Finite Group Databasebeta

← #411880

Subgroups — #411880

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C212yesmaximal, complemented
2C2×#2858C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1983C212yesmaximal, complemented
7C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C211yesmaximal, characteristic
11#10832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#124C2212yes—
17C22×#124C2212yes—
18C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#464—28no—
20C2×#464—28no—
21C2×#464—28no—
22C22×C4⋊C8C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29#2858—28no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390—22no—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2016—24no—
37#2015—28no—
38#2014—24no—
39#1983—28no—
40C2×#336C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43#1436—22no—
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95—22no—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×Q16—24no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—24no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—42no—
57C22×Q16—42no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—24no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—42no—
64C22×SD16—42no—
65C23×C8C2312yes—
66C23×C8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—42no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—22no—
73C2×#127—22no—
74C2×#127—42no—
75C2×#124—24no—
76C2×#124—24no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—42no—
85C2×#124—42no—
86C2×#124D418yes—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8D414yescomplemented
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42D412yes—
102C22×C42D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#464—264no—
107C2×C4⋊C8—24no—
108C2×C4⋊C8—24no—
109C2×C4⋊C8D418yescomplemented
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#103—42no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391D414yes—
131#391D414yescomplemented
132#390—216no—
133#390—216no—
134C4×C4⋊C4—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140C43—24no—
141#336—22no—
142#336—24no—
143#336—22no—
144C25—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—216no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×Q16—48no—
205C2×Q16—48no—
206C2×Q16—48no—
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—48no—
229C4⋊Q8—48no—
230#127—48no—
231#127—48no—
232#124—216no—
233#124—216no—
234#124—48no—
235#124—48no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240C4×Q8—216no—
241C4×Q8—48no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4—216no—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—44no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D414yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—216no—
293#103—216no—
294#103—48no—
295#103—48no—
296#102—216no—
297#102—48no—
298#102—48no—
299#95—28no—
300#95—28no—
301#95—44no—
302#95—42no—
303#95—44no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#12714yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—416no—
368C2×D4—416no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—88no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4—88no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12712yes—
445C22×C4#12712yes—
446C22×C4#13514yes—
447C22×C4#13714yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
458Q16—432no—
459SD16—432no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—416no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—48no—
482C22⋊C4—432no—
483C22⋊C4—416no—
484C22⋊C4—416no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—48no—
490C42—48no—
491C42—48no—
492C42—84no—
493C42#12018yes—
494C42#12118yes—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12111yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23C2×#12711yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53511yescharacteristic
525C23C2×#13512yes—
526C23C2×#13712yes—
527C23#57512yes—
528C23#57512yes—
529Q8—28no—
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539Q8—82no—
540Q8—82no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—832no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#39214yes—
601C2×C4#39214yes—
602C2×C4#46418yescomplemented
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12112yes—
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53211yescharacteristic
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53512yes—
610C2×C4#54012yes—
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#55012yes—
618C2×C4#55012yes—
619C8—44no—
620C8—44no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—88no—
625C22—88no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22C2×#39211yescharacteristic
633C22#240811yescharacteristic
634C22#240811yescharacteristic
635C22#254111yescharacteristic
636C22#254111yescharacteristic
637C22#261911yescharacteristic
638C22#285611yescharacteristic
639C22#300212yes—
640C22#300712yes—
641C22C2×#46412yes—
642C22#303512yes—
643C22#303512yes—
644C22#303712yes—
645C22#303712yes—
646C22#304012yes—
647C22#314711yescharacteristic
648C22#315011yescharacteristic
649C22#315211yescharacteristic
650C22#315311yescharacteristic
651C22#321012yes—
652C22#321112yes—
653C22#321512yes—
654C22#321912yes—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—28no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4#242812yes—
665C4#242812yes—
666C4#243112yes—
667C4#243312yes—
668C2—164no—
669C2#1512411yescharacteristic
670C2#2342111yescharacteristic
671C2#2342911yescharacteristic
672C2#2421612yes—
673C2#2421712yes—
674C2#2844211yescharacteristic
675C2#2844411yescharacteristic
676C2#2844611yescharacteristic
677C2#2844711yescharacteristic
678C2#2980112yes—
679C2#3316512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#464C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C4×#391C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10832C2semidirect
90. C2×C4×Q8D4semidirect
109. C2×C4⋊C8D4semidirect
131. #391D4semidirect
602. C2×C4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#28582
C2×#20162
C2×#20152
C2×#20142
C2×#19832
C4×#3912
#110102
#110092
#110082
#108322