Finite Group Databasebeta

← #411883

Subgroups — #411883

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2657C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2015C212yesmaximal, complemented
5C2×#2014C212yesmaximal, complemented
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2212yes—
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C22×#127C2212yes—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#464—24no—
21C2×#464—24no—
22C2×#464—24no—
23C2×#460—24no—
24C2×#460—24no—
25C2×#460—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2211yescharacteristic
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#102C2212yes—
34C22×#102C2212yes—
35#2657—24no—
36#2657—24no—
37C2×#392—22no—
38C2×#392—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2015—28no—
43#2014—28no—
44#1983—24no—
45#1982—24no—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50#1434—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C23×D4C2312yes—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—22no—
62C22×Q16—42no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—24no—
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—24no—
68C22×SD16—24no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—42no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77C23×C8C2312yes—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127—22no—
84C2×#127—24no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—24no—
87C2×#127—42no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127D414yes—
90C2×#124—24no—
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—42no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124D414yes—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8D414yescomplemented
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#464—232no—
119#460—232no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yescomplemented
125C2×C4⋊C8D414yescomplemented
126C2×#103—22no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—42no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—24no—
139C2×#102—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#102—24no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—42no—
145C2×#102—42no—
146C2×#102—42no—
147#392—216no—
148#392—216no—
149#391—24no—
150#391D418yescomplemented
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153#376—22no—
154#376—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95D412yes—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D412yes—
183C22×Q8C2×D414yes—
184C22×D4—216no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4—84no—
219C22×D4—84no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C2×D414yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—48no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—44no—
236C2×Q16—44no—
237C2×SD16—216no—
238C2×SD16—28no—
239C2×SD16—48no—
240C2×SD16—48no—
241C2×SD16—48no—
242C2×SD16—48no—
243C2×SD16—48no—
244C2×SD16—48no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—44no—
247C2×SD16—48no—
248C2×SD16—44no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8C2×D414yes—
264C22×C8C2×D412yes—
265C22×C8C2×D412yes—
266#127—28no—
267#127—28no—
268#127—48no—
269#127—48no—
270#127—48no—
271#127—48no—
272#127—44no—
273#127—44no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#124—48no—
279#124—48no—
280#124—44no—
281#124—44no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—44no—
285C4×Q8—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—42no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D414yes—
301C2×C22⋊C4—216no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42—82no—
319C2×C42C2×D414yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4114yes—
326C2×C42#4112yes—
327C4⋊C8—28no—
328C4⋊C8—28no—
329#103—28no—
330#103—48no—
331#102—216no—
332#102—28no—
333#102—48no—
334#102—48no—
335#102—48no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—216no—
339#95—42no—
340#95—84no—
341C24—22no—
342C24—24no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—44no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—42no—
360C24C22×D411yescharacteristic
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8#12714yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—432no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—84no—
451C2×D4—88no—
452C2×D4—88no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—816no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—816no—
458C2×D4—816no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12118yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12712yes—
494C22×C4#12712yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505Q16—416no—
506SD16—432no—
507SD16—416no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—48no—
534C22⋊C4—432no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C42—24no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—48no—
542C42—84no—
543C42#12014yes—
544C42#12014yes—
545C42#12114yes—
546C42#12114yes—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—48no—
553C23—44no—
554C23—48no—
555C23—44no—
556C23—81no—
557C23—82no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12111yescharacteristic
588C23C2×#12112yes—
589C23C2×#12711yescharacteristic
590C23#53512yes—
591C23#57612yes—
592C23#57712yes—
593C23#57714yes—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—82no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—816no—
614D4—816no—
615D4—864no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—81no—
622D4—82no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39214yes—
658C2×C4#39214yes—
659C2×C4C2×#12011yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12711yescharacteristic
664C2×C4#53212yes—
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#54012yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55012yes—
676C2×C4#55012yes—
677C8—44no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—88no—
688C22—88no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22—164no—
697C22—164no—
698C22—162no—
699C22C2×#39211yescharacteristic
700C22#240812yes—
701C22#254112yes—
702C22#261911yescharacteristic
703C22#285611yescharacteristic
704C22#300912yes—
705C22#301212yes—
706C22#304314yes—
707C22#304312yes—
708C22#304514yes—
709C22#304512yes—
710C22#315412yes—
711C22#315411yescharacteristic
712C22#315511yescharacteristic
713C22#322214yes—
714C22#322414yes—
715C4—24no—
716C4—24no—
717C4—44no—
718C4—48no—
719C4—82no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4#242812yes—
723C4#242812yes—
724C4#243111yescharacteristic
725C4#243111yescharacteristic
726C4#243311yescharacteristic
727C4#243311yescharacteristic
728C2—164no—
729C2—162no—
730C2#1512411yescharacteristic
731C2#2342311yescharacteristic
732C2#2342611yescharacteristic
733C2#2422014yes—
734C2#2845212yes—
735C2#2845712yes—
736C2#2980312yes—
737C2#3316712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2657C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#464C2semidirect
2. C22×#460C2semidirect
4. C2×#2015C2semidirect
5. C2×#2014C2semidirect
6. C2×#1983C2semidirect
7. C2×#1982C2semidirect
8. #13786C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10833C2semidirect
107. C2×C4×Q8D4semidirect
124. C2×C4⋊C8D4semidirect
125. C2×C4⋊C8D4semidirect
150. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C22×#4602
C2×#26572
C2×#20152
C2×#20142
C2×#19832
C2×#19822
#137862
#110092
#110082
#108332