Finite Group Databasebeta

← #411884

Subgroups — #411884

Order 512.

2172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C22×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2658C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2016C212yesmaximal, complemented
5C2×#2015C212yesmaximal
6C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11010C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal
11#10833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C23×SD16C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2212yes—
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2212yes—
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20C2×#464—24no—
21C2×#464—24no—
22C2×#464—24no—
23C2×#462—24no—
24C2×#462—24no—
25C2×#462—24no—
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×#103C2212yes—
31C22×#103C2212yes—
32C22×#103C2212yes—
33C22×#102C2211yescharacteristic
34C22×#102C2212yes—
35#2658—24no—
36#2658—24no—
37C2×#399—22no—
38C2×#399—22no—
39C2×#391C2212yes—
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×#376C2211yescharacteristic
42#2016—28no—
43#2015—28no—
44#1983—24no—
45#1981—24no—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1436—22no—
49C4⋊#95C2212yes—
50#1434—22no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—24no—
60C22×Q16—24no—
61C22×Q16—24no—
62C22×Q16—24no—
63C22×Q16—22no—
64C22×Q16—42no—
65C22×Q16—42no—
66C22×Q16—42no—
67C22×SD16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—22no—
71C22×SD16—42no—
72C23×C8C2312yes—
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—24no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—24no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D414yes—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—24no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—24no—
96C2×#124—42no—
97C2×#124—42no—
98C2×#124D414yes—
99C2×C4×Q8—22no—
100C2×C4×Q8—22no—
101C2×C4×Q8—22no—
102C2×C4×Q8—22no—
103C2×C4×Q8—22no—
104C2×C4×Q8D414yes—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42—21no—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#464—232no—
119#462—232no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8D414yes—
125C2×C4⋊C8D414yes—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103—24no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—24no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—42no—
139C2×#103—42no—
140C2×#103—42no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—22no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—42no—
147#399—216no—
148#399—216no—
149#391—24no—
150#391D418yes—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153#376—22no—
154#376—22no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95D412yes—
159C2×#95D412yes—
160#336—24no—
161#336—24no—
162C25—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D414yes—
194C22×Q8C2×D412yes—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D414yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×Q16—216no—
217C2×Q16—28no—
218C2×Q16—48no—
219C2×Q16—48no—
220C2×Q16—48no—
221C2×Q16—48no—
222C2×Q16—48no—
223C2×Q16—48no—
224C2×Q16—44no—
225C2×Q16—48no—
226C2×Q16—48no—
227C2×Q16—44no—
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—48no—
230C2×SD16—48no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D414yes—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—48no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—48no—
255C4⋊Q8—48no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—44no—
258#124—28no—
259#124—28no—
260#124—48no—
261#124—48no—
262#124—48no—
263#124—48no—
264#124—44no—
265#124—44no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—44no—
269C4×Q8—44no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—216no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—48no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—48no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—216no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—42no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C2×D414yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42#4114yes—
319C2×C42#4112yes—
320C4⋊C8—28no—
321C4⋊C8—28no—
322#103—216no—
323#103—28no—
324#103—48no—
325#103—48no—
326#103—48no—
327#102—28no—
328#102—48no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—216no—
332#95—42no—
333#95—84no—
334C24—22no—
335C24—41no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—44no—
341C24—42no—
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8#12714yes—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12118yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12712yes—
467C22×C4#12712yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478Q16—416no—
479Q16—432no—
480SD16—416no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—48no—
510C22⋊C4—432no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—24no—
517C42—48no—
518C42—84no—
519C42#12014yes—
520C42#12014yes—
521C42#12114yes—
522C42#12114yes—
523C23—42no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—81no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12112yes—
542C23C2×#12711yescharacteristic
543C23#53512yes—
544C23#57712yes—
545C23#57812yes—
546C23#57814yes—
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—42no—
557Q8—44no—
558Q8—42no—
559Q8—44no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562Q8—82no—
563Q8—82no—
564Q8—81no—
565Q8—82no—
566Q8—81no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—28no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39214yes—
615C2×C4#39214yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4#53212yes—
622C2×C4#53211yescharacteristic
623C2×C4#53511yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#54012yes—
626C2×C4D4212yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#55012yes—
633C2×C4#55012yes—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—88no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22C2×#39211yescharacteristic
646C22#240812yes—
647C22#254112yes—
648C22#261911yescharacteristic
649C22#285611yescharacteristic
650C22#301112yes—
651C22#301312yes—
652C22#304414yes—
653C22#304412yes—
654C22#304614yes—
655C22#304612yes—
656C22#315411yescharacteristic
657C22#315612yes—
658C22#315611yescharacteristic
659C22#322314yes—
660C22#322514yes—
661C4—24no—
662C4—24no—
663C4—44no—
664C4—48no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—84no—
668C4—82no—
669C4#242812yes—
670C4#242812yes—
671C4#243111yescharacteristic
672C4#243111yescharacteristic
673C4#243311yescharacteristic
674C4#243311yescharacteristic
675C2—162no—
676C2#1512411yescharacteristic
677C2#2342511yescharacteristic
678C2#2342711yescharacteristic
679C2#2422114yes—
680C2#2845312yes—
681C2#2845612yes—
682C2#2980512yes—
683C2#3316912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#462C2semidirect
4. C2×#2016C2semidirect
7. C2×#1981C2semidirect
8. #13786C2semidirect
9. #11010C2semidirect
11. #10833C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C22×#4622
C2×#26582
C2×#20162
C2×#20152
C2×#19832
C2×#19812
#137862
#110102
#110092
#108332