Finite Group Databasebeta

← #411879

Subgroups — #411879

Order 512.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C212yesmaximal, complemented
2C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1983C212yesmaximal, complemented
7C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×#463—28no—
20C2×#463—28no—
21C2×#463—28no—
22C22×C4⋊C8C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29#2858—28no—
30C2×#390—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4—22no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2013—24no—
38#2012—28no—
39#2011—24no—
40#1983—28no—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1437—22no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—42no—
65C22×D8—42no—
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—42no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—42no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124—42no—
87C2×#124D418yes—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4D414yescomplemented
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—24no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D412yes—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#463—264no—
109C2×C4⋊C8—24no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8D418yescomplemented
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—42no—
120C2×#103—42no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—42no—
129C2×#102—42no—
130#390—216no—
131#390—216no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390D414yes—
135#390D414yescomplemented
136C4×C4⋊C4—24no—
137C4×C22⋊C4—48no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—21no—
141C43—24no—
142#336—22no—
143#336—24no—
144#336—22no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—216no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×D8—216no—
214C2×D8—48no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—48no—
218C2×D8—48no—
219C2×D8—48no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8C2×D414yes—
233C22×C8C2×D414yes—
234C4⋊Q8—48no—
235C4⋊Q8—48no—
236#127—48no—
237#127—48no—
238#124—216no—
239#124—216no—
240#124—48no—
241#124—48no—
242#124—48no—
243#124—48no—
244#124—48no—
245#124—48no—
246C4×D4—216no—
247C4×D4—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—216no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—44no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42#4112yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—216no—
302#103—216no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#102—216no—
306#102—48no—
307#102—48no—
308#95—44no—
309#95—42no—
310#95—44no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—24no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C2×D4—88no—
412C2×D4#12714yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—416no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—84no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12114yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12114yes—
460C22×C4#12712yes—
461C22×C4#12712yes—
462C22×C4#13514yes—
463C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474SD16—432no—
475D8—432no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—416no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—432no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—416no—
501C22⋊C4—416no—
502C22⋊C4—416no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—48no—
508C42—48no—
509C42—84no—
510C42#12018yes—
511C42#12118yes—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—44no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—48no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12711yescharacteristic
563C23#53511yescharacteristic
564C23#53511yescharacteristic
565C23C2×#13512yes—
566C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C23#57512yes—
568C23#57512yes—
569Q8—44no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—44no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577D4—28no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—832no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—816no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4#39214yes—
635C2×C4#39214yes—
636C2×C4#46318yescomplemented
637C2×C4C2×#12012yes—
638C2×C4C2×#12112yes—
639C2×C4C2×#12711yescharacteristic
640C2×C4#53211yescharacteristic
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53211yescharacteristic
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#54012yes—
645C2×C4D4212yes—
646C2×C4D4212yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#55012yes—
652C2×C4#55012yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C22—44no—
656C22—48no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22—164no—
676C22—164no—
677C22C2×#39211yescharacteristic
678C22#240811yescharacteristic
679C22#240811yescharacteristic
680C22#254111yescharacteristic
681C22#254111yescharacteristic
682C22#261911yescharacteristic
683C22#285611yescharacteristic
684C22#300212yes—
685C22#300612yes—
686C22C2×#46312yes—
687C22#303512yes—
688C22#303512yes—
689C22#303612yes—
690C22#303612yes—
691C22#304012yes—
692C22#314711yescharacteristic
693C22#315011yescharacteristic
694C22#315111yescharacteristic
695C22#315311yescharacteristic
696C22#320712yes—
697C22#321112yes—
698C22#321312yes—
699C22#321912yes—
700C4—24no—
701C4—24no—
702C4—28no—
703C4—44no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4#242812yes—
709C4#242812yes—
710C4#243112yes—
711C4#243312yes—
712C2—84no—
713C2—164no—
714C2#1512411yescharacteristic
715C2#2342111yescharacteristic
716C2#2342811yescharacteristic
717C2#2421412yes—
718C2#2421512yes—
719C2#2844211yescharacteristic
720C2#2844311yescharacteristic
721C2#2844511yescharacteristic
722C2#2844611yescharacteristic
723C2#2980012yes—
724C2#3316412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C2×#2858C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C4×#390C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10832C2semidirect
91. C2×C4×D4D4semidirect
111. C2×C4⋊C8D4semidirect
135. #390D4semidirect
636. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#28582
C2×#20132
C2×#20122
C2×#20112
C2×#19832
C4×#3902
#110102
#110092
#110082
#108322