Finite Group Databasebeta

← #411893

Subgroups — #411893

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2003C212yesmaximal, complemented
5C2×#2002C212yesmaximal, complemented
6C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20#3036—24no—
21#3036—24no—
22C2×#463—22no—
23C2×#461—21no—
24C2×#459—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2858—22no—
34#2658—21no—
35#2657—21no—
36#2544—24no—
37#2544—24no—
38#2540—22no—
39#2540—22no—
40#2539—22no—
41#2539—22no—
42C2×#394—22no—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#386—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2003—28no—
49#2002—28no—
50#1980—24no—
51#1967—24no—
52#1762—22no—
53C4×#102—22no—
54#1736C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×D4—22no—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×SD16—22no—
70C22×D8—22no—
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—42no—
76#536—42no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—42no—
80#535—42no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×#127—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—24no—
90C2×#127—22no—
91C2×#127—42no—
92C2×#127D411yescharacteristic, complemented
93C2×#124—22no—
94C2×#124—22no—
95C2×#124—22no—
96C2×#124—24no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—22no—
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—22no—
105C2×#124—22no—
106C2×#124—42no—
107C2×#124D412yescomplemented
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—24no—
113C2×#120—24no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4D414yescomplemented
124C2×#117C2312yes—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—21no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4—22no—
130C22×C22⋊C4D412yes—
131C22×C22⋊C4D412yes—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#463—216no—
136#461—28no—
137#459—28no—
138#423—22no—
139#423D414yescomplemented
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104—42no—
148#418—24no—
149#418D418yescomplemented
150#417—24no—
151#417—24no—
152C2×#103—22no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—24no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—42no—
158C2×#100—24no—
159C2×#100—24no—
160C2×#100—42no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#399—24no—
166#399—24no—
167#394—216no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#390—28no—
173#390—28no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#386—216no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4D412yescomplemented
179C4×C4⋊C4D412yescomplemented
180C4×C4⋊C4D414yescomplemented
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C43—21no—
187#340—24no—
188#339—24no—
189#339—24no—
190C25—21no—
191C25C2×D412yes—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8C2×D412yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—28no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—48no—
239C22×D4—48no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D414yes—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—41no—
250C23×C4—41no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—84no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260AGL(1,ℤ/8)—48no—
261C2×SD16—28no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×D8—28no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16C2×D414yes—
278C2×M16C2×D414yes—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8—44no—
285#127—22no—
286#127—22no—
287#127—48no—
288#127—44no—
289#127—44no—
290#127—44no—
291#127—44no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—48no—
295#124—44no—
296#124—44no—
297#124—44no—
298#124—44no—
299#124—44no—
300#124—44no—
301#124—42no—
302#124—42no—
303#124—42no—
304#124—42no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#123—48no—
310#123—48no—
311C22⋊Q8—48no—
312C22⋊Q8—48no—
313#121—48no—
314#121—42no—
315#121—42no—
316#121—42no—
317#121—42no—
318#121—48no—
319#120—48no—
320#120—48no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—42no—
326C4×D4—42no—
327C4×D4—42no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117C2×D414yes—
336#117#4114yes—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—44no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—28no—
365C2×C22⋊C4—48no—
366C2×C22⋊C4—41no—
367C2×C22⋊C4—41no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C22⋊C4—84no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42#4112yes—
389C4⋊C8—24no—
390C4⋊C8—24no—
391#104—48no—
392#104—48no—
393#103—28no—
394#102—28no—
395#102—216no—
396#101—48no—
397#100—48no—
398#97—42no—
399C4×C8—42no—
400#95—28no—
401#95—24no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—22no—
405C24—24no—
406C24—22no—
