Subgroups — #411886

Order 512.

2230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#35166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3037	—	2	8	no	—
13	#3037	—	2	8	no	—
14	C₂×#464	—	2	4	no	—
15	C₂×#462	—	2	2	no	—
16	C₂×#460	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#104	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
20	#2856	—	2	2	no	—
21	#2656	—	2	2	no	—
22	#2542	—	2	2	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2540	—	2	4	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2007	—	2	16	no	—
29	#1962	—	2	8	no	—
30	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
31	#1436	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#137	—	2	8	no	—
37	C₂×#137	—	2	16	no	—
38	C₂×#137	—	2	8	no	—
39	C₂×#137	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#537	—	2	8	no	—
44	#537	—	2	8	no	—
45	#537	—	4	8	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×#121	—	2	8	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	8	no	—
58	C₂×#121	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#464	—	2	32	no	—
76	#462	—	2	16	no	—
77	#460	—	2	16	no	—
78	#423	—	2	4	no	—
79	#423	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#104	—	2	16	no	—
83	C₂×#104	—	2	16	no	—
84	C₂×#104	—	4	8	no	—
85	#417	—	2	8	no	—
86	#417	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	#399	—	2	8	no	—
90	#392	—	2	8	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	D₄	1	8	yes	complemented
93	#390	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×#95	—	2	4	no	—
99	C₂×#95	—	2	4	no	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	C₄³	—	2	4	no	—
102	#343	—	2	8	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	8	no	—
109	C₂×#41	—	2	8	no	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#137	—	4	32	no	—
133	#137	—	4	16	no	—
134	#137	—	4	16	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	#127	—	2	4	no	—
147	#127	—	2	4	no	—
148	#127	—	8	4	no	—
149	#124	—	2	8	no	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
153	#121	—	4	16	no	—
154	#121	—	4	16	no	—
155	#121	—	4	16	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	#121	—	4	16	no	—
159	#121	—	4	4	no	—
160	#121	—	4	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#104	—	4	32	no	—
210	#103	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	16	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	8	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	4	no	—
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	8	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	4	8	no	—
226	#41	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	complemented
242	C₂×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	8	4	no	—
256	C₂×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂×D₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	Q₁₆	—	4	32	no	—
302	SD₁₆	—	4	32	no	—
303	M₁₆	—	2	16	no	—
304	M₁₆	—	4	4	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	8	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	4	8	no	—
321	C₄²	—	4	8	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	8	2	no	—
327	C₄²	#120	1	4	yes	—
328	C₄²	#120	1	4	yes	—
329	C₄²	#121	1	4	yes	—
330	C₄²	#121	1	4	yes	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	8	no	—
339	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#535	1	2	yes	—
344	Q₈	—	2	8	no	—
345	Q₈	—	4	8	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	8	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	16	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	8	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
408	C₈	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	8	4	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	8	no	—
422	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#2408	1	2	yes	—
424	C₂²	#2541	1	2	yes	—
425	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#3018	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	—	8	4	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	#2007	1	4	yes	complemented
438	C₄	#2428	1	4	yes	—
439	C₄	#2431	1	2	yes	—
440	C₄	#2433	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	16	4	no	—
445	C₂	#15124	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#2007	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#23406	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#24224	1	2	yes	—
449	C₂	#24225	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35166	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3037	C₂	semidirect
3. C₂×#2007	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. C₄×#391	C₂	semidirect
6. #11002	C₂	semidirect
7. #10847	C₂	semidirect
63. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
79. #423	D₄	semidirect
92. #391	D₄	semidirect
241. C₂×Q₈	#127	semidirect
437. C₄	#2007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3037	2
#35166	2
C₂×#2007	2
C₂×#1962	2
C₄×#391	2
#11002	2
#10847	2