Subgroups — #411862

Order 512.

2604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3040	—	2	4	no	—
21	#3040	—	2	4	no	—
22	C₂×#464	—	2	2	no	—
23	C₂×#463	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2856	—	2	2	no	—
34	#2657	—	2	4	no	—
35	#2657	—	2	4	no	—
36	#2619	—	2	2	no	—
37	#2548	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	2	no	—
39	#2408	—	2	4	no	—
40	C₂×#392	—	2	4	no	—
41	#2309	C₂²	1	2	yes	—
42	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2004	—	2	8	no	—
45	#2002	—	2	8	no	—
46	#1965	—	2	4	no	—
47	#1959	—	2	2	no	—
48	#1958	—	2	2	no	—
49	#1759	—	2	4	no	—
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#137	—	2	2	no	—
60	C₂×#137	—	2	4	no	—
61	C₂×#137	—	2	2	no	—
62	C₂×#137	—	4	2	no	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
64	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
65	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
66	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
68	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#535	—	2	4	no	—
75	#535	—	2	4	no	—
76	#535	—	4	2	no	—
77	#535	—	4	2	no	—
78	C₂×#127	—	2	4	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	4	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	—	2	4	no	—
90	C₂×#127	—	4	2	no	—
91	C₂×#127	—	4	2	no	—
92	C₂×#124	—	2	4	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	1	no	—
97	C₂×#124	—	2	1	no	—
98	C₂×#124	—	2	2	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	2	4	no	—
101	C₂×#124	—	2	2	no	—
102	C₂×#124	—	2	4	no	—
103	C₂×#124	—	4	2	no	—
104	C₂×#124	—	4	2	no	—
105	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#121	—	2	8	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₄×#41	—	2	2	no	—
110	C₄×#41	—	2	2	no	—
111	C₄×#41	—	2	2	no	—
112	C₄×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#464	—	2	16	no	—
125	#463	—	2	16	no	—
126	#423	—	2	2	no	—
127	#423	D₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
132	#419	—	2	2	no	—
133	#419	—	2	2	no	—
134	#419	—	2	4	no	—
135	#419	—	4	2	no	—
136	#418	—	2	2	no	—
137	#418	—	2	2	no	—
138	#418	—	2	4	no	—
139	#418	—	4	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	2	no	—
143	C₂×#102	—	2	4	no	—
144	C₂×#100	—	2	4	no	—
145	C₂×#100	—	2	4	no	—
146	C₂×#100	—	2	4	no	—
147	C₂×#100	—	2	4	no	—
148	C₂×#100	—	4	2	no	—
149	C₂×#100	—	4	2	no	—
150	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×#97	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	#394	—	2	8	no	—
155	#392	—	2	8	no	—
156	#392	—	2	32	no	—
157	#390	—	2	8	no	—
158	#390	—	2	4	no	—
159	#390	—	2	4	no	—
160	#384	D₄	1	2	yes	complemented
161	#382	D₄	1	2	yes	complemented
162	#380	—	2	2	no	—
163	#379	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	#376	—	2	2	no	—
166	#376	D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂×#95	—	2	2	no	—
168	#339	—	2	4	no	—
169	#339	—	2	4	no	—
170	#339	—	2	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	1	no	—
172	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	1	no	—
175	C₂×#41	—	2	1	no	—
176	C₂×#41	—	2	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	1	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	#137	—	4	8	no	—
235	#137	—	4	8	no	—
236	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
237	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈	—	2	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
267	#127	—	4	8	no	—
268	#127	—	4	8	no	—
269	#127	—	4	8	no	—
270	#127	—	4	4	no	—
271	#127	—	4	4	no	—
272	#127	—	4	4	no	—
273	#127	—	4	2	no	—
274	#127	—	4	2	no	—
275	#127	—	4	4	no	—
276	#127	—	4	8	no	—
277	#127	—	4	2	no	—
278	#127	—	4	2	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	4	no	—
281	#124	—	2	4	no	—
282	#124	—	4	8	no	—
283	#124	—	4	8	no	—
284	#124	—	4	8	no	—
285	#124	—	4	4	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	4	4	no	—
288	#124	—	4	8	no	—
289	#124	—	4	2	no	—
290	#124	—	4	2	no	—
291	#121	—	4	8	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	#121	—	8	16	no	—
294	#120	—	4	8	no	—
295	#120	—	4	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	1	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	2	2	no	—
306	#117	—	2	2	no	—
307	#117	—	2	1	no	—
308	#117	—	2	2	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
