Subgroups — #411857

Order 512.

3342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	—	2	4	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3038	—	2	4	no	—
18	#3038	—	2	4	no	—
19	C₂×#460	—	2	2	no	—
20	C₂×#459	—	2	2	no	—
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2867	—	2	4	no	—
28	#2867	—	2	4	no	—
29	#2856	—	2	2	no	—
30	#2619	—	2	2	no	—
31	#2548	—	2	2	no	—
32	#2541	—	2	2	no	—
33	#2408	—	2	4	no	—
34	#2309	C₂²	1	2	yes	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2002	—	2	16	no	—
38	#1965	—	2	4	no	—
39	#1961	—	2	2	no	—
40	#1957	—	2	2	no	—
41	C₄×#104	—	2	4	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
54	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	#535	—	2	8	no	—
59	#535	—	4	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	32	no	—
61	C₂×#127	—	2	8	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	—	2	1	no	—
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	2	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	8	no	—
69	C₂×#127	—	2	2	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	8	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	—	2	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	8	no	—
79	C₂×#127	—	4	4	no	—
80	C₂×#127	—	4	4	no	—
81	C₂×#127	—	4	32	no	—
82	C₂×#127	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#124	—	2	2	no	—
84	C₂×#121	—	2	8	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#120	—	2	4	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₄×#41	—	2	2	no	—
89	C₄×#41	—	2	2	no	—
90	C₄×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
92	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#117	—	2	1	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#460	—	2	16	no	—
102	#459	—	2	16	no	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#104	—	2	4	no	—
107	C₂×#104	—	2	4	no	—
108	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
109	#418	—	2	4	no	—
110	#418	—	2	4	no	—
111	#418	—	2	8	no	—
112	#418	—	4	4	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₂×#102	—	2	8	no	—
115	C₂×#100	—	2	8	no	—
116	C₂×#100	—	2	8	no	—
117	C₂×#100	—	4	4	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×#97	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	#394	—	2	8	no	—
123	#392	—	2	8	no	—
124	#390	—	2	8	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#390	—	2	4	no	—
127	#384	D₄	1	2	yes	complemented
128	#382	D₄	1	2	yes	complemented
129	#380	—	2	2	no	—
130	#379	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄³	—	2	2	no	—
133	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
134	#339	—	2	8	no	—
135	#339	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
190	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
209	#127	—	2	8	no	—
210	#127	—	2	4	no	—
211	#127	—	2	4	no	—
212	#127	—	4	16	no	—
213	#127	—	4	16	no	—
214	#127	—	4	128	no	—
215	#127	—	4	16	no	—
216	#127	—	4	4	no	—
217	#127	—	4	4	no	—
218	#127	—	4	4	no	—
219	#127	—	4	2	no	—
220	#127	—	4	2	no	—
221	#127	—	4	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	16	no	—
224	#127	—	4	2	no	—
225	#127	—	4	2	no	—
226	#127	—	4	2	no	—
227	#127	—	4	2	no	—
228	#124	—	4	4	no	—
229	#124	—	4	4	no	—
230	#121	—	4	16	no	—
231	#121	—	8	16	no	—
232	#120	—	4	16	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₄×D₄	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	4	4	no	—
238	C₄×D₄	—	4	4	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	4	no	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#104	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	4	16	no	—
280	#100	—	4	16	no	—
281	#97	—	4	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	4	16	no	—
292	C₂⁴	—	4	16	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	2	4	no	—
301	#41	—	2	4	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	complemented
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	4	128	no	—
323	C₂×D₄	—	4	64	no	—
324	C₂×D₄	—	4	32	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	16	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	64	no	—
369	C₂×D₄	—	8	64	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	16	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	16	no	—
374	C₂×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×D₄	#127	1	2	yes	complemented
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	SD₁₆	—	4	16	no	—
405	D₈	—	4	16	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	4	no	—
413	C₂×C₈	—	2	4	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
429	C₄²	—	2	32	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	4	1	no	—
434	C₄²	—	4	1	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	#120	1	4	yes	—
439	C₄²	#121	1	2	yes	—
440	C₄²	#121	1	2	yes	—
441	C₄²	#121	1	4	yes	—
442	C₄²	#121	1	8	yes	complemented
443	C₄²	#127	1	2	yes	—
444	C₄²	#127	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	16	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	—	8	16	no	—
465	C₂³	—	8	8	no	—
466	C₂³	—	8	4	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
474	C₂³	#546	1	2	yes	—
475	Q₈	—	2	2	no	—
476	Q₈	—	2	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	4	1	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	128	no	—
489	D₄	—	8	16	no	—
490	D₄	—	8	16	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	4	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	16	no	—
499	D₄	—	8	16	no	—
500	D₄	—	8	4	no	—
501	D₄	—	8	4	no	—
502	D₄	—	16	16	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#453	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	16	no	—
550	C₂²	—	8	16	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	8	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	—	8	8	no	—
559	C₂²	—	16	8	no	—
560	C₂²	—	16	8	no	—
561	C₂²	—	16	4	no	—
562	C₂²	—	16	4	no	—
563	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#2408	1	2	yes	—
565	C₂²	#2428	1	2	yes	—
566	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#453	1	4	yes	—
569	C₄	—	2	16	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	4	no	—
574	C₄	#2002	1	8	yes	complemented
575	C₄	#2428	1	2	yes	—
576	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
578	C₄	#2541	1	2	yes	—
579	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	16	4	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#2002	1	2	yes	—
588	C₂	#25588	1	2	yes	—
589	C₂	#25747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3038	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. C₂×#2002	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #21203	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
8. #10975	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
82. C₂×#127	D₄	semidirect
91. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
93. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
104. #423	D₄	semidirect
108. C₂×#104	D₄	semidirect
127. #384	D₄	semidirect
128. #382	D₄	semidirect
133. C₄³	D₄	semidirect
311. C₂×Q₈	#127	semidirect
375. C₂×D₄	#127	semidirect
442. C₄²	#121	semidirect
574. C₄	#2002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2867	2
#35272	2
C₂×#2002	2
C₂×#1965	2
#21203	2
C₂×C₄×#104	2
#10975	2
#10839	2