Finite Group Databasebeta

← #411892

Subgroups — #411892

Order 512.

2128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#35317C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C214yesmaximal, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#536C2214yes—
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3037—24no—
17#3037—24no—
18C2×#464—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#460—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2214yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2868—21no—
28#2858—21no—
29#2658—22no—
30#2546—24no—
31#2546—24no—
32#2542—22no—
33#2542—22no—
34#2501—22no—
35#2501—22no—
36C2×#398—22no—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#389—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#2005—216no—
42#1980—24no—
43#1966—24no—
44#1763—22no—
45C4×#103—22no—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2214yes—
48C22×#41C2312yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—28no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—44no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#536—28no—
60#536—28no—
61#536—44no—
62#536—44no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—28no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—22no—
79C2×C4⋊Q8—44no—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#124—24no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#123—28no—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8D414yes—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117C2312yes—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4D412yes—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2312yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#464—216no—
109#462—28no—
110#460—28no—
111#423—22no—
112#423D414yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—28no—
116C2×#104—28no—
117C2×#104—44no—
118#419—24no—
119#419D418yescomplemented
120#417—24no—
121#417—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#101—28no—
126C2×#101—28no—
127C2×#101—44no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132#399—28no—
133#399—28no—
134#398—216no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#390—24no—
138#390—24no—
139#389—216no—
140#384—24no—
141#384—24no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4D412yes—
144C4×C4⋊C4D412yes—
145C4×C4⋊C4D414yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—24no—
151C43—21no—
152#340—24no—
153#339—28no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—24no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×Q8C2×D414yes—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—416no—
196#137—48no—
197#137—48no—
198C2×Q16—28no—
199C2×Q16—48no—
200C2×SD16—28no—
201C2×SD16—48no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16C2×D414yes—
211C2×M16C2×D414yes—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—416no—
217C4⋊Q8—48no—
218C4⋊Q8—48no—
219C4⋊Q8—48no—
220C4⋊Q8—48no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229#127—22no—
230#127—22no—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—48no—
234#124—48no—
235#123—416no—
236#123—416no—
237C22⋊Q8—416no—
238C22⋊Q8—416no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243C4×Q8—24no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117C2×D414yes—
258#117#4114yes—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4—216no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—416no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D414yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—24no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42#4112yes—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—416no—
311#103—28no—
312#103—216no—
313#102—28no—
314#101—416no—
315#97—42no—
316C4×C8—42no—
317#95—216no—
318#95—24no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321C24—22no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—44no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—44no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—44no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8#12714yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—44no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—28no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12112yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429Q16—416no—
430SD16—416no—
431M16—24no—
432M16—28no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—44no—
443C4⋊C4—216no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—432no—
448C4⋊C4—432no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4#12118yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—432no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—28no—
468C42—44no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—44no—
472C42—44no—
473C42—44no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12112yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12112yes—
480C42#12712yes—
481C42#12712yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23D4212yes—
492C23#54612yes—
493Q8—24no—
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—42no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—82no—
506Q8—82no—
507Q8—84no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—84no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—416no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#45614yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12112yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12711yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53212yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53512yes—
565C2×C4#54012yes—
566C2×C4D4212yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#55012yes—
571C2×C4#55012yes—
572C8—44no—
573C8—44no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—24no—
579C22—24no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—88no—
584C22C2×#39211yescharacteristic
585C22#240812yes—
586C22#242812yes—
587C22#243111yescharacteristic
588C22#243311yescharacteristic
589C22C2×#45612yes—
590C22#302012yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—48no—
595C4—44no—
596C4—48no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#200514yescomplemented
601C4#242812yes—
602C4#243111yescharacteristic
603C4#243311yescharacteristic
604C4#254112yes—
605C4#261911yescharacteristic
606C4#285611yescharacteristic
607C2—21no—
608C2—22no—
609C2—21no—
610C2—162no—
611C2#1512411yescharacteristic
612C2C2×#200511yescharacteristic
613C2#2340311yescharacteristic
614C2#2423314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2546C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
6. C2×#1966C2semidirect
7. C4×#419C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10852C2semidirect
119. #419D4semidirect
600. C4#2005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#353172
C2×#25462
C2×#20052
C2×#19802
C2×#19662
C4×#4192
#109982
#108522