Finite Group Databasebeta

← #411865

Subgroups — #411865

Order 512.

2152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal
6C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10977C212yesmaximal, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3039—24no—
21#3039—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#461—22no—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2850—22no—
33#2658—24no—
34#2658—24no—
35#2620—22no—
36#2545—22no—
37#2544—22no—
38#2534—24no—
39C2×#399—24no—
40#2310C2211yescharacteristic
41#2309C2211yescharacteristic
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#2005—28no—
45#2004—28no—
46#1967—24no—
47#1960—22no—
48#1956—22no—
49#1759—24no—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C22×Q16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#536—24no—
68#536—42no—
69#535—24no—
70#535—42no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—42no—
83C2×C4⋊Q8—42no—
84C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
85C2×#127—21no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124—42no—
101C2×#123—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×#121—22no—
104C2×#120—22no—
105C4×#41—22no—
106C4×#41—22no—
107C4×#41—22no—
108C4×#41—22no—
109C2×C4×Q8D412yes—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4—24no—
117C22×C4⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4D414yes—
120C22×C42—21no—
121C22×C42C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#462—216no—
124#461—216no—
125#423—22no—
126#423D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×#104—24no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104D418yes—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419—24no—
135#419—42no—
136#419—42no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—42no—
143C2×#100—24no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—42no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#399—232no—
151#396—28no—
152#394—28no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#388—28no—
158#386—28no—
159#384D412yes—
160#382D412yes—
161#381—22no—
162#380—22no—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165#376—22no—
166#376D414yescomplemented
167C2×#95—22no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171C25C2×D412yes—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225#137—48no—
226#137—48no—
227#137—48no—
228#137—48no—
229C2×Q16—28no—
230C2×Q16—44no—
231C2×Q16—44no—
232C2×SD16—28no—
233C2×SD16—44no—
234C2×SD16—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C2×M16C2×D414yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—48no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—48no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261#127—42no—
262#127—42no—
263#124—48no—
264#124—48no—
265#124—48no—
266#124—42no—
267#124—42no—
268#124—42no—
269#124—42no—
270#124—44no—
271#124—48no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—44no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—48no—
279#121—48no—
280#120—48no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—28no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4—48no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—28no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42—42no—
333C2×C42C2×D414yes—
334C2×C42C2×D414yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42#4114yes—
342C2×C42#4112yes—
343C4⋊C8—28no—
344#104—216no—
345#103—216no—
346#103—48no—
347#103—48no—
348#101—48no—
349#100—48no—
350#97—42no—
351C4×C8—42no—
352#95—28no—
353#95—28no—
354#95—24no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—48no—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8#12712yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4#12712yes—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12012yes—
482C22×C4#12014yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494Q16—416no—
495SD16—416no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—24no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—48no—
517C4⋊C4—48no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—84no—
520C22⋊C4—432no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—88no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—44no—
541C42#12014yes—
542C42#12118yes—
543C42#12112yes—
544C42#12112yes—
545C42#12114yes—
546C42#12712yes—
547C42#12712yes—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—48no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—48no—
559C23—44no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23D4212yes—
567C23#54612yes—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—44no—
573Q8—44no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—81no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—168no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39214yes—
632C2×C4#39214yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12112yes—
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53212yes—
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53511yescharacteristic
642C2×C4#53511yescharacteristic
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#54012yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#55012yes—
650C2×C4#55012yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—88no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—164no—
667C22C2×#39211yescharacteristic
668C22#240812yes—
669C22#242812yes—
670C22#243111yescharacteristic
671C22#243311yescharacteristic
672C22#302214yes—
673C4—24no—
674C4—24no—
675C4—48no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#242812yes—
683C4#243111yescharacteristic
684C4#243311yescharacteristic
685C4#254112yes—
686C4#261911yescharacteristic
687C4#285611yescharacteristic
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—162no—
692C2#1512411yescharacteristic
693C2#2340112yes—
694C2#2559612yes—
695C2#2575112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3039C2semidirect
3. C2×#2658C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1967C2semidirect
7. #21202C2semidirect
8. C2×#1759C2semidirect
9. #10978C2semidirect
10. #10977C2semidirect
11. #10840C2semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
126. #423D4semidirect
166. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#353272
C2×#26582
C2×#20052
C2×#20042
C2×#19672
#212022
C2×#17592
#109782
#109772
#108402