Finite Group Databasebeta

← #411902

Subgroups — #411902

Order 512.

2520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2000C214yesmaximal, complemented
5C2×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C214yesmaximal, complemented
9#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×SD16C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊Q8C2214yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#461—24no—
17C2×#461—24no—
18C2×#461—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2214yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2214yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2542—24no—
26#2542—24no—
27#2535—24no—
28#2535—24no—
29C2×#399—22no—
30C2×#397—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#390—21no—
33C2×#386—22no—
34C2×#384—21no—
35C2×#382C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2000—216no—
39#1960—24no—
40#1955—24no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2214yes—
43C2×#340C2212yes—
44C23×Q8C2312yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C24×C4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—28no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—44no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×C22⋊Q8—28no—
64C2×C22⋊Q8—28no—
65C2×C22⋊Q8—28no—
66C2×C22⋊Q8—28no—
67C2×C22⋊Q8—44no—
68C2×C22⋊Q8—44no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—44no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#461—232no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yescomplemented
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—28no—
107C2×#103—28no—
108C2×#103—44no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102D418yescomplemented
112C2×C22⋊C8—28no—
113C2×C22⋊C8—28no—
114C2×C22⋊C8—44no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97—22no—
118#399—216no—
119#397—28no—
120#392—28no—
121#390—28no—
122#386—216no—
123#384—28no—
124#382—22no—
125#382D414yes—
126#380—24no—
127#380—24no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4D414yescomplemented
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—28no—
135#340—24no—
136C25—21no—
137C25C2×D412yes—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—84no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—216no—
191C2×SD16—416no—
192C2×SD16—416no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C22×C8C2×D414yes—
207C4⋊Q8—28no—
208C4⋊Q8—28no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—416no—
212C22⋊Q8—416no—
213C22⋊Q8—416no—
214C22⋊Q8—416no—
215#121—416no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—28no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—216no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—48no—
244C2×C4⋊C4—48no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D414yes—
251C2×C4⋊C4C2×D414yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4112yes—
275C4⋊C8—28no—
276#103—216no—
277#103—416no—
278#102—216no—
279C22⋊C8—416no—
280#97—44no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—24no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—24no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—44no—
303C24#13714yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—28no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—416no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—816no—
350C2×D4#12714yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416SD16—432no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—44no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—432no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4#12118yes—
444C22⋊C4—432no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—48no—
450C42#12014yes—
451C42#12114yes—
452C42#12114yes—
453C42#12714yes—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—28no—
458C23—24no—
459C23—28no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—48no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23D4212yes—
497C23#54612yes—
498C23C2×#13712yes—
499C23#57512yes—
500C23#57714yes—
501Q8—48no—
502Q8—44no—
503Q8—44no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—84no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—416no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—832no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—816no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39214yes—
554C2×C4#39214yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12112yes—
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4C2×#12711yescharacteristic
561C2×C4#53212yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#54012yes—
567C2×C4D4212yes—
568C2×C4D4212yes—
569C2×C4D4212yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#55012yes—
572C2×C4#55012yes—
573C8—44no—
574C8—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—48no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—84no—
594C22C2×#39211yescharacteristic
595C22#240812yes—
596C22#242812yes—
597C22#243111yescharacteristic
598C22#243311yescharacteristic
599C22#300411yescharacteristic
600C22#300511yescharacteristic
601C22#300712yes—
602C22#300912yes—
603C22#301012yes—
604C22#305612yes—
605C22#305712yes—
606C22#326614yes—
607C22#326714yes—
608C22#330714yes—
609C22#332014yes—
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—48no—
613C4—82no—
614C4—84no—
615C4—82no—
616C4—84no—
617C4#242812yes—
618C4#243111yescharacteristic
619C4#243311yescharacteristic
620C4#254112yes—
621C4#261911yescharacteristic
622C4#285611yescharacteristic
623C2—84no—
624C2—84no—
625C2#1512411yescharacteristic
626C2#2338811yescharacteristic
627C2#2339211yescharacteristic
628C2#2424912yes—
629C2#2425112yes—
630C2#2540014yes—
631C2#2558212yes—
632C2#2576912yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#461C2semidirect
2. C2×#2542C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1960C2semidirect
6. C2×#1955C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10850C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
102. C2×C4⋊C8D4semidirect
111. C2×#102D4semidirect
129. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#25422
C2×#25352
C2×#20002
C2×#19602
C2×#19552
C2×#17622
#109702
#108502