Finite Group Databasebeta

← #411889

Subgroups — #411889

Order 512.

2924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2002C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#535C2214yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2212yes—
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3036—24no—
18#3036—24no—
19C2×#463—22no—
20C2×#461—21no—
21C2×#459—21no—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2214yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#100C2214yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2867—21no—
29#2858—21no—
30#2657—22no—
31#2541—24no—
32#2541—22no—
33#2541—22no—
34#2541—24no—
35#2433—22no—
36#2433—22no—
37C2×#392—22no—
38C2×#390C2212yes—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2002—216no—
42#1980—24no—
43#1965—24no—
44#1762—22no—
45C4×#102—22no—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×D4—24no—
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#535—28no—
64#535—28no—
65#535—44no—
66#535—44no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C2×#127—24no—
73C2×#127—24no—
74C2×#127—28no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—24no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—24no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—22no—
85C2×#127—22no—
86C2×#127—44no—
87C2×#127D411yescharacteristic, complemented
88C2×#124—24no—
89C2×#124D412yescomplemented
90C2×#121—216no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—28no—
94C2×#121—416no—
95C2×#120—28no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4D414yescomplemented
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C42C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#463—216no—
114#461—28no—
115#459—28no—
116#423—22no—
117#423D414yescomplemented
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104—44no—
123#418—24no—
124#418D418yescomplemented
125#417—24no—
126#417—24no—
127C2×#103—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#100—28no—
131C2×#100—28no—
132C2×#100—44no—
133C4×M16—22no—
134C4×M16—22no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#392—216no—
138#392—28no—
139#392—28no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390—24no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D412yescomplemented
146C4×C4⋊C4D412yescomplemented
147C4×C4⋊C4D414yescomplemented
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—21no—
152C43—21no—
153#340—24no—
154#339—28no—
155C25—21no—
156C25C2×D414yes—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—24no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—216no—
168C22×D4—216no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—416no—
199C22×D4—416no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—88no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D414yes—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—48no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—416no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C2×D8—28no—
222C2×D8—48no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127—416no—
240#127—48no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#127—48no—
244#127—42no—
245#127—42no—
246#127—42no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—42no—
250#127—42no—
251#127—42no—
252#127—88no—
253#127—88no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—48no—
257#124—48no—
258#121—464no—
259#121—416no—
260#121—42no—
261#121—42no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—416no—
265#120—416no—
266#120—416no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117C2×D414yes—
282#117#4114yes—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—216no—
296C2×C22⋊C4—216no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—416no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D414yes—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42#4112yes—
319C4⋊C8—24no—
320C4⋊C8—24no—
321#104—416no—
322#103—28no—
323#102—28no—
324#102—216no—
325#100—416no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—24no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331C24—22no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—22no—
336C24—24no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—48no—
342C24—48no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—42no—
348#41—44no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—416no—
376C2×D4—432no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—432no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—88no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—816no—
423C2×D4—864no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—816no—
426C2×D4—816no—
427C2×D4#12714yescomplemented
428C22×C4—24no—
429C22×C4—28no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—416no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—88no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468SD16—416no—
469D8—416no—
470M16—24no—
471M16—28no—
472M16—24no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—44no—
482C4⋊C4—216no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4#12118yescomplemented
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—432no—
494C22⋊C4—432no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—28no—
502C42—44no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—44no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12112yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12112yes—
512C42#12712yes—
513C42#12712yes—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—416no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—48no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—44no—
535C23—48no—
536C23—48no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—88no—
540C23—816no—
541C23—816no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23D4212yes—
550C23#54612yes—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—88no—
567D4—864no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—88no—
578D4—84no—
579D4—1632no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—416no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—88no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4#45314yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12112yes—
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4C2×#12711yescharacteristic
616C2×C4#53212yes—
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53512yes—
621C2×C4#54012yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4D4212yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55012yes—
627C2×C4#55012yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—48no—
637C22—44no—
638C22—84no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—88no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—82no—
651C22—88no—
652C22—816no—
653C22—168no—
654C22C2×#39211yescharacteristic
655C22#240812yes—
656C22#242812yes—
657C22#243111yescharacteristic
658C22#243311yescharacteristic
659C22C2×#45312yes—
660C22#301912yes—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—48no—
665C4—48no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#200214yescomplemented
669C4#242812yes—
670C4#243111yescharacteristic
671C4#243311yescharacteristic
672C4#254112yes—
673C4#261911yescharacteristic
674C4#285611yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—84no—
679C2—162no—
680C2—164no—
681C2#1512411yescharacteristic
682C2C2×#200211yescharacteristic
683C2#2340211yescharacteristic
684C2#2423014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3036C2semidirect
2. #35274C2semidirect
3. C2×#2541C2semidirect
4. C2×#2002C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1965C2semidirect
7. C4×#418C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10852C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
87. C2×#127D4semidirect
89. C2×#124D4semidirect
105. C2×C4×D4D4semidirect
117. #423D4semidirect
124. #418D4semidirect
145. C4×C4⋊C4D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect
147. C4×C4⋊C4D4semidirect
427. C2×D4#127semidirect
490. C4⋊C4#121semidirect
668. C4#2002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#352742
C2×#25412
C2×#20022
C2×#19802
C2×#19652
C4×#4182
#109972
#108522