Finite Group Databasebeta

← #411905

Subgroups — #411905

Order 512.

2758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 896 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2000C212yesmaximal, complemented
5C2×#1999C212yesmaximal, complemented
6C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal, complemented
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C22×#121—21no—
17C22×#121C2212yes—
18C22×#121C2212yes—
19C22×C4×D4C2211yescharacteristic
20C22×C4×D4C2211yescharacteristic
21C2×#463—24no—
22C2×#463—24no—
23C2×#463—24no—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2540—24no—
34#2540—24no—
35#2537—24no—
36#2537—24no—
37C2×#399—21no—
38C2×#394—22no—
39C2×#392—21no—
40C2×#390—22no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#380—21no—
43C2×#380C2212yes—
44C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#2000—28no—
46#1999—28no—
47#1959—24no—
48#1955—24no—
49#1762—24no—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#340C2212yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2312yes—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×D8—24no—
69C22×D8—22no—
70C22×D8—42no—
71C23×C8C2312yes—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D414yescomplemented
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×#121—28no—
87C2×#121—24no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—24no—
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—24no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—42no—
96C2×#121—42no—
97C2×#121—42no—
98C2×#121—42no—
99C2×#121—48no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D414yescomplemented
112C22×C4⋊C4—22no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C4⋊C4C2312yes—
118C22×C4⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—21no—
122C22×C22⋊C4—21no—
123C22×C22⋊C4—22no—
124C22×C22⋊C4—22no—
125C22×C22⋊C4—21no—
126C22×C22⋊C4D412yes—
127C22×C42—21no—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#463—232no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8D414yescomplemented
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—42no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—42no—
147C2×#102D418yescomplemented
148C2×C22⋊C8—24no—
149C2×C22⋊C8—24no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8—42no—
153C2×C22⋊C8—42no—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—22no—
156C2×#97—22no—
157#399—28no—
158#394—216no—
159#392—28no—
160#390—216no—
161#384—22no—
162#384D414yescomplemented
163#380—28no—
164#380—24no—
165#380—24no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4D414yescomplemented
168C2×#95—21no—
169C2×#95—22no—
170#340—24no—
171#340—24no—
172#340—24no—
173C25—21no—
174C25—21no—
175C25C2×D412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—82no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—42no—
247C23×C4—42no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2411yescharacteristic
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—48no—
254C2×SD16—48no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—48no—
259C2×D8—48no—
260C2×D8—44no—
261C2×D8—44no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8C2×D414yes—
279#124—28no—
280#124—28no—
281#124—44no—
282#124—44no—
283C22⋊Q8—48no—
284C22⋊Q8—48no—
285C22⋊Q8—48no—
286C22⋊Q8—48no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—48no—
290#121—48no—
291#121—48no—
292#121—432no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296C4×D4—28no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—44no—
325C2×C4⋊C4—44no—
326C2×C4⋊C4—81no—
327C2×C4⋊C4—81no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D414yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D414yes—
332C2×C4⋊C4#4114yes—
333C2×C22⋊C4—28no—
334C2×C22⋊C4—28no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—44no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—44no—
347C2×C22⋊C4—44no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—42no—
352C2×C22⋊C4—42no—
353C2×C22⋊C4—42no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—81no—
359C2×C42—81no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42#4112yes—
366C4⋊C8—28no—
367#103—28no—
368#103—48no—
369#102—28no—
370#102—216no—
371#102—48no—
372C22⋊C8—48no—
373C22⋊C8—48no—
374#97—44no—
375#95—28no—
376#95—24no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—24no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—22no—
387C24—22no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—41no—
395C24—41no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—41no—
404C24—41no—
405C24—42no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4—88no—
482C2×D4—88no—
483C2×D4—88no—
484C2×D4—88no—
485C2×D4—88no—
486C2×D4—88no—
487C2×D4#12714yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—48no—
556C22×C4—88no—
557C22×C4—88no—
558C22×C4#12012yes—
559C22×C4#12012yes—
560C22×C4#12012yes—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12112yes—
563C22×C4#12112yes—
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C2×#4111yescharacteristic
571C22×C4C2×#4112yes—
572C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
