Finite Group Databasebeta

← #411870

Subgroups — #411870

Order 512.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2008C214yesmaximal, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C214yesmaximal, complemented
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
12C2×#535C2214yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3039—21no—
18#3038—22no—
19#3038—22no—
20#3038—24no—
21#3038—21no—
22#3037—22no—
23#3036—22no—
24#3035—24no—
25C2×#460—22no—
26C2×#459—22no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#421C2214yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2214yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2867—21no—
35#2858—21no—
36#2657—22no—
37#2541—24no—
38#2433—24no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2008—216no—
42#1982—24no—
43#1963—22no—
44#1962—22no—
45C4×#99—24no—
46C2×#344C2214yes—
47#1740C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52#575—28no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C2×#135—24no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2312yes—
67#535—28no—
68#535—28no—
69#535—44no—
70#535—44no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—22no—
74#532—22no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127—24no—
79C2×#127—28no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D414yes—
90C2×#124—24no—
91C2×#124D412yes—
92C2×#121—28no—
93C2×#121—22no—
94C2×#120—28no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8D412yescomplemented
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4D412yescomplemented
105C2×#117—21no—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C2×#117C2312yes—
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#464—28no—
112#463—28no—
113#462—24no—
114#461—24no—
115#460—28no—
116#460—28no—
117#460—24no—
118#459—28no—
119#459—28no—
120#459—24no—
121#423—22no—
122#423—22no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D412yescomplemented
126#423D412yescomplemented
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8D414yescomplemented
129#421—28no—
130#421—44no—
131C2×#104—28no—
132#419—22no—
133#418—24no—
134#418—22no—
135#418—24no—
136#418—28no—
137#418—44no—
138#417—24no—
139#416—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—28no—
142#410—24no—
143#410D418yescomplemented
144C2×#99—24no—
145#392—216no—
146#390—28no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D414yes—
151#376—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154C43—21no—
155#344—28no—
156#342—24no—
157C25—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41C2×D414yes—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—216no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—88no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—48no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—416no—
208AGL(1,ℤ/8)—416no—
209AGL(1,ℤ/8)—48no—
210AGL(1,ℤ/8)—44no—
211AGL(1,ℤ/8)—44no—
212#135—416no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—44no—
222C2×D8—44no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—22no—
239#127—24no—
240#127—24no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—48no—
244#127—48no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—41no—
248#127—41no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—816no—
252#124—24no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—48no—
256#124—48no—
257#121—416no—
258#121—416no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#120—416no—
264#120—416no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—42no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117C2×D414yes—
294#117C2×D414yes—
295#117#4114yes—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4C2×D414yes—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327C4⋊C8—24no—
328C4⋊C8—24no—
329#104—416no—
330#103—28no—
331#102—216no—
332#102—28no—
333#102—416no—
334#99—216no—
335#95—24no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—24no—
339C24—22no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—44no—
343C24—44no—
344C24—88no—
345C24C22×D411yescharacteristic
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—44no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361#41—44no—
362#41—44no—
363#41—44no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8#12712yescomplemented
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—416no—
390C2×D4—432no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—88no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—832no—
424C2×D4#12712yescomplemented
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12112yes—
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12712yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4112yes—
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—48no—
459SD16—48no—
460SD16—416no—
461SD16—48no—
462D8—416no—
463D8—48no—
464M16—28no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—44no—
468M16—44no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—28no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—432no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4#12118yes—
495C42—24no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—48no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—84no—
505C42#12012yes—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12112yes—
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12112yes—
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—416no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—48no—
524C23—44no—
525C23—82no—
526C23—88no—
527C23—88no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—168no—
532C23—168no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×#12112yes—
536C23C2×#12711yescharacteristic
537C23#53512yes—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—48no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—84no—
558D4—88no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—1632no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#39212yes—
595C2×C4#39212yes—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4C2×#12011yescharacteristic
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12711yescharacteristic
603C2×C4#53212yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53511yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4D4212yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55012yes—
615C2×C4#55012yes—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—88no—
627C22—816no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—84no—
631C22—88no—
632C22—84no—
633C22—168no—
634C22—164no—
635C22—164no—
636C22C2×#39211yescharacteristic
637C22#240812yes—
638C22#254112yes—
639C22#261911yescharacteristic
640C22#285611yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—48no—
645C4—42no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4#200814yescomplemented
650C4#242812yes—
651C4#242812yes—
652C4#243111yescharacteristic
653C4#243111yescharacteristic
654C4#243311yescharacteristic
655C4#243311yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—162no—
662C2—164no—
663C2#1512411yescharacteristic
664C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60415C2semidirect
2. C2×#3038C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. C2×#2008C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. #21209C2semidirect
7. C4×#410C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10856C2semidirect
101. C2×C4×Q8D4semidirect
104. C2×C4×D4D4semidirect
125. #423D4semidirect
126. #423D4semidirect
128. C2×C4⋊C8D4semidirect
143. #410D4semidirect
373. C2×Q8#127semidirect
424. C2×D4#127semidirect
649. C4#2008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#30382
#352742
C2×#20082
#212602
#212092
C4×#4102
#110042
#108562