347	#104	—	2	16	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#103	—	4	8	no	—
350	#102	—	2	8	no	—
351	#102	—	4	8	no	—
352	#100	—	4	8	no	—
353	#100	—	4	8	no	—
354	#97	—	4	2	no	—
355	C₄×C₈	—	4	2	no	—
356	#95	—	2	8	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	1	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	4	8	no	—
369	C₂⁴	—	4	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	1	no	—
419	C₂×D₄	—	4	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	16	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×D₄	—	8	32	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	32	no	—
471	C₂×D₄	—	8	16	no	—
472	C₂×D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	Q₁₆	—	4	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	8	no	—
509	SD₁₆	—	4	8	no	—
510	D₈	—	4	8	no	—
511	M₁₆	—	2	4	no	—
512	M₁₆	—	2	4	no	—
513	M₁₆	—	2	4	no	—
514	M₁₆	—	2	4	no	—
515	M₁₆	—	4	2	no	—
516	M₁₆	—	4	2	no	—
517	M₁₆	—	4	2	no	—
518	M₁₆	—	4	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	1	no	—
524	C₂×C₈	—	4	1	no	—
525	C₂×C₈	—	4	1	no	—
526	C₂×C₈	—	4	1	no	—
527	C₂×C₈	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	4	1	no	—
548	C₄²	—	4	1	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	#120	1	4	yes	—
553	C₄²	#121	1	2	yes	—
554	C₄²	#121	1	2	yes	—
555	C₄²	#121	1	4	yes	—
556	C₄²	#121	1	8	yes	complemented
557	C₄²	#127	1	2	yes	—
558	C₄²	#127	1	2	yes	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	—	4	1	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	8	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	2	no	—
585	C₂³	—	8	1	no	—
586	C₂³	—	8	1	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
592	C₂³	#546	1	2	yes	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	4	1	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	4	no	—
598	Q₈	—	4	2	no	—
599	Q₈	—	4	2	no	—
600	Q₈	—	8	1	no	—
601	Q₈	—	8	1	no	—
602	Q₈	—	8	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	2	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	8	16	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	D₄	—	8	64	no	—
615	D₄	—	8	1	no	—
616	D₄	—	8	2	no	—
617	D₄	—	8	1	no	—
618	D₄	—	8	2	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	2	no	—
623	D₄	—	8	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	8	2	no	—
626	D₄	—	16	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	8	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	8	no	—
646	C₂×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	1	no	—
649	C₂×C₄	—	8	1	no	—
650	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	—	4	2	no	—
672	C₈	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	—	8	8	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	8	4	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	—	8	4	no	—
688	C₂²	—	8	8	no	—
689	C₂²	—	8	8	no	—
690	C₂²	—	16	4	no	—
691	C₂²	—	16	4	no	—
692	C₂²	—	16	4	no	—
693	C₂²	—	16	2	no	—
694	C₂²	—	16	2	no	—
695	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#2408	1	2	yes	—
697	C₂²	#2428	1	2	yes	—
698	C₂²	#2431	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3019	1	4	yes	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	8	2	no	—
706	C₄	—	8	2	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	#2428	1	2	yes	—
709	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
711	C₄	#2541	1	2	yes	—
712	C₄	#2619	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	16	4	no	—
718	C₂	—	16	2	no	—
719	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#23402	1	2	yes	—
721	C₂	#25593	1	2	yes	—
722	C₂	#25749	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3040	C₂	semidirect
2. #35272	C₂	semidirect
3. C₂×#2657	C₂	semidirect
4. C₂×#2004	C₂	semidirect
5. C₂×#2002	C₂	semidirect
6. C₂×#1965	C₂	semidirect
7. #21204	C₂	semidirect
8. C₂×#1759	C₂	semidirect
9. #10977	C₂	semidirect
10. #10975	C₂	semidirect
11. #10840	C₂	semidirect
105. C₂×#124	D₄	semidirect
113. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
127. #423	D₄	semidirect
131. C₂×#104	D₄	semidirect
160. #384	D₄	semidirect
161. #382	D₄	semidirect
166. #376	D₄	semidirect
556. C₄²	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3040	2
#35272	2
C₂×#2657	2
C₂×#2004	2
C₂×#2002	2
C₂×#1965	2
#21204	2
C₂×#1759	2
#10977	2
#10975	2
#10840	2