Subgroups — #411873

Order 512.

3504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#127	—	2	2	no	—
10	C₂²×#127	—	2	2	no	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#459	—	2	8	no	—
15	C₂×#459	—	2	8	no	—
16	C₂×#459	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	#2867	—	2	8	no	—
21	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2011	—	2	16	no	—
26	#1982	—	2	8	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#1437	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
37	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
39	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
40	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#127	—	2	16	no	—
43	C₂×#127	—	2	16	no	—
44	C₂×#127	—	2	16	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	4	no	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	—	4	8	no	—
53	C₂×#127	—	4	16	no	—
54	C₂×#127	—	4	8	no	—
55	C₂×#127	—	4	8	no	—
56	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#459	—	2	64	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#102	—	2	8	no	—
75	C₂×#102	—	2	8	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	—	2	16	no	—
78	C₂×#102	—	2	16	no	—
79	C₂×#102	—	4	8	no	—
80	#390	—	2	4	no	—
81	#390	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×#95	—	2	4	no	—
85	C₂×#95	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	4	no	—
87	#336	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂⁵	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₈	—	2	32	no	—
135	C₂×D₈	—	4	32	no	—
136	C₂×D₈	—	4	32	no	—
137	C₂×D₈	—	4	16	no	—
138	C₂×D₈	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	#127	—	2	16	no	—
145	#127	—	2	16	no	—
146	#127	—	4	32	no	—
147	#127	—	4	32	no	—
148	#127	—	4	64	no	—
149	#127	—	4	64	no	—
150	#127	—	4	8	no	—
151	#127	—	4	8	no	—
152	C₄×D₄	—	2	16	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	complemented
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	#102	—	2	32	no	—
185	#102	—	4	32	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	#95	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	—	2	8	no	—
191	C₂⁴	—	4	1	no	—
192	C₂⁴	—	4	1	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	8	no	—
199	C₂⁴	—	4	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	8	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	16	no	—
204	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	2	16	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	4	64	no	—
216	C₂×D₄	—	4	64	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	4	64	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	16	no	—
239	C₂×D₄	—	4	32	no	—
240	C₂×D₄	—	8	16	no	—
241	C₂×D₄	—	8	32	no	—
242	C₂×D₄	—	8	32	no	—
243	C₂×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	32	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	32	no	—
247	C₂×D₄	—	8	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	#127	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
288	D₈	—	4	64	no	—
289	C₂×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
300	C₄²	—	2	16	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	8	no	—
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	8	4	no	—
305	C₄²	#120	1	8	yes	—
306	C₄²	#121	1	8	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	8	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	16	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	8	1	no	—
321	C₂³	—	8	1	no	—
322	C₂³	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	8	2	no	—
327	C₂³	—	8	4	no	—
328	C₂³	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	8	4	no	—
330	C₂³	—	8	4	no	—
331	C₂³	—	8	8	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	—	8	16	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	16	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	16	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#535	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
347	D₄	—	2	8	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	D₄	—	4	8	no	—
353	D₄	—	8	32	no	—
354	D₄	—	8	128	no	—
355	D₄	—	8	8	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	1	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#459	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	#459	1	16	yes	complemented
384	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
397	C₈	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	—	8	2	no	—
405	C₂²	—	8	8	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	32	no	—
410	C₂²	—	16	8	no	—
411	C₂²	—	16	8	no	—
412	C₂²	—	16	8	no	—
413	C₂²	—	16	8	no	—
414	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#2408	1	2	yes	—
416	C₂²	#2541	1	2	yes	—
417	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
420	C₂²	#3003	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#459	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
423	C₂²	#3038	1	4	yes	—
424	C₂²	#3038	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#3151	1	2	yes	—
428	C₂²	#3205	1	4	yes	—
429	C₂²	#3217	1	4	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	16	no	—
432	C₄	—	8	4	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	#2011	1	8	yes	complemented
435	C₄	#2428	1	4	yes	—
436	C₄	#2431	1	2	yes	—
437	C₄	#2433	1	2	yes	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	—	16	8	no	—
440	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#23430	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#24208	1	4	yes	—
444	C₂	#28437	1	2	yes	—
445	C₂	#28448	1	2	yes	—
446	C₂	#29794	1	2	yes	—
447	C₂	#33160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#459	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×#2011	C₂	semidirect
4. C₂×#1982	C₂	semidirect
5. C₄×#390	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect
60. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
81. #390	D₄	semidirect
176. C₂×C₄²	D₈	semidirect
249. C₂×D₄	#127	semidirect
383. C₂×C₄	#459	semidirect
434. C₄	#2011	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2867	2
C₂×#2011	2
C₂×#1982	2
C₄×#390	2
#11008	2
#10832	2