Finite Group Databasebeta

← #411872

Subgroups — #411872

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2009C212yesmaximal, complemented
5C2×#2008C212yesmaximal, complemented
6#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal, complemented
11#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#137C2211yescharacteristic
14C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
15C2×#536C2212yes—
16C2×#535C2212yes—
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3040—22no—
21#3040—22no—
22#3040—24no—
23#3040—22no—
24#3039—21no—
25#3038—21no—
26#3037—22no—
27#3036—22no—
28#3035—24no—
29C2×#464—22no—
30C2×#463—22no—
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yes—
35#2896C2212yes—
36C2×#419C2211yescharacteristic
37C2×#419C2212yes—
38C2×#418C2211yescharacteristic
39C2×#418C2212yes—
40C2×#410C2212yes—
41#2858—22no—
42#2658—21no—
43#2657—21no—
44#2540—24no—
45#2539—24no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#2009—28no—
49#2008—28no—
50#1983—24no—
51#1963—22no—
52#1962—22no—
53C4×#99—24no—
54C2×#344C2212yes—
55C2×#344C2212yes—
56#1740C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61#575—24no—
62#575—24no—
63#575—42no—
64#575—42no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
77C2×#135—24no—
78C22×Q16—21no—
79C22×SD16—21no—
80C22×SD16—21no—
81C22×D8—21no—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2312yes—
85#536—24no—
86#536—24no—
87#536—42no—
88#536—42no—
89#535—24no—
90#535—24no—
91#535—42no—
92#535—42no—
93#532—21no—
94#532—21no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532—21no—
98#532—21no—
99C2×C4⋊Q8—22no—
100C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#127—22no—
102C2×#127D411yescharacteristic
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—21no—
106C2×#124—21no—
107C2×#124—22no—
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124D412yes—
114C2×#124D414yes—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#120—24no—
120C4×#41—22no—
121C4×#41—21no—
122C4×#41—22no—
123C4×#41—21no—
124C4×#41—21no—
125C4×#41—21no—
126C2×C4×Q8D412yescomplemented
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4D412yescomplemented
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2312yes—
132C2×#117C2311yescharacteristic
133C2×#117C2312yes—
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C42—21no—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#464—28no—
138#464—28no—
139#464—28no—
140#463—28no—
141#463—28no—
142#463—28no—
143#462—24no—
144#461—24no—
145#460—24no—
146#459—24no—
147#423—22no—
148#423—21no—
149#423—22no—
150#423—21no—
151#423D412yescomplemented
152#423D412yescomplemented
153C2×C4⋊C8—22no—
154C2×C4⋊C8D414yescomplemented
155#421—24no—
156#421—24no—
157#421—42no—
158#421—42no—
159C2×#104—24no—
160C2×#104—24no—
161#419—22no—
162#419—22no—
163#419—22no—
164#419—24no—
165#419—42no—
166#418—22no—
167#418—22no—
168#418—22no—
169#418—24no—
170#418—42no—
171#417—24no—
172#416—24no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—24no—
175C2×#102—22no—
176C2×#102—24no—
177#410—24no—
178#410D418yescomplemented
179C2×#99—24no—
180#399—28no—
181#392—28no—
182#390—216no—
183C4×C4⋊C4—22no—
184C4×C4⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186C4×C22⋊C4D414yes—
187#376—21no—
188#376—21no—
189C43—21no—
190C43—21no—
191#344—24no—
192#344—24no—
193#342—24no—
194C25—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41C2×D414yes—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×Q8C2×D412yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4—21no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249#137—48no—
250#137—48no—
251#137—44no—
252#137—44no—
253#137—44no—
254#137—44no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—44no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261#135—48no—
262#135—48no—
263C2×Q16—24no—
264C2×Q16—24no—
265C2×Q16—42no—
266C2×Q16—42no—
267C2×SD16—24no—
268C2×SD16—24no—
269C2×SD16—24no—
270C2×SD16—24no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×SD16—42no—
274C2×SD16—42no—
275C2×D8—24no—
276C2×D8—24no—
277C2×D8—42no—
278C2×D8—42no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8C2×D414yes—
296C4⋊Q8—22no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—44no—
300C4⋊Q8—44no—
301#127—22no—
302#127—21no—
303#127—21no—
304#127—44no—
305#127—44no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124—44no—
314#124—44no—
315#124—44no—
316#124—44no—
317#124—42no—
318#124—42no—
319#124—41no—
320#124—41no—
321#124—41no—
322#124—41no—
323#123—48no—
324#123—48no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—48no—
327#121—48no—
328#121—48no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#121—42no—
332#121—42no—
333#120—48no—
334#120—48no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—42no—
344C4×D4—42no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—42no—
349C4×D4—42no—
350C4×D4—42no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—22no—
