Finite Group Databasebeta

← #411894

Subgroups — #411894

Order 512.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35329C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2005C212yesmaximal, complemented
5C2×#2004C212yesmaximal, complemented
6C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#536C2212yes—
14C2×#535C2212yes—
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C22×#124C2211yescharacteristic
19C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
20#3037—24no—
21#3037—24no—
22C2×#464—22no—
23C2×#462—21no—
24C2×#460—21no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2858—22no—
34#2658—21no—
35#2657—21no—
36#2545—24no—
37#2545—24no—
38#2540—22no—
39#2540—22no—
40#2539—22no—
41#2539—22no—
42C2×#396—22no—
43C2×#391C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#388—22no—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2005—28no—
49#2004—28no—
50#1980—24no—
51#1967—24no—
52#1763—22no—
53C4×#103—22no—
54#1736C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2312yes—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—24no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—42no—
66C2×#137—42no—
67C22×Q16—22no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2312yes—
71#536—24no—
72#536—24no—
73#536—42no—
74#536—42no—
75#535—24no—
76#535—24no—
77#535—42no—
78#535—42no—
79#532—22no—
80#532—22no—
81#532—22no—
82#532—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—24no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—42no—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127—22no—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94C2×#124—24no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97C2×#124—22no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124—42no—
105C2×#124D412yes—
106C2×#123—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—24no—
111C2×#120—24no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8D414yescomplemented
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×#117C2312yes—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4—22no—
128C22×C22⋊C4—22no—
129C22×C22⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4D412yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C22×C42C2311yescharacteristic
135#464—216no—
136#462—28no—
137#460—28no—
138#423—22no—
139#423D414yescomplemented
140C2×C4⋊C8—21no—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×#104—24no—
143C2×#104—24no—
144C2×#104—24no—
145C2×#104—24no—
146C2×#104—42no—
147C2×#104—42no—
148#419—24no—
149#419D418yescomplemented
150#417—24no—
151#417—24no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—24no—
154C2×#102—22no—
155C2×#101—24no—
156C2×#101—24no—
157C2×#101—42no—
158C2×#100—24no—
159C2×#100—24no—
160C2×#100—42no—
161C4×M16—22no—
162C4×M16—22no—
163C2×#97—21no—
164C2×C4×C8—21no—
165#399—24no—
166#399—24no—
167#396—216no—
168#392—24no—
169#392—24no—
170#391—22no—
171#391—22no—
172#390—28no—
173#390—28no—
174#390—22no—
175#390—22no—
176#388—216no—
177C4×C4⋊C4—22no—
178C4×C4⋊C4D412yes—
179C4×C4⋊C4D412yes—
180C4×C4⋊C4D414yescomplemented
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183#376—21no—
184C2×#95—22no—
185C2×#95—21no—
186C43—21no—
187#340—24no—
188#339—24no—
189#339—24no—
190C25C2×D412yes—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8C2×D412yes—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—28no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—21no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2411yescharacteristic
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251#137—48no—
252C2×Q16—28no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—28no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16C2×D414yes—
269C2×M16C2×D414yes—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—48no—
275C4⋊Q8—44no—
276C4⋊Q8—44no—
277C4⋊Q8—44no—
278C4⋊Q8—44no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—44no—
282#127—44no—
283#124—24no—
284#124—24no—
285#124—44no—
286#124—44no—
287#124—48no—
288#124—44no—
289#124—44no—
290#124—44no—
291#124—44no—
292#124—42no—
293#124—42no—
294#124—42no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#124—42no—
298#124—42no—
299#124—42no—
300#123—48no—
301#123—48no—
302C22⋊Q8—48no—
303C22⋊Q8—48no—
304#121—48no—
305#121—42no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—48no—
310#120—48no—
311#120—48no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—42no—
317C4×Q8—42no—
318C4×Q8—42no—
319C4×Q8—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323C4×D4—42no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117C2×D414yes—
327#117#4114yes—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—48no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4—48no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—24no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—41no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—42no—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D412yes—
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42#4112yes—
386C4⋊C8—24no—
387C4⋊C8—24no—
388#104—48no—
389#104—48no—
390#103—28no—
391#103—216no—
392#102—28no—
393#101—48no—
394#100—48no—
395#97—42no—
396C4×C8—42no—
397#95—28no—
398#95—24no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—24no—
406C24—24no—
407C24—44no—
408C24—44no—
409C24C22×D411yescharacteristic
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8#12714yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—88no—
504C2×D4—88no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12112yes—
544C22×C4#12112yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2×#4111yescharacteristic
552C22×C4C2×#4112yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
555Q16—416no—
556SD16—416no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—24no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—48no—
575C4⋊C4—416no—
576C4⋊C4—416no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4#12118yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—416no—
587C22⋊C4—416no—
588C22⋊C4—416no—
589C22⋊C4—416no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C42—24no—
597C42—24no—
598C42—24no—
599C42—24no—
600C42—41no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—82no—
607C42—82no—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42#12112yes—
611C42#12112yes—
612C42#12112yes—
613C42#12112yes—
614C42#12712yes—
615C42#12712yes—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—44no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—88no—
633C23—88no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23C2×#12011yescharacteristic
637C23C2×#12011yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23D4212yes—
640C23#54612yes—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—42no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—44no—
647Q8—42no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—81no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—84no—
662D4—84no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—81no—
668D4—81no—
669D4—82no—
670D4—81no—
671D4—81no—
672D4—82no—
673D4—1616no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4#39212yes—
715C2×C4#39212yes—
716C2×C4#39212yes—
717C2×C4#39212yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12112yes—
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4C2×#12711yescharacteristic
724C2×C4#53212yes—
725C2×C4#53211yescharacteristic
726C2×C4#53511yescharacteristic
727C2×C4#53511yescharacteristic
728C2×C4#53512yes—
729C2×C4#54012yes—
730C2×C4D4212yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#55012yes—
735C2×C4#55012yes—
736C8—44no—
737C8—44no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—88no—
754C22—84no—
755C22—164no—
756C22C2×#39211yescharacteristic
757C22#240812yes—
758C22#242812yes—
759C22#243111yescharacteristic
760C22#243311yescharacteristic
761C22#301812yes—
762C22#302212yes—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—48no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4#242812yes—
775C4#243111yescharacteristic
776C4#243311yescharacteristic
777C4#254112yes—
778C4#261911yescharacteristic
779C4#285611yescharacteristic
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—162no—
784C2—162no—
785C2#1512411yescharacteristic
786C2#2339911yescharacteristic
787C2#2340111yescharacteristic
788C2#2423514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35329C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3037C2semidirect
3. C2×#2545C2semidirect
4. C2×#2005C2semidirect
5. C2×#2004C2semidirect
6. C2×#1980C2semidirect
7. C2×#1967C2semidirect
8. C4×#419C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10852C2semidirect
119. C2×C4×Q8D4semidirect
139. #423D4semidirect
149. #419D4semidirect
180. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#353292
C2×#25452
C2×#20052
C2×#20042
C2×#19802
C2×#19672
C4×#4192
#109982
#109972
#108522