Finite Group Databasebeta

← #411891

Subgroups — #411891

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35274C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2004C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#535C2214yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037—24no—
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#100C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2867—21no—
28#2858—21no—
29#2657—22no—
30#2548—24no—
31#2548—24no—
32#2541—22no—
33#2541—22no—
34#2433—22no—
35#2433—22no—
36C2×#394—22no—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2212yes—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2004—216no—
42#1980—24no—
43#1965—24no—
44#1763—22no—
45C4×#103—22no—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4D412yes—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4C2312yes—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—28no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—44no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61#535—28no—
62#535—28no—
63#535—44no—
64#535—44no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127—24no—
71C2×#127—24no—
72C2×#127—24no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—28no—
85C2×#124—24no—
86C2×#124—44no—
87C2×#124D412yes—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—28no—
91C2×#120—28no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×Q8D414yescomplemented
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×#117C2312yes—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—24no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C42—21no—
109C22×C42C2312yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#464—216no—
112#462—28no—
113#460—28no—
114#423—22no—
115#423D414yescomplemented
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121#419—24no—
122#419D418yescomplemented
123#417—24no—
124#417—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—22no—
128C2×#100—28no—
129C2×#100—28no—
130C2×#100—44no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#394—216no—
136#392—28no—
137#392—28no—
138#390—24no—
139#390—24no—
140#390—216no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4D414yescomplemented
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149#376—21no—
150C2×#95—21no—
151C43—21no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154C25C2×D414yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—24no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—216no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—84no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206#137—416no—
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—28no—
210C2×Q16—48no—
211C2×SD16—28no—
212C2×SD16—48no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D414yes—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—22no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#127—48no—
230#127—48no—
231#127—42no—
232#127—42no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—88no—
240#127—88no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—416no—
244#124—48no—
245#124—48no—
246#124—48no—
247#124—48no—
248#121—416no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—416no—
254#120—416no—
255#120—416no—
256C4×Q8—24no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×Q8—24no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117C2×D414yes—
271#117#4114yes—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—44no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—216no—
289C2×C22⋊C4—216no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—416no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42C2×D414yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314C4⋊C8—24no—
315C4⋊C8—24no—
316#104—416no—
317#103—28no—
318#103—216no—
319#102—28no—
320#100—416no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—28no—
331C24—28no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—42no—
336#41—44no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12714yescomplemented
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—432no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—816no—
411C2×D4—816no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12112yes—
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451Q16—416no—
452SD16—416no—
453M16—24no—
454M16—28no—
455M16—24no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—44no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4#12118yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—432no—
479C22⋊C4—432no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—816no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—28no—
486C42—44no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12112yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12712yes—
499C42#12712yes—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—48no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—816no—
516C23—816no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23C2×#12011yescharacteristic
521C23C2×#12111yescharacteristic
522C23D4212yes—
523C23#54612yes—
524Q8—24no—
525Q8—24no—
526Q8—42no—
527Q8—44no—
528Q8—42no—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—84no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—84no—
551D4—1632no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—28no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4#45514yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12112yes—
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C2×#12711yescharacteristic
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53512yes—
596C2×C4#54012yes—
597C2×C4D4212yes—
598C2×C4D4212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#55012yes—
602C2×C4#55012yes—
603C8—44no—
604C8—44no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—88no—
612C22—88no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—88no—
620C22—816no—
621C22—168no—
622C22C2×#39211yescharacteristic
623C22#240812yes—
624C22#242812yes—
625C22#243111yescharacteristic
626C22#243311yescharacteristic
627C22C2×#45512yes—
628C22#301912yes—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—48no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#200414yescomplemented
638C4#242812yes—
639C4#243111yescharacteristic
640C4#243311yescharacteristic
641C4#254112yes—
642C4#261911yescharacteristic
643C4#285611yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—162no—
648C2—164no—
649C2#1512411yescharacteristic
650C2C2×#200411yescharacteristic
651C2#2340211yescharacteristic
652C2#2423214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35274C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. C2×#2004C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×#1965C2semidirect
7. C4×#419C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10852C2semidirect
99. C2×C4×Q8D4semidirect
115. #423D4semidirect
122. #419D4semidirect
146. C4×C4⋊C4D4semidirect
366. C2×Q8#127semidirect
637. C4#2004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#352742
C2×#25482
C2×#20042
C2×#19802
C2×#19652
C4×#4192
#109972
#108522