407C24—22no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—24no—
411C24—24no—
412C24—44no—
413C24—44no—
414C24—44no—
415C24—44no—
416C24—41no—
417C24—41no—
418C24—42no—
419C24C22×D411yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—832no—
516C2×D4—88no—
517C2×D4—88no—
518C2×D4#12714yes—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—88no—
551C22×C4—88no—
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#12012yes—
558C22×C4#12112yes—
559C22×C4#12112yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D412yes—
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C2×#4111yescharacteristic
567C22×C4C2×#4112yes—
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
570SD16—416no—
571D8—416no—
572M16—24no—
573M16—24no—
574M16—24no—
575M16—24no—
576M16—42no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—42no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—48no—
590C4⋊C4—416no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4#12118yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—416no—
599C22⋊C4—416no—
600C22⋊C4—416no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—44no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—88no—
610C42—24no—
611C42—24no—
612C42—24no—
613C42—24no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—82no—
619C42—82no—
620C42#12012yes—
621C42#12012yes—
622C42#12112yes—
623C42#12112yes—
624C42#12112yes—
625C42#12112yes—
626C42#12712yes—
627C42#12712yes—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—24no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—416no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—44no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—82no—
658C23—82no—
659C23—82no—
660C23—82no—
661C23C2×#12011yescharacteristic
662C23C2×#12011yescharacteristic
663C23C2×#12111yescharacteristic
664C23D4212yes—
665C23#54612yes—
666Q8—42no—
667Q8—42no—
668Q8—42no—
669Q8—42no—
670Q8—81no—
671Q8—81no—
672Q8—82no—
673Q8—81no—
674Q8—81no—
675Q8—82no—
676D4—24no—
677D4—24no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—42no—
685D4—44no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—832no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—81no—
694D4—81no—
695D4—82no—
696D4—81no—
697D4—81no—
698D4—82no—
699D4—1616no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—28no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—48no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4—88no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4#39212yes—
738C2×C4#39212yes—
739C2×C4#39212yes—
740C2×C4#39212yes—
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12111yescharacteristic
743C2×C4C2×#12112yes—
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12711yescharacteristic
746C2×C4C2×#12711yescharacteristic
747C2×C4#53212yes—
748C2×C4#53211yescharacteristic
749C2×C4#53511yescharacteristic
750C2×C4#53511yescharacteristic
751C2×C4#53512yes—
752C2×C4#54012yes—
753C2×C4D4212yes—
754C2×C4D4212yes—
755C2×C4D4212yes—
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#55012yes—
758C2×C4#55012yes—
759C8—44no—
760C8—44no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—48no—
768C22—44no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—84no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—88no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—84no—
783C22—88no—
784C22—84no—
785C22—164no—
786C22C2×#39211yescharacteristic
787C22#240812yes—
788C22#242812yes—
789C22#243111yescharacteristic
790C22#243311yescharacteristic
791C22#301812yes—
792C22#302112yes—
793C4—22no—
794C4—22no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—44no—
798C4—48no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—82no—
803C4#242812yes—
804C4#243111yescharacteristic
805C4#243311yescharacteristic
806C4#254112yes—
807C4#261911yescharacteristic
808C4#285611yescharacteristic
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—22no—
812C2—84no—
813C2—162no—
814C2—162no—
815C2#1512411yescharacteristic
816C2#2339911yescharacteristic
817C2#2340011yescharacteristic
818C2#2423414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3036C2semidirect
2. #35329C2semidirect
3. C2×#2544C2semidirect
4. C2×#2003C2semidirect
5. C2×#2002C2semidirect
6. C2×#1980C2semidirect
7. C2×#1967C2semidirect
8. C4×#418C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10852C2semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
92. C2×#127D4semidirect
107. C2×#124D4semidirect
123. C2×C4×D4D4semidirect
139. #423D4semidirect
149. #418D4semidirect
178. C4×C4⋊C4D4semidirect
179. C4×C4⋊C4D4semidirect
180. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#353292
C2×#25442
C2×#20032
C2×#20022
C2×#19802
C2×#19672
C4×#4182
#109982
#109972
#108522