360#117—42no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117C2×D414yes—
364#117C2×D414yes—
365#117#4114yes—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—28no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—42no—
384C2×C22⋊C4C2×D414yes—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—24no—
390C2×C42—42no—
391C2×C42—41no—
392C2×C42—41no—
393C2×C42—42no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42#4111yescharacteristic
402C2×C42#4111yescharacteristic
403C4⋊C8—24no—
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407#104—48no—
408#104—48no—
409#103—28no—
410#103—28no—
411#103—48no—
412#102—28no—
413#102—28no—
414#102—48no—
415#99—216no—
416#95—24no—
417#95—42no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—41no—
422C24—41no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—84no—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8#12712yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—84no—
524C2×D4—816no—
525C2×D4#12712yes—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12112yes—
553C22×C4#12112yes—
554C22×C4#12712yes—
555C22×C4#12712yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C2×#4111yescharacteristic
563C22×C4C2×#4112yes—
564C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
565C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
566Q16—48no—
567Q16—48no—
568SD16—48no—
569SD16—48no—
570SD16—48no—
571SD16—48no—
572D8—48no—
573D8—48no—
574M16—24no—
575M16—24no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—22no—
585C2×C8—24no—
586C2×C8—24no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—416no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—416no—
605C22⋊C4—416no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—44no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—44no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—44no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4#12118yes—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—41no—
622C42—41no—
623C42—42no—
624C42—42no—
625C42—42no—
626C42—84no—
627C42—84no—
628C42#12012yes—
629C42#12012yes—
630C42#12012yes—
631C42#12012yes—
632C42#12112yes—
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12112yes—
636C42#12111yescharacteristic
637C42#12111yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—42no—
640C23—48no—
641C23—48no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—82no—
655C23—164no—
656C23—164no—
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12111yescharacteristic
659C23C2×#12112yes—
660C23C2×#12711yescharacteristic
661C23#53512yes—
662Q8—22no—
663Q8—22no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—44no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—82no—
674Q8—81no—
675Q8—81no—
676D4—22no—
677D4—22no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—42no—
688D4—42no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—1616no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—84no—
722C2×C4—81no—
723C2×C4—81no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4#39212yes—
731C2×C4#39212yes—
732C2×C4#39212yes—
733C2×C4#39212yes—
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12111yescharacteristic
737C2×C4C2×#12111yescharacteristic
738C2×C4C2×#12711yescharacteristic
739C2×C4#53212yes—
740C2×C4#53211yescharacteristic
741C2×C4#53511yescharacteristic
742C2×C4#53511yescharacteristic
743C2×C4#54012yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4D4212yes—
747C2×C4D4212yes—
748C2×C4#54612yes—
749C2×C4#54612yes—
750C2×C4#55012yes—
751C2×C4#55012yes—
752C8—44no—
753C8—42no—
754C8—42no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—88no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—164no—
772C22—162no—
773C22—162no—
774C22C2×#39211yescharacteristic
775C22#240812yes—
776C22#254112yes—
777C22#261911yescharacteristic
778C22#285611yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—22no—
781C4—22no—
782C4—22no—
783C4—48no—
784C4—42no—
785C4—84no—
786C4—82no—
787C4—82no—
788C4—82no—
789C4#242812yes—
790C4#242812yes—
791C4#243111yescharacteristic
792C4#243111yescharacteristic
793C4#243311yescharacteristic
794C4#243311yescharacteristic
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—21no—
798C2—21no—
799C2—82no—
800C2—162no—
801C2—162no—
802C2#1512411yescharacteristic
803C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60415C2semidirect
2. C2×#3040C2semidirect
3. #35329C2semidirect
4. C2×#2009C2semidirect
5. C2×#2008C2semidirect
6. #21261C2semidirect
7. #21209C2semidirect
8. C4×#410C2semidirect
9. #11005C2semidirect
10. #11004C2semidirect
11. #10856C2semidirect
126. C2×C4×Q8D4semidirect
129. C2×C4×D4D4semidirect
151. #423D4semidirect
152. #423D4semidirect
154. C2×C4⋊C8D4semidirect
178. #410D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#30402
#353292
C2×#20092
C2×#20082
#212612
#212092
C4×#4102
#110052
#110042
#108562