Finite Group Databasebeta

← #411897

Subgroups — #411897

Order 512.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C214yesmaximal, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16C2212yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2212yes—
14C22×#121C2214yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#460—24no—
18C2×#460—24no—
19C2×#460—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2214yes—
24C22×C22⋊C8C2214yes—
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2541—24no—
27#2541—24no—
28#2538—24no—
29#2538—24no—
30C2×#396—22no—
31C2×#392—22no—
32C2×#390—21no—
33C2×#390—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2000—216no—
39#1957—24no—
40#1954—24no—
41C4×#103—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2212yes—
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4—24no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2312yes—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—28no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—44no—
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×#127—28no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—44no—
65C2×#127—44no—
66C2×#127D414yes—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—28no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—44no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D414yescomplemented
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—24no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4D412yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#460—232no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8D414yescomplemented
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103D418yescomplemented
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—28no—
115C2×#102—28no—
116C2×#102—44no—
117C2×C22⋊C8—28no—
118C2×C22⋊C8—28no—
119C2×C22⋊C8—44no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—22no—
122C2×C4×C8—22no—
123#396—216no—
124#392—216no—
125#390—28no—
126#390—28no—
127#389—28no—
128#384—22no—
129#384D414yescomplemented
130#380—24no—
131#380—24no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4D414yes—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136#340—28no—
137#340—24no—
138C25—22no—
139C25C2×D412yes—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×Q8C2×D414yes—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4SD1614yescomplemented
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—24no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—416no—
206C2×SD16—416no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C22×C8—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C2×D414yes—
220C22×C8C2×D414yes—
221#127—28no—
222#127—28no—
223#127—432no—
224#127—44no—
225#127—44no—
226C22⋊Q8—416no—
227C22⋊Q8—48no—
228C22⋊Q8—48no—
229#121—416no—
230#121—416no—
231#121—416no—
232#121—416no—
233C4×Q8—28no—
234C4×Q8—28no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—48no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4C2×D414yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4#4114yes—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—84no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42#4112yes—
292C4⋊C8—28no—
293#103—216no—
294#102—216no—
295#102—416no—
296C22⋊C8—416no—
297C4×C8—44no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—24no—
309C24—24no—
310C24—24no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—44no—
314C24—44no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24C2×SD1614yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12714yescomplemented
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—28no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—28no—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—432no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4C2×SD1612yes—
439C22×C4#13512yes—
440C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
441C22×C4#13712yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452SD16—432no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—28no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—416no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4#12118yes—
481C22⋊C4—432no—
482C22⋊C4—416no—
483C22⋊C4—48no—
484C22⋊C4—88no—
485C42—48no—
486C42—48no—
487C42#12014yes—
488C42#12114yes—
489C42#12114yes—
490C42#12714yes—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—28no—
494C23—28no—
495C23—24no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12011yescharacteristic
539C23C2×#12111yescharacteristic
540C23D4212yes—
541C23#54612yes—
542C23C22×SD1611yescharacteristic
543C23C2×#13511yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23C2×#13711yescharacteristic
546C23#57612yes—
547C23#57712yes—
548Q8—24no—
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—42no—
553Q8—44no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—416no—
558D4—816no—
559D4—864no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—816no—
563D4—84no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4#39214yes—
602C2×C4#39214yes—
603C2×C4#44814yes—
604C2×C4#44914yes—
605C2×C4#45014yes—
606C2×C4#45214yes—
607C2×C4#46514yes—
608C2×C4#46814yes—
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12112yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53212yes—
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53511yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53512yes—
620C2×C4#54012yes—
621C2×C4D4212yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4D4212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#55012yes—
626C2×C4#55012yes—
627C8—44no—
628C8—44no—
629C22—48no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—48no—
633C22—44no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—88no—
644C22—88no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22C2×#39211yescharacteristic
652C22#240812yes—
653C22#242812yes—
654C22#243111yescharacteristic
655C22#243311yescharacteristic
656C22C2×#45011yescharacteristic
657C22C2×#44811yescharacteristic
658C22C2×#44911yescharacteristic
659C22C2×#45211yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#301011yescharacteristic
662C22#301212yes—
663C22C2×#46511yescharacteristic
664C22C2×#46811yescharacteristic
665C22#306212yes—
666C22#327412yes—
667C22#327812yes—
668C22D4×SD1612yes—
669C22#328712yes—
670C22#329512yes—
671C22#330412yes—
672C22#332412yes—
673C22#333312yes—
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—48no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4#200018yescomplemented
681C4#242812yes—
682C4#243111yescharacteristic
683C4#243311yescharacteristic
684C4#254112yes—
685C4#261911yescharacteristic
686C4#285611yescharacteristic
687C2—84no—
688C2—164no—
689C2#1512411yescharacteristic
690C2C2×#200011yescharacteristic
691C2#2339311yescharacteristic
692C2#2424012yes—
693C2#2424212yes—
694C2#2538712yes—
695C2#2539512yes—
696C2#2556911yescharacteristic
697C2#2557411yescharacteristic
698C2#2575611yescharacteristic
699C2#2575911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#460C2semidirect
2. C2×#2538C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×#1954C2semidirect
7. C2×C4×#103C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10849C2semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
107. C2×C4⋊C8D4semidirect
110. C2×#103D4semidirect
129. #384D4semidirect
184. C22×D4SD16semidirect
340. C2×Q8#127semidirect
680. C4#2000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#25382
C2×#25412
C2×#20002
C2×#19572
C2×#19542
C2×C4×#1032
#109692
#108492