Finite Group Databasebeta

← #411864

Subgroups — #411864

Order 512.

2540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3038—24no—
21#3038—24no—
22C2×#460—22no—
23C2×#459—22no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2850—22no—
33#2657—24no—
34#2657—24no—
35#2620—22no—
36#2545—22no—
37#2544—22no—
38#2534—24no—
39C2×#392—24no—
40#2310C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#2003—28no—
45#2002—28no—
46#1967—24no—
47#1961—22no—
48#1957—22no—
49#1759—24no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—24no—
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2312yes—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#536—24no—
70#536—42no—
71#535—24no—
72#535—42no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—42no—
86C2×#127—42no—
87C2×#127D414yescomplemented
88C2×#124—21no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—24no—
101C2×#124—42no—
102C2×#124—42no—
103C2×#123—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#120—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C4×#41—22no—
110C4×#41—22no—
111C2×C4×Q8D412yescomplemented
112C2×C4×D4—22no—
113C2×C4×D4D412yescomplemented
114C2×#117—21no—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2311yescharacteristic
117C2×#117C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D414yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#460—216no—
124#459—216no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104D418yescomplemented
131#418—24no—
132#418—24no—
133#418—24no—
134#418—24no—
135#418—42no—
136#418—42no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#396—28no—
151#394—28no—
152#392—232no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#388—28no—
158#386—28no—
159#384D412yescomplemented
160#382D412yescomplemented
161#381—22no—
162#380—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165#376—22no—
166#376D414yescomplemented
167C2×#95—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25—22no—
172C25C2×D412yes—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41C2×D414yes—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—216no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—48no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—88no—
225C22×D4—816no—
226C22×D4C2×D414yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—48no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—28no—
242C2×D8—44no—
243C2×D8—44no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C2×D414yes—
255C2×M16C2×D414yes—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260#127—28no—
261#127—24no—
262#127—24no—
263#127—48no—
264#127—48no—
265#127—48no—
266#127—42no—
267#127—42no—
268#127—48no—
269#127—44no—
270#127—42no—
271#127—42no—
272#124—48no—
273#124—48no—
274#124—48no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—44no—
280#124—48no—
281#124—42no—
282#124—42no—
283#124—44no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—48no—
287C22⋊Q8—48no—
288#121—48no—
289#120—48no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—21no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4—216no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—48no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42C2×D414yes—
336C2×C42C2×D414yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42#4114yes—
344C2×C42#4112yes—
345C4⋊C8—28no—
346#104—216no—
347#102—216no—
348#102—48no—
349#102—48no—
350#101—48no—
351#100—48no—
352#97—42no—
353C4×C8—42no—
354#95—28no—
355#95—28no—
356#95—24no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—24no—
363C24—24no—
364C24—48no—
365C24—416no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24C22×D411yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8#12712yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—432no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—48no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—88no—
465C2×D4—88no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4#12712yes—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12114yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507SD16—416no—
508D8—416no—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—48no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—84no—
530C22⋊C4—432no—
531C22⋊C4—48no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—88no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42#12014yes—
552C42#12118yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12114yes—
556C42#12712yes—
557C42#12712yes—
558C23—24no—
559C23—22no—
560C23—48no—
561C23—416no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—88no—
578C23—88no—
579C23—88no—
580C23—88no—
581C23—84no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—88no—
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12111yescharacteristic
590C23D4212yes—
591C23#54612yes—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—81no—
597Q8—81no—
598Q8—82no—
599Q8—81no—
600Q8—81no—
601Q8—82no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—816no—
613D4—816no—
614D4—864no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—168no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4#39214yes—
652C2×C4#39214yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12112yes—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53212yes—
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#54012yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4D4212yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#55012yes—
670C2×C4#55012yes—
671C8—44no—
672C8—44no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—88no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—84no—
690C22—164no—
691C22—164no—
692C22—164no—
693C22—164no—
694C22—164no—
695C22C2×#39211yescharacteristic
696C22#240812yes—
697C22#242812yes—
698C22#243111yescharacteristic
699C22#243311yescharacteristic
700C22#302114yes—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—48no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4#242812yes—
710C4#243111yescharacteristic
711C4#243311yescharacteristic
712C4#254112yes—
713C4#261911yescharacteristic
714C4#285611yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2—164no—
720C2#1512411yescharacteristic
721C2#2340012yes—
722C2#2559512yes—
723C2#2575212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3038C2semidirect
2. #35327C2semidirect
3. C2×#2657C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21203C2semidirect
8. C2×#1759C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10840C2semidirect
87. C2×#127D4semidirect
111. C2×C4×Q8D4semidirect
113. C2×C4×D4D4semidirect
126. #423D4semidirect
130. C2×#104D4semidirect
159. #384D4semidirect
160. #382D4semidirect
166. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#353272
C2×#26572
C2×#20032
C2×#20022
C2×#19672
#212032
C2×#17592
#109762
#109752
#108402