Finite Group Databasebeta

← #411901

Subgroups — #411901

Order 512.

2984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1999C214yesmaximal, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C214yesmaximal, complemented
9#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D8C2212yes—
11C22×#127—21no—
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#121C2214yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#459—24no—
18C2×#459—24no—
19C2×#459—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2214yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2214yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26#2541—24no—
27#2541—24no—
28#2535—24no—
29#2535—24no—
30C2×#397—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—22no—
33C2×#390—21no—
34C2×#386—22no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#1999—216no—
39#1961—24no—
40#1955—24no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2212yes—
44C23×D4—24no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2312yes—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—28no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—44no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—28no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—48no—
67C2×#127D414yescomplemented
68C2×#121—24no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—28no—
75C2×#121—44no—
76C2×#121—44no—
77C2×#121—44no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D414yescomplemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D412yes—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#459—232no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yescomplemented
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—28no—
111C2×#102—28no—
112C2×#102—44no—
113C2×#102D418yescomplemented
114C2×C22⋊C8—28no—
115C2×C22⋊C8—28no—
116C2×C22⋊C8—44no—
117C2×#97—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120#397—28no—
121#392—28no—
122#392—216no—
123#390—28no—
124#386—216no—
125#382—22no—
126#382D414yescomplemented
127#380—24no—
128#380—24no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4D414yescomplemented
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135#340—28no—
136#340—24no—
137C25—21no—
138C25—22no—
139C25C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—216no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—84no—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×D8—216no—
208C2×D8—416no—
209C2×D8—416no—
210C2×D8—48no—
211C2×D8—48no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8C2×D414yes—
223C22×C8C2×D414yes—
224#127—28no—
225#127—28no—
226#127—432no—
227#127—44no—
228#127—44no—
229#121—416no—
230#121—416no—
231#121—416no—
232#121—416no—
233#121—48no—
234#121—48no—
235#121—416no—
236C4×D4—28no—
237C4×D4—28no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C4⋊C4#4114yes—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—84no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285#102—216no—
286#102—216no—
287#102—416no—
288C22⋊C8—416no—
289#97—44no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—432no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—816no—
377C2×D4—816no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4—816no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4#12714yescomplemented
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—88no—
427C22×C4—88no—
428C22×C4—88no—
429C22×C4#12012yes—
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12112yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
444C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
445D8—432no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4#12118yes—
470C22⋊C4—432no—
471C22⋊C4—416no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—48no—
476C42#12014yes—
477C42#12114yes—
478C42#12114yes—
479C42#12714yes—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—28no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—44no—
505C23—48no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—48no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—48no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543C23D4212yes—
544C23#54612yes—
545C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C23#57512yes—
547C23#57614yes—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—416no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—816no—
559D4—816no—
560D4—864no—
561D4—832no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—84no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—816no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4#39214yes—
599C2×C4#39214yes—
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4C2×#12711yescharacteristic
606C2×C4#53212yes—
607C2×C4#53211yescharacteristic
608C2×C4#53511yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4#54012yes—
612C2×C4D4212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4D4212yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#55012yes—
617C2×C4#55012yes—
618C8—44no—
619C8—44no—
620C22—44no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—48no—
625C22—48no—
626C22—44no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—88no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—88no—
643C22—88no—
644C22—164no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#240812yes—
650C22#242812yes—
651C22#243111yescharacteristic
652C22#243311yescharacteristic
653C22#300311yescharacteristic
654C22#300511yescharacteristic
655C22#300612yes—
656C22#300812yes—
657C22#300812yes—
658C22#305512yes—
659C22#305812yes—
660C22#326414yes—
661C22#326814yes—
662C22#330914yes—
663C22#331814yes—
664C4—24no—
665C4—24no—
666C4—48no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—84no—
670C4#242812yes—
671C4#243111yescharacteristic
672C4#243311yescharacteristic
673C4#254112yes—
674C4#261911yescharacteristic
675C4#285611yescharacteristic
676C2—84no—
677C2—84no—
678C2—164no—
679C2#1512411yescharacteristic
680C2#2338711yescharacteristic
681C2#2339111yescharacteristic
682C2#2424812yes—
683C2#2425012yes—
684C2#2539614yes—
685C2#2558112yes—
686C2#2577012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#459C2semidirect
2. C2×#2541C2semidirect
3. C2×#2535C2semidirect
4. C2×#1999C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. C2×#1955C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10850C2semidirect
67. C2×#127D4semidirect
89. C2×C4×D4D4semidirect
104. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C2×#102D4semidirect
126. #382D4semidirect
130. C4×C4⋊C4D4semidirect
384. C2×D4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#25412
C2×#25352
C2×#19992
C2×#19612
C2×#19552
C2×#17622
#109692
#108502