Finite Group Databasebeta

← #411871

Subgroups — #411871

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C214yesmaximal, complemented
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C214yesmaximal, complemented
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C22×#137C2212yes—
12C2×#536C2214yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3039—22no—
18#3039—22no—
19#3039—24no—
20#3039—21no—
21#3038—21no—
22#3037—22no—
23#3036—22no—
24#3035—24no—
25C2×#462—22no—
26C2×#461—22no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29C2×#421C2214yes—
30#2896C2212yes—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2214yes—
33C2×#410C2212yes—
34#2868—21no—
35#2858—21no—
36#2658—22no—
37#2542—24no—
38#2501—24no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C4×#117C2211yescharacteristic
41#2009—216no—
42#1981—24no—
43#1963—22no—
44#1962—22no—
45C4×#99—24no—
46C2×#344C2214yes—
47#1740C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51#575—28no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—22no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×#135—24no—
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66#536—28no—
67#536—28no—
68#536—44no—
69#536—44no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—22no—
73#532—22no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D414yes—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#124—24no—
89C2×#124D412yes—
90C2×#123—28no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×#121—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4D412yes—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#464—28no—
111#463—28no—
112#462—28no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#461—28no—
116#461—28no—
117#461—24no—
118#460—24no—
119#459—24no—
120#423—22no—
121#423—21no—
122#423—22no—
123#423—21no—
124#423D412yes—
125#423D412yes—
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8D414yes—
128#421—28no—
129#421—44no—
130C2×#104—28no—
131#419—24no—
132#419—22no—
133#419—24no—
134#419—28no—
135#419—44no—
136#418—22no—
137#417—24no—
138#416—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#103—28no—
141#410—24no—
142#410D418yescomplemented
143C2×#99—24no—
144#399—216no—
145#390—28no—
146#384—28no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D414yes—
151#376—21no—
152#376—21no—
153C43—21no—
154C43—21no—
155#344—28no—
156#342—24no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41C2×D414yes—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4C2×D412yes—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—416no—
197#137—416no—
198#137—48no—
199#137—44no—
200#137—44no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—44no—
203AGL(1,ℤ/8)—44no—
204#135—416no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—24no—
207C2×Q16—44no—
208C2×Q16—44no—
209C2×SD16—28no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—24no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×D8—24no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D414yes—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—48no—
233C4⋊Q8—48no—
234C4⋊Q8—42no—
235C4⋊Q8—42no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240#127—22no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#124—24no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—48no—
247#124—48no—
248#123—416no—
249#123—416no—
250C22⋊Q8—416no—
251C22⋊Q8—416no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—42no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117C2×D414yes—
285#117C2×D414yes—
286#117#4114yes—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—216no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—216no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—41no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—24no—
325C4⋊C8—24no—
326C4⋊C8—24no—
327#104—416no—
328#103—216no—
329#103—28no—
330#103—416no—
331#102—28no—
332#99—216no—
333#95—24no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24C22×D411yescharacteristic
338#41—24no—
339#41—24no—
340#41—24no—
341#41—24no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—44no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—28no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—28no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—44no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—44no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8#12712yes—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4#12712yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443Q16—416no—
444Q16—48no—
445SD16—416no—
446SD16—48no—
447SD16—48no—
448D8—48no—
449M16—28no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—44no—
453M16—44no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—432no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—432no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4#12118yes—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—48no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—42no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—84no—
495C42#12012yes—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12112yes—
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12112yes—
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—48no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12112yes—
516C23C2×#12711yescharacteristic
517C23#53512yes—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—48no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—84no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#39212yes—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12711yescharacteristic
583C2×C4#53212yes—
584C2×C4#53211yescharacteristic
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#54012yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4D4212yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#55012yes—
595C2×C4#55012yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—88no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—84no—
610C22C2×#39211yescharacteristic
611C22#240812yes—
612C22#254112yes—
613C22#261911yescharacteristic
614C22#285611yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—48no—
619C4—42no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—84no—
623C4—82no—
624C4#200914yescomplemented
625C4#242812yes—
626C4#242812yes—
627C4#243111yescharacteristic
628C4#243111yescharacteristic
629C4#243311yescharacteristic
630C4#243311yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—162no—
637C2#1512411yescharacteristic
638C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3039C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. #21259C2semidirect
6. #21209C2semidirect
7. C4×#410C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10856C2semidirect
142. #410D4semidirect
624. C4#2009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#30392
#353172
C2×#20092
#212592
#212092
C4×#4102
#110052
#108562