Finite Group Databasebeta

← #411881

Subgroups — #411881

Order 512.

2712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2012C212yesmaximal, complemented
5C2×#2011C212yesmaximal, complemented
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C23×D8C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C2×#463—24no—
21C2×#463—24no—
22C2×#463—24no—
23C2×#459—24no—
24C2×#459—24no—
25C2×#459—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35#2657—24no—
36#2657—24no—
37C2×#392—22no—
38C2×#392—22no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2012—28no—
43#2011—28no—
44#1983—24no—
45#1982—24no—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1437—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C22⋊#95—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4—24no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C23×D4C2312yes—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—24no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—42no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—24no—
70C22×D8—24no—
71C22×D8—24no—
72C22×D8—22no—
73C22×D8—42no—
74C22×D8—42no—
75C22×D8—42no—
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78C23×C8C2312yes—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—24no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127—42no—
90C2×#127D414yes—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—24no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—22no—
97C2×#124—24no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124—42no—
102C2×#124D414yes—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4D414yescomplemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C42—21no—
117C22×C42C2312yes—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#463—232no—
120#459—232no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8D414yescomplemented
126C2×C4⋊C8D414yescomplemented
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—24no—
132C2×#103—42no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—42no—
146C2×#102—42no—
147C2×#102—42no—
148#392—216no—
149#392—216no—
150#390—24no—
151#390D418yescomplemented
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95D412yes—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—21no—
164C25—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—48no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—42no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—84no—
216C22×D4—82no—
217C22×D4—84no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D414yes—
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—28no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×D8—216no—
242C2×D8—28no—
243C2×D8—48no—
244C2×D8—48no—
245C2×D8—48no—
246C2×D8—48no—
247C2×D8—48no—
248C2×D8—48no—
249C2×D8—48no—
250C2×D8—44no—
251C2×D8—48no—
252C2×D8—44no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8C2×D414yes—
268C22×C8C2×D412yes—
269C22×C8C2×D412yes—
270#127—28no—
271#127—28no—
272#127—48no—
273#127—48no—
274#127—48no—
275#127—48no—
276#127—44no—
277#127—44no—
278#124—28no—
279#124—28no—
280#124—48no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283#124—48no—
284#124—44no—
285#124—44no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D414yes—
302C2×C22⋊C4—216no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—24no—
306C2×C22⋊C4—216no—
307C2×C22⋊C4—48no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—84no—
316C2×C22⋊C4—84no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—82no—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42#4114yes—
330C2×C42#4112yes—
331C4⋊C8—28no—
332C4⋊C8—28no—
333#103—28no—
334#103—48no—
335#102—216no—
336#102—28no—
337#102—48no—
338#102—48no—
339#102—48no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—42no—
343#95—84no—
344C24—24no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—41no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—44no—
365C24—44no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—42no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—432no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D4—88no—
461C2×D4—88no—
462C2×D4—88no—
463C2×D4—816no—
464C2×D4—816no—
465C2×D4—816no—
466C2×D4—816no—
467C2×D4—816no—
468C2×D4—816no—
469C2×D4#12714yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4#12012yes—
498C22×C4#12012yes—
499C22×C4#12118yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12712yes—
503C22×C4#12712yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4C2×#4112yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
514SD16—416no—
515D8—432no—
516D8—416no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C22⋊C4—432no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—48no—
546C22⋊C4—816no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—84no—
552C42#12014yes—
553C42#12014yes—
554C42#12114yes—
555C42#12114yes—
556C23—24no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—44no—
562C23—48no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—42no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—48no—
571C23—44no—
572C23—48no—
573C23—44no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—82no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—82no—
607C23—84no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23C2×#12011yescharacteristic
612C23C2×#12111yescharacteristic
613C23C2×#12112yes—
614C23C2×#12711yescharacteristic
615C23#53512yes—
616C23#57612yes—
617C23#57614yes—
618C23#57712yes—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625D4—24no—
626D4—24no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—42no—
638D4—816no—
639D4—816no—
640D4—864no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—24no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—816no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#39214yes—
678C2×C4#39214yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12711yescharacteristic
684C2×C4#53212yes—
685C2×C4#53211yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#54012yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4D4212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#55012yes—
696C2×C4#55012yes—
697C8—44no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C22—44no—
701C22—48no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—88no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—88no—
715C22—88no—
716C22—88no—
717C22—162no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22—164no—
725C22—164no—
726C22—162no—
727C22C2×#39211yescharacteristic
728C22#240812yes—
729C22#254112yes—
730C22#261911yescharacteristic
731C22#285611yescharacteristic
732C22#300812yes—
733C22#301212yes—
734C22#304114yes—
735C22#304112yes—
736C22#304514yes—
737C22#304512yes—
738C22#315411yescharacteristic
739C22#315512yes—
740C22#315511yescharacteristic
741C22#322014yes—
742C22#322414yes—
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—48no—
746C4—82no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4#242812yes—
750C4#242812yes—
751C4#243111yescharacteristic
752C4#243111yescharacteristic
753C4#243311yescharacteristic
754C4#243311yescharacteristic
755C2—84no—
756C2—164no—
757C2—162no—
758C2#1512411yescharacteristic
759C2#2342211yescharacteristic
760C2#2342611yescharacteristic
761C2#2421814yes—
762C2#2845212yes—
763C2#2845412yes—
764C2#2980212yes—
765C2#3316612yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C22×#459C2semidirect
3. C2×#2657C2semidirect
4. C2×#2012C2semidirect
5. C2×#2011C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1982C2semidirect
8. #13785C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10833C2semidirect
108. C2×C4×D4D4semidirect
125. C2×C4⋊C8D4semidirect
126. C2×C4⋊C8D4semidirect
151. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C22×#4592
C2×#26572
C2×#20122
C2×#20112
C2×#19832
C2×#19822
#137852
#110092
#110082
#108332