Subgroups — #411877

Order 512.

2228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#462	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2016	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1981	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11010	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#462	—	2	8	no	—
13	C₂×#462	—	2	8	no	—
14	C₂×#462	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
18	#2868	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	—	2	2	no	—
21	C₂×#384	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2016	—	2	16	no	—
25	#1981	—	2	8	no	—
26	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	#1436	—	2	2	no	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#95	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	2	16	no	—
35	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#462	—	2	64	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#103	—	2	8	no	—
69	C₂×#103	—	2	8	no	—
70	C₂×#103	—	2	8	no	—
71	C₂×#103	—	2	16	no	—
72	C₂×#103	—	2	16	no	—
73	C₂×#103	—	4	8	no	—
74	#391	—	2	4	no	—
75	#391	D₄	1	8	yes	—
76	#384	—	2	16	no	—
77	#384	—	2	16	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
110	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
111	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
112	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
166	#103	—	2	32	no	—
167	#103	—	4	32	no	—
168	#95	—	2	16	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	#95	—	4	8	no	—
171	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	Q₁₆	—	4	64	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	2	16	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	8	no	—
259	C₄²	—	2	8	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	4	8	no	—
262	C₄²	—	8	4	no	—
263	C₄²	#120	1	8	yes	—
264	C₄²	#121	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#535	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
273	Q₈	—	2	8	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	Q₈	—	4	4	no	—
276	Q₈	—	4	16	no	—
277	Q₈	—	4	8	no	—
278	Q₈	—	4	8	no	—
279	Q₈	—	8	8	no	—
280	Q₈	—	8	4	no	—
281	Q₈	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#451	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#462	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	#462	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
328	C₈	—	4	8	no	—
329	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#2408	1	2	yes	—
331	C₂²	#2541	1	2	yes	—
332	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#451	1	2	yes	—
335	C₂²	#3004	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
337	C₂²	C₂×#462	1	2	yes	—
338	C₂²	#3039	1	4	yes	—
339	C₂²	#3039	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3152	1	2	yes	—
343	C₂²	#3209	1	4	yes	—
344	C₂²	#3218	1	4	yes	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	2	16	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	8	8	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	#2016	1	8	yes	complemented
352	C₄	#2428	1	4	yes	—
353	C₄	#2431	1	2	yes	—
354	C₄	#2433	1	2	yes	—
355	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#2016	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23432	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#24212	1	4	yes	—
359	C₂	#28440	1	2	yes	—
360	C₂	#28449	1	2	yes	—
361	C₂	#29799	1	2	yes	—
362	C₂	#33163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₂×C₄²	Q₁₆	semidirect
314. C₂×C₄	#462	semidirect
351. C₄	#2016	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#462	2
C₂×#2868	2
C₂×#2016	2
C₂×#1981	2
C₄×#391	2
#11010	2
#10832	2