Subgroups — #411859

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3039	—	2	4	no	—
17	#3039	—	2	4	no	—
18	C₂×#462	—	2	2	no	—
19	C₂×#461	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2858	—	2	4	no	—
27	#2858	—	2	4	no	—
28	#2856	—	2	2	no	—
29	#2619	—	2	2	no	—
30	#2548	—	2	2	no	—
31	#2541	—	2	2	no	—
32	#2408	—	2	4	no	—
33	#2309	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#390	—	2	4	no	—
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2004	—	2	16	no	—
38	#1965	—	2	4	no	—
39	#1960	—	2	2	no	—
40	#1956	—	2	2	no	—
41	C₄×#104	—	2	4	no	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#137	—	2	4	no	—
49	C₂×#137	—	2	8	no	—
50	C₂×#137	—	2	4	no	—
51	C₂×#137	—	4	4	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#535	—	2	8	no	—
57	#535	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#127	—	2	2	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	2	no	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	—	2	8	no	—
76	C₂×#124	—	2	8	no	—
77	C₂×#124	—	2	8	no	—
78	C₂×#124	—	4	4	no	—
79	C₂×#124	—	4	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#120	—	2	4	no	—
83	C₄×#41	—	2	2	no	—
84	C₄×#41	—	2	2	no	—
85	C₄×#41	—	2	2	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#117	—	2	1	no	—
91	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#462	—	2	16	no	—
100	#461	—	2	16	no	—
101	#423	—	2	2	no	—
102	#423	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×#104	—	2	4	no	—
105	C₂×#104	—	2	4	no	—
106	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
107	#419	—	2	4	no	—
108	#419	—	2	4	no	—
109	#419	—	2	8	no	—
110	#419	—	4	4	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#100	—	2	8	no	—
114	C₂×#100	—	2	8	no	—
115	C₂×#100	—	4	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
120	#394	—	2	8	no	—
121	#392	—	2	8	no	—
122	#390	—	2	8	no	—
123	#390	—	2	32	no	—
124	#390	—	2	4	no	—
125	#390	—	2	4	no	—
126	#384	D₄	1	2	yes	—
127	#382	D₄	1	2	yes	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#379	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄³	—	2	2	no	—
132	C₄³	D₄	1	4	yes	complemented
133	#339	—	2	8	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#137	—	4	16	no	—
180	#137	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	—	4	4	no	—
207	#127	—	4	4	no	—
208	#127	—	4	2	no	—
209	#127	—	4	2	no	—
210	#127	—	4	4	no	—
211	#127	—	4	2	no	—
212	#127	—	4	2	no	—
213	#124	—	4	16	no	—
214	#124	—	4	16	no	—
215	#124	—	4	16	no	—
216	#124	—	4	4	no	—
217	#124	—	4	4	no	—
218	#124	—	4	16	no	—
219	#121	—	4	16	no	—
220	#121	—	8	16	no	—
221	#120	—	4	16	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄×D₄	—	2	4	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	4	4	no	—
227	C₄×D₄	—	4	4	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	4	no	—
234	#117	—	4	2	no	—
235	#117	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
273	#104	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	16	no	—
275	#103	—	4	16	no	—
276	#100	—	4	16	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	4	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	1	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	4	16	no	—
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	32	no	—
327	C₂×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	16	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×D₄	—	8	16	no	—
355	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	Q₁₆	—	4	16	no	—
390	SD₁₆	—	4	16	no	—
391	M₁₆	—	2	4	no	—
392	M₁₆	—	2	4	no	—
393	M₁₆	—	2	8	no	—
394	M₁₆	—	4	2	no	—
395	M₁₆	—	4	4	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	4	16	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	1	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	#120	1	4	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#121	1	4	yes	—
430	C₄²	#121	1	8	yes	complemented
431	C₄²	#127	1	2	yes	—
432	C₄²	#127	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	16	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	8	16	no	—
446	C₂³	—	8	16	no	—
447	C₂³	—	8	8	no	—
448	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
452	C₂³	#546	1	2	yes	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	8	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	2	no	—
471	D₄	—	8	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	16	no	—
476	D₄	—	8	4	no	—
477	D₄	—	16	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	8	no	—
500	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#455	1	8	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	4	no	—
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	8	16	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	8	no	—
534	C₂²	—	8	8	no	—
535	C₂²	—	8	8	no	—
536	C₂²	—	16	8	no	—
537	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#2408	1	2	yes	—
539	C₂²	#2428	1	2	yes	—
540	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#455	1	4	yes	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	8	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	#2004	1	8	yes	complemented
550	C₄	#2428	1	2	yes	—
551	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2541	1	2	yes	—
554	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	2	no	—
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	16	4	no	—
560	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#2004	1	2	yes	—
562	C₂	#25590	1	2	yes	—
563	C₂	#25744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3039	C₂	semidirect
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2004	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #21202	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
8. #10977	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
64. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
102. #423	D₄	semidirect
106. C₂×#104	D₄	semidirect
132. C₄³	D₄	semidirect
430. C₄²	#121	semidirect
549. C₄	#2004	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3039	2
C₂×#2858	2
#35272	2
C₂×#2004	2
C₂×#1965	2
#21202	2
C₂×C₄×#104	2
#10977	2
#10839	2