Finite Group Databasebeta

← #411890

Subgroups — #411890

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#536C2214yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3036—24no—
17#3036—24no—
18C2×#463—22no—
19C2×#461—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2868—21no—
28#2858—21no—
29#2658—22no—
30#2547—24no—
31#2547—24no—
32#2542—22no—
33#2542—22no—
34#2501—22no—
35#2501—22no—
36C2×#397—22no—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#380—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2003—216no—
42#1980—24no—
43#1966—24no—
44#1762—22no—
45C4×#102—22no—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—28no—
61#536—28no—
62#536—44no—
63#536—44no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—28no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—44no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#123—28no—
86C2×C22⋊Q8—28no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4D412yes—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—24no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#463—216no—
109#461—28no—
110#459—28no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—44no—
118#418—24no—
119#418D418yescomplemented
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#101—28no—
126C2×#101—28no—
127C2×#101—44no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#399—28no—
133#399—28no—
134#397—216no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#384—24no—
140#384—24no—
141#380—216no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D414yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C43—21no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154C25—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—41no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4C2×D414yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—416no—
201AGL(1,ℤ/8)—48no—
202AGL(1,ℤ/8)—48no—
203C2×SD16—28no—
204C2×SD16—48no—
205C2×D8—28no—
206C2×D8—48no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D414yes—
216C2×M16C2×D414yes—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—48no—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8—42no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—416no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#124—48no—
240#123—416no—
241#123—416no—
242C22⋊Q8—416no—
243C22⋊Q8—416no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117C2×D414yes—
263#117#4114yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—216no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—216no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—416no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4112yes—
309C4⋊C8—24no—
310C4⋊C8—24no—
311#104—416no—
312#103—28no—
313#102—28no—
314#102—216no—
315#101—416no—
316#97—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—216no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322C24—22no—
323C24—24no—
324C24—22no—
325C24—44no—
326C24—44no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—44no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4#12714yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—28no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—84no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
438SD16—416no—
439D8—416no—
440M16—24no—
441M16—28no—
442M16—24no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—432no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4#12118yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—432no—
469C22⋊C4—432no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—28no—
477C42—44no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—44no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12712yes—
488C42#12712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—416no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—88no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23D4212yes—
512C23#54612yes—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—82no—
518Q8—84no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—84no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—84no—
532D4—84no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—88no—
559C2×C4—88no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#39212yes—
569C2×C4#39212yes—
570C2×C4#45414yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12112yes—
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12711yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53212yes—
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53512yes—
582C2×C4#54012yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4D4212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#55012yes—
588C2×C4#55012yes—
589C8—44no—
590C8—44no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#240812yes—
610C22#242812yes—
611C22#243111yescharacteristic
612C22#243311yescharacteristic
613C22C2×#45412yes—
614C22#302012yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—48no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4#200314yescomplemented
624C4#242812yes—
625C4#243111yescharacteristic
626C4#243311yescharacteristic
627C4#254112yes—
628C4#261911yescharacteristic
629C4#285611yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—22no—
632C2—21no—
633C2—84no—
634C2—162no—
635C2#1512411yescharacteristic
636C2C2×#200311yescharacteristic
637C2#2340311yescharacteristic
638C2#2423114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35317C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1966C2semidirect
7. C4×#418C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10852C2semidirect
119. #418D4semidirect
623. C4#2003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#353172
C2×#25472
C2×#20032
C2×#19802
C2×#19662
C4×#4182
#109982
#108522