×#108	D₄	1	4	yes	complemented
147	#421	—	2	4	no	—
148	#421	—	4	2	no	—
149	C₂×#104	—	2	4	no	—
150	#418	—	2	4	no	—
151	#418	—	2	4	no	—
152	C₂×#102	—	4	2	no	—
153	#413	—	2	2	no	—
154	#413	—	2	4	no	—
155	#413	—	2	4	no	—
156	#413	—	2	2	no	—
157	C₂×#101	—	2	2	no	—
158	C₂×#101	D₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×#100	—	2	4	no	—
160	C₂×#100	—	2	2	no	—
161	C₂×#100	—	2	4	no	—
162	C₂×#100	—	2	4	no	—
163	C₂×#100	—	2	4	no	—
164	C₂×#100	—	2	4	no	—
165	C₂×#100	—	4	2	no	—
166	C₂×#100	D₄	1	2	yes	complemented
167	#410	—	2	2	no	—
168	#410	D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#99	—	2	2	no	—
170	#408	—	2	4	no	—
171	#408	—	2	4	no	—
172	#407	—	4	2	no	—
173	#405	—	2	2	no	—
174	#405	—	2	2	no	—
175	#405	—	2	2	no	—
176	#405	D₄	1	4	yes	—
177	C₂×#97	—	2	1	no	—
178	C₂×#97	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
181	#344	—	2	2	no	—
182	#344	—	2	4	no	—
183	#344	—	2	2	no	—
184	#341	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	2	1	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	1	no	—
190	C₂×#41	—	2	1	no	—
191	C₂×#41	—	2	1	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	2	8	no	—
235	#137	—	4	4	no	—
236	#137	—	4	4	no	—
237	#137	—	4	4	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
243	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
245	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
246	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
247	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
248	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
249	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
250	#135	—	4	8	no	—
251	#135	—	4	8	no	—
252	#135	—	4	2	no	—
253	#135	—	4	2	no	—
254	#135	—	4	2	no	—
255	#135	—	4	2	no	—
256	#135	—	4	2	no	—
257	#135	—	4	2	no	—
258	#135	—	4	2	no	—
259	#135	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	2	no	—
295	C₂×D₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	4	1	no	—
298	C₂×D₈	—	4	1	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	—	4	1	no	—
301	C₂×D₈	—	4	1	no	—
302	C₂×D₈	—	4	2	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	#131	—	2	4	no	—
305	#131	—	2	4	no	—
306	#131	—	2	4	no	—
307	#131	—	2	4	no	—
308	#131	—	4	2	no	—
309	#131	—	4	2	no	—
310	#131	—	4	2	no	—
311	#131	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	4	4	no	—
367	#124	—	2	8	no	—
368	#124	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	8	no	—
370	#121	—	4	8	no	—
371	#120	—	4	8	no	—
372	#120	—	4	8	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	#108	—	2	4	no	—
389	#108	—	2	4	no	—
390	#108	—	2	4	no	—
391	#108	—	2	4	no	—
392	#104	—	4	8	no	—
393	#102	—	4	8	no	—
394	#101	—	2	8	no	—
395	#101	—	2	4	no	—
396	#100	—	2	16	no	—
397	#100	—	2	8	no	—
398	#100	—	2	4	no	—
399	#100	—	4	8	no	—
400	#99	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	16	4	no	—
416	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	2	2	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	2	2	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	4	1	no	—
427	#41	—	4	1	no	—
428	#41	—	4	1	no	—
429	#41	—	4	1	no	—
430	#41	—	4	1	no	—
431	#41	—	4	1	no	—
432	#41	—	4	1	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×D₄	—	4	1	no	—
482	C₂×D₄	—	4	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	1	no	—
484	C₂×D₄	—	4	1	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	2	no	—
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	2	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	16	8	no	—
514	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	4	8	no	—
546	Q₁₆	—	4	2	no	—
547	Q₁₆	—	4	2	no	—
548	SD₁₆	—	4	16	no	—
549	SD₁₆	—	4	8	no	—
550	SD₁₆	—	4	16	no	—
551	SD₁₆	—	4	8	no	—
552	SD₁₆	—	4	4	no	—
553	SD₁₆	—	4	4	no	—
554	D₈	—	4	16	no	—
555	D₈	—	4	16	no	—
556	D₈	—	4	8	no	—
557	D₈	—	4	4	no	—
558	D₈	—	4	4	no	—
559	D₈	—	4	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	D₈	—	4	2	no	—
562	D₈	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	2	2	no	—
564	M₁₆	—	2	2	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	2	4	no	—
574	M₁₆	—	4	1	no	—
575	M₁₆	—	4	1	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	M₁₆	—	4	1	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	1	no	—
582	M₁₆	—	4	4	no	—
583	M₁₆	—	4	4	no	—
584	M₁₆	#121	1	4	yes	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	1	no	—
593	C₂×C₈	—	4	1	no	—
594	C₂×C₈	—	4	1	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	1	no	—
600	C₂×C₈	—	4	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
617	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	#121	1	4	yes	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	4	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	8	no	—
644	C₂³	—	8	2	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	16	4	no	—
649	C₂³	—	16	4	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	—	16	4	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	4	no	—
654	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
655	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
658	C₂³	#546	1	1	yes	characteristic
659	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	1	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	1	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	1	no	—
685	D₄	—	8	2	no	—
686	D₄	—	8	2	no	—
687	D₄	—	8	2	no	—
688	D₄	—	8	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	16	16	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	8	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	#392	1	2	yes	—
746	C₈	#392	1	2	yes	—
747	C₈	#392	1	2	yes	—
748	C₈	#392	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	4	no	—
760	C₂²	—	8	8	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	—	16	4	no	—
767	C₂²	—	16	4	no	—
768	C₂²	—	16	4	no	—
769	C₂²	—	16	4	no	—
770	C₂²	—	16	4	no	—
771	C₂²	—	16	4	no	—
772	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#2428	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
784	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
789	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
790	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	2	1	no	—
793	C₂	—	2	1	no	—
794	C₂	—	2	1	no	—
795	C₂	—	2	1	no	—
796	C₂	—	2	1	no	—
797	C₂	—	8	2	no	—
798	C₂	—	16	2	no	—
799	C₂	—	16	4	no	—
800	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#25447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2428
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#3067	C₂	semidirect
3. C₂²×#472	C₂	semidirect
4. #23439	C₂	semidirect
5. C₂×#2008	C₂	semidirect
6. C₂×#1978	C₂	semidirect
7. #21240	C₂	semidirect
8. C₂×#1757	C₂	semidirect
9. #11034	C₂	semidirect
10. #10973	C₂	semidirect
11. #10873	C₂	semidirect
112. C₂×#131	D₄	semidirect
144. C₂×#108	D₄	semidirect
145. C₂×#108	D₄	semidirect
146. C₂×#108	D₄	semidirect
158. C₂×#101	D₄	semidirect
166. C₂×#100	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3155	2
C₂×#3067	2
C₂²×#472	2
#23439	2
C₂×#2008	2
C₂×#1978	2
#21240	2
C₂×#1757	2
#11034	2
#10973	2
#10873	2