Subgroups — #411885

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3036	—	2	8	no	—
13	#3036	—	2	8	no	—
14	C₂×#463	—	2	4	no	—
15	C₂×#461	—	2	2	no	—
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2656	—	2	2	no	—
22	#2542	—	2	2	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2540	—	2	4	no	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2006	—	2	16	no	—
30	#1962	—	2	8	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
32	#1437	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
39	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
44	#537	—	2	8	no	—
45	#537	—	2	8	no	—
46	#537	—	4	8	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×#121	—	2	8	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	8	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#463	—	2	32	no	—
77	#461	—	2	16	no	—
78	#459	—	2	16	no	—
79	#423	—	2	4	no	—
80	#423	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×#104	—	2	16	no	—
84	C₂×#104	—	2	16	no	—
85	C₂×#104	—	4	8	no	—
86	#417	—	2	8	no	—
87	#417	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	#399	—	2	8	no	—
91	#392	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	D₄	1	8	yes	complemented
96	#384	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂×#95	—	2	4	no	—
101	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
102	C₄³	—	2	4	no	—
103	#343	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	—	2	1	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	4	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	2	8	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
144	C₂×D₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₈	—	4	16	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#127	—	2	4	no	—
154	#127	—	2	4	no	—
155	#127	—	8	4	no	—
156	#124	—	2	8	no	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
160	#121	—	4	16	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#121	—	4	16	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	4	no	—
165	#121	—	4	16	no	—
166	#121	—	4	4	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	2	8	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
215	#104	—	4	32	no	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#102	—	2	16	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	4	8	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	4	1	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	#41	—	4	4	no	—
231	#41	—	4	8	no	—
232	#41	—	4	4	no	—
233	#41	—	4	4	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	8	no	—
236	#41	—	4	8	no	—
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	#127	1	4	yes	complemented
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	SD₁₆	—	4	32	no	—
319	D₈	—	4	32	no	—
320	M₁₆	—	2	16	no	—
321	M₁₆	—	4	4	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	8	no	—
324	C₂×C₈	—	4	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	8	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	8	2	no	—
343	C₄²	#120	1	4	yes	—
344	C₄²	#120	1	4	yes	—
345	C₄²	#121	1	4	yes	—
346	C₄²	#121	1	4	yes	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	4	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	8	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	8	2	no	—
365	C₂³	—	8	2	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	8	4	no	—
368	C₂³	—	8	1	no	—
369	C₂³	—	8	1	no	—
370	C₂³	—	8	2	no	—
371	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#535	1	2	yes	—
376	Q₈	—	4	8	no	—
377	Q₈	—	4	4	no	—
378	Q₈	—	4	4	no	—
379	D₄	—	2	8	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	4	4	no	—
383	D₄	—	4	4	no	—
384	D₄	—	4	4	no	—
385	D₄	—	8	8	no	—
386	D₄	—	8	4	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	—	8	8	no	—
389	D₄	—	8	8	no	—
390	D₄	—	16	16	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₄	—	8	4	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	8	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₄	—	8	8	no	—
419	C₂×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
438	C₈	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	8	8	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	—	8	4	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	—	8	4	no	—
457	C₂²	—	8	4	no	—
458	C₂²	—	8	8	no	—
459	C₂²	—	8	8	no	—
460	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#2408	1	2	yes	—
462	C₂²	#2541	1	2	yes	—
463	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3018	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	4	8	no	—
472	C₄	—	8	4	no	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	#2006	1	4	yes	complemented
475	C₄	#2428	1	4	yes	—
476	C₄	#2431	1	2	yes	—
477	C₄	#2433	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	2	1	no	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	—	16	4	no	—
483	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#2006	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#23406	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#24222	1	2	yes	—
487	C₂	#24223	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3036	C₂	semidirect
2. #35166	C₂	semidirect
3. C₂×#2006	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. C₄×#390	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect
66. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
80. #423	D₄	semidirect
95. #390	D₄	semidirect
270. C₂×D₄	#127	semidirect
474. C₄	#2006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3036	2
#35166	2
C₂×#2006	2
C₂×#1962	2
C₄×#390	2
#11002	2
#10847	2