Finite Group Databasebeta

← #411895

Subgroups — #411895

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C214yesmaximal, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2212yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—21no—
14C22×#121C2212yes—
15C22×#121C2214yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#459—24no—
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2214yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2214yes—
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2541—24no—
28#2541—24no—
29#2537—24no—
30#2537—24no—
31C2×#394—22no—
32C2×#392—22no—
33C2×#390—21no—
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#380—21no—
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1999—216no—
39#1957—24no—
40#1954—24no—
41C4×#102—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2212yes—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—28no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—44no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—28no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—44no—
67C2×#127—44no—
68C2×#127D414yescomplemented
69C2×#121—28no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—28no—
77C2×#121—44no—
78C2×#121—44no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121—44no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4D414yescomplemented
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2312yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#459—232no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D414yescomplemented
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—28no—
117C2×#102—28no—
118C2×#102—44no—
119C2×#102D418yescomplemented
120C2×C22⋊C8—28no—
121C2×C22⋊C8—28no—
122C2×C22⋊C8—44no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8—22no—
125C2×C4×C8—22no—
126#394—216no—
127#392—216no—
128#390—28no—
129#384—22no—
130#384D414yescomplemented
131#380—28no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4D414yescomplemented
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138#340—28no—
139#340—24no—
140C25—21no—
141C25—22no—
142C25C2×D412yes—
143C22×D4—28no—
144C22×D4—216no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—84no—
188C22×D4—84no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4D814yescomplemented
191C22×D4C2×D414yes—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×D8—216no—
219C2×D8—416no—
220C2×D8—416no—
221C2×D8—48no—
222C2×D8—48no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8C2×D414yes—
234C22×C8C2×D414yes—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—432no—
238#127—44no—
239#127—44no—
240#121—416no—
241#121—416no—
242#121—416no—
243#121—416no—
244#121—48no—
245#121—432no—
246#121—48no—
247#121—416no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—82no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D414yes—
279C2×C4⋊C4#4114yes—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—216no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C42—24no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42#4112yes—
303C4⋊C8—28no—
304#102—216no—
305#102—216no—
306#102—416no—
307C22⋊C8—416no—
308C4×C8—44no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—44no—
342C24—44no—
343C24C2×D814yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—432no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—416no—
365C2×D4—432no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—88no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—88no—
399C2×D4—816no—
400C2×D4—816no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—816no—
404C2×D4—816no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4#12714yescomplemented
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—48no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—48no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C2×D812yes—
470C22×C4#13512yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483D8—432no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12118yescomplemented
510C22⋊C4—432no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—416no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C42—48no—
516C42#12014yes—
517C42#12114yes—
518C42#12114yes—
519C42#12714yes—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—28no—
525C23—24no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—82no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—82no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12111yescharacteristic
592C23D4212yes—
593C23#54612yes—
594C23C22×D811yescharacteristic
595C23C2×#13511yescharacteristic
596C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
597C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
598C23#57612yes—
599C23#57712yes—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—816no—
611D4—864no—
612D4—832no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—816no—
616D4—84no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—816no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4#39214yes—
653C2×C4#39214yes—
654C2×C4#44714yes—
655C2×C4#44714yes—
656C2×C4#44914yes—
657C2×C4#44914yes—
658C2×C4#46614yes—
659C2×C4#46914yes—
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12112yes—
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12711yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C2×C4#53212yes—
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53511yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C2×C4#54012yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#55012yes—
677C2×C4#55012yes—
678C8—44no—
679C8—44no—
680C22—44no—
681C22—48no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—48no—
687C22—44no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—88no—
706C22—88no—
707C22—164no—
708C22—164no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#240812yes—
715C22#242812yes—
716C22#243111yescharacteristic
717C22#243311yescharacteristic
718C22C2×#44711yescharacteristic
719C22C2×#44711yescharacteristic
720C22C2×#44911yescharacteristic
721C22C2×#44911yescharacteristic
722C22#300811yescharacteristic
723C22#301011yescharacteristic
724C22#301212yes—
725C22C2×#46611yescharacteristic
726C22C2×#46911yescharacteristic
727C22#306212yes—
728C22#327212yes—
729C22#327412yes—
730C22D4×D812yes—
731C22#328412yes—
732C22#329412yes—
733C22#330512yes—
734C22#332512yes—
735C22#333212yes—
736C4—24no—
737C4—48no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—84no—
741C4#199918yescomplemented
742C4#242812yes—
743C4#243111yescharacteristic
744C4#243311yescharacteristic
745C4#254112yes—
746C4#261911yescharacteristic
747C4#285611yescharacteristic
748C2—84no—
749C2—84no—
750C2—164no—
751C2#1512411yescharacteristic
752C2C2×#199911yescharacteristic
753C2#2339311yescharacteristic
754C2#2423612yes—
755C2#2423812yes—
756C2#2538412yes—
757C2#2539212yes—
758C2#2556711yescharacteristic
759C2#2557211yescharacteristic
760C2#2575411yescharacteristic
761C2#2575711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. C2×#2537C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×#1954C2semidirect
7. C2×C4×#102C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10849C2semidirect
68. C2×#127D4semidirect
93. C2×C4×D4D4semidirect
110. C2×C4⋊C8D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect
130. #384D4semidirect
135. C4×C4⋊C4D4semidirect
190. C22×D4D8semidirect
411. C2×D4#127semidirect
509. C4⋊C4#121semidirect
741. C4#1999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#25412
C2×#25372
C2×#19992
C2×#19572
C2×#19542
C2×C4×#1022
#109692
#108492