573C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
574SD16—416no—
575D8—416no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—24no—
580C2×C8—24no—
581C2×C8—24no—
582C2×C8—24no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—41no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—42no—
587C2×C8—41no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—48no—
601C4⋊C4—416no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—44no—
607C4⋊C4—84no—
608C4⋊C4#12118yescomplemented
609C22⋊C4—416no—
610C22⋊C4—416no—
611C22⋊C4—416no—
612C22⋊C4—416no—
613C22⋊C4—48no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—48no—
617C42—84no—
618C42#12014yes—
619C42#12114yes—
620C42#12114yes—
621C42#12714yes—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—44no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—42no—
674C23—42no—
675C23—82no—
676C23—81no—
677C23—81no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—82no—
681C23—81no—
682C23—81no—
683C23—82no—
684C23—82no—
685C23—82no—
686C23—81no—
687C23—81no—
688C23—81no—
689C23—81no—
690C23—82no—
691C23—82no—
692C23—82no—
693C23—81no—
694C23—81no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—82no—
698C23—82no—
699C23—81no—
700C23—81no—
701C23—82no—
702C23—82no—
703C23C2×#12011yescharacteristic
704C23C2×#12011yescharacteristic
705C23C2×#12111yescharacteristic
706C23D4212yes—
707C23#54612yes—
708C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
709C23#57512yes—
710C23#57611yescharacteristic
711C23#57711yescharacteristic
712C23#57711yescharacteristic
713C23#57811yescharacteristic
714Q8—44no—
715Q8—42no—
716Q8—42no—
717Q8—81no—
718Q8—81no—
719Q8—82no—
720D4—24no—
721D4—24no—
722D4—416no—
723D4—42no—
724D4—44no—
725D4—44no—
726D4—42no—
727D4—42no—
728D4—42no—
729D4—44no—
730D4—832no—
731D4—832no—
732D4—81no—
733D4—81no—
734D4—82no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—24no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—22no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—22no—
745C2×C4—28no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—816no—
768C2×C4—82no—
769C2×C4—81no—
770C2×C4—81no—
771C2×C4—82no—
772C2×C4—82no—
773C2×C4—82no—
774C2×C4—82no—
775C2×C4—82no—
776C2×C4—82no—
777C2×C4—82no—
778C2×C4—82no—
779C2×C4—82no—
780C2×C4—82no—
781C2×C4—82no—
782C2×C4—82no—
783C2×C4—82no—
784C2×C4—82no—
785C2×C4#39214yes—
786C2×C4#39214yes—
787C2×C4C2×#12011yescharacteristic
788C2×C4C2×#12111yescharacteristic
789C2×C4C2×#12112yes—
790C2×C4C2×#12111yescharacteristic
791C2×C4C2×#12711yescharacteristic
792C2×C4C2×#12711yescharacteristic
793C2×C4#53212yes—
794C2×C4#53211yescharacteristic
795C2×C4#53511yescharacteristic
796C2×C4#53511yescharacteristic
797C2×C4#53512yes—
798C2×C4#54012yes—
799C2×C4D4212yes—
800C2×C4D4212yes—
801C2×C4D4212yes—
802C2×C4#54612yes—
803C2×C4#55012yes—
804C2×C4#55012yes—
805C8—42no—
806C8—42no—
807C8—44no—
808C22—44no—
809C22—44no—
810C22—44no—
811C22—44no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—44no—
816C22—44no—
817C22—44no—
818C22—82no—
819C22—82no—
820C22—84no—
821C22—82no—
822C22—84no—
823C22—82no—
824C22—82no—
825C22—82no—
826C22—82no—
827C22—82no—
828C22—84no—
829C22—82no—
830C22—84no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22—82no—
836C22—82no—
837C22—84no—
838C22—84no—
839C22—162no—
840C22—162no—
841C22—161no—
842C22—161no—
843C22—161no—
844C22—161no—
845C22C2×#39211yescharacteristic
846C22#240812yes—
847C22#242812yes—
848C22#243111yescharacteristic
849C22#243311yescharacteristic
850C22#300311yescharacteristic
851C22#300511yescharacteristic
852C22#300612yes—
853C22#301211yescharacteristic
854C22#301211yescharacteristic
855C22#301311yescharacteristic
856C22#301311yescharacteristic
857C22#305512yes—
858C22#306011yescharacteristic
859C22#306111yescharacteristic
860C22#326412yes—
861C22#326512yes—
862C22#326712yes—
863C22#326912yes—
864C22#330612yes—
865C22#330812yes—
866C22#331912yes—
867C22#332112yes—
868C4—24no—
869C4—24no—
870C4—48no—
871C4—82no—
872C4—82no—
873C4—82no—
874C4—84no—
875C4#242812yes—
876C4#243111yescharacteristic
877C4#243311yescharacteristic
878C4#254112yes—
879C4#261911yescharacteristic
880C4#285611yescharacteristic
881C2—84no—
882C2—84no—
883C2—162no—
884C2#1512411yescharacteristic
885C2#2339011yescharacteristic
886C2#2339111yescharacteristic
887C2#2425612yes—
888C2#2425712yes—
889C2#2539712yes—
890C2#2540112yes—
891C2#2557711yescharacteristic
892C2#2557811yescharacteristic
893C2#2576311yescharacteristic
894C2#2576411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#463C2semidirect
2. C2×#2537C2semidirect
3. C2×#2540C2semidirect
4. C2×#2000C2semidirect
5. C2×#1999C2semidirect
6. C2×#1959C2semidirect
7. C2×#1955C2semidirect
8. C2×#1762C2semidirect
9. #10970C2semidirect
10. #10969C2semidirect
11. #10849C2semidirect
79. C2×#124D4semidirect
111. C2×C4×D4D4semidirect
132. C2×C4⋊C8D4semidirect
147. C2×#102D4semidirect
162. #384D4semidirect
167. C4×C4⋊C4D4semidirect
608. C4⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#25372
C2×#25402
C2×#20002
C2×#19992
C2×#19592
C2×#19552
C2×#17622
#109702
#109692
#108492