Subgroups — #411874

Order 512.

2424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#461	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2013	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#461	—	2	8	no	—
13	C₂×#461	—	2	8	no	—
14	C₂×#461	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	#2868	—	2	8	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2013	—	2	16	no	—
26	#1981	—	2	8	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#1437	—	2	2	no	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
36	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
38	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#461	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×#103	—	2	8	no	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	—	2	16	no	—
74	C₂×#103	—	4	8	no	—
75	#390	—	2	4	no	—
76	#390	D₄	1	8	yes	—
77	#384	—	2	16	no	—
78	#384	—	2	16	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×#95	—	2	4	no	—
82	C₂×#95	—	2	1	no	—
83	C₄³	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	8	no	—
85	C₂⁵	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
116	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
172	#103	—	2	32	no	—
173	#103	—	4	32	no	—
174	#95	—	4	2	no	—
175	#95	—	4	8	no	—
176	C₂⁴	—	2	4	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	—	4	1	no	—
180	C₂⁴	—	4	2	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	SD₁₆	—	4	64	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	16	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
272	C₄²	—	2	16	no	—
273	C₄²	—	2	8	no	—
274	C₄²	—	2	8	no	—
275	C₄²	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	8	4	no	—
277	C₄²	#120	1	8	yes	—
278	C₄²	#121	1	8	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	8	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	8	1	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#535	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
303	Q₈	—	4	16	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	Q₈	—	4	8	no	—
306	Q₈	—	8	8	no	—
307	Q₈	—	8	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	2	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄	—	8	1	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
340	C₂×C₄	#461	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#461	1	16	yes	complemented
342	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	8	4	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	8	no	—
364	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#2408	1	2	yes	—
366	C₂²	#2541	1	2	yes	—
367	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#448	1	2	yes	—
370	C₂²	#3004	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#461	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
373	C₂²	#3039	1	4	yes	—
374	C₂²	#3039	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#3152	1	2	yes	—
378	C₂²	#3206	1	4	yes	—
379	C₂²	#3218	1	4	yes	—
380	C₄	—	2	4	no	—
381	C₄	—	2	16	no	—
382	C₄	—	8	8	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	8	2	no	—
385	C₄	#2013	1	8	yes	complemented
386	C₄	#2428	1	4	yes	—
387	C₄	#2431	1	2	yes	—
388	C₄	#2433	1	2	yes	—
389	C₂	—	8	4	no	—
390	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#24209	1	4	yes	—
394	C₂	#28438	1	2	yes	—
395	C₂	#28449	1	2	yes	—
396	C₂	#29798	1	2	yes	—
397	C₂	#33162	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. C₂×#1981	C₂	semidirect
6. #11010	C₂	semidirect
7. #10832	C₂	semidirect
164. C₂×C₄²	SD₁₆	semidirect
341. C₂×C₄	#461	semidirect
385. C₄	#2013	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#461	2
C₂×#2868	2
C₂×#2013	2
C₂×#1981	2
C₄×#390	2
#11010	2
#10832	2