Finite Group Databasebeta

← #411910

Subgroups — #411910

Order 512.

2530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2618C212yesmaximal, complemented
3C2×#2022C214yesmaximal, complemented
4C2×#1964C212yesmaximal, complemented
5#13776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C214yesmaximal, complemented
7#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C2214yes—
9C22×#123C2214yes—
10C22×#121C2212yes—
11C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2218yes—
13#2856—22no—
14#2656—22no—
15#2618—28no—
16#2618—28no—
17#2539—24no—
18#2501—22no—
19#2433—22no—
20C2×#398—22no—
21C2×#396—24no—
22C2×#394—22no—
23C2×#386C2214yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#380C2212yes—
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2022—216no—
29#1964—28no—
30C2×#342C2214yes—
31#1436—22no—
32#1436—22no—
33C22⋊#95C2212yes—
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2314yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#534—28no—
40#534—28no—
41#534—48no—
42C2×#127—22no—
43C2×#123—28no—
44C2×#123—28no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—216no—
47C2×#123—48no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—28no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—24no—
57C2×#120—28no—
58C22×C4⋊C4—24no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4D414yescomplemented
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2314yes—
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C42—21no—
75C22×C42D412yes—
76C2×#99—216no—
77C2×#99—216no—
78C2×#99—48no—
79#399—28no—
80#398—216no—
81#396—232no—
82#394—216no—
83#392—28no—
84#390—24no—
85#390—28no—
86#386—28no—
87#386—28no—
88#384—22no—
89#381—24no—
90#381D418yescomplemented
91#380—24no—
92#380D418yescomplemented
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—24no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95—24no—
98C2×#95—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101C2×#95D412yes—
102#342—28no—
103C25C2×D414yes—
104C25C2411yescharacteristic
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—28no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—28no—
113C22×D4—28no—
114C22×D4—28no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—84no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—82no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D414yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D414yes—
146C23×C4#4112yes—
147#127—84no—
148#123—432no—
149#123—416no—
150#123—416no—
151#123—416no—
152#123—416no—
153#121—416no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—416no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#120—416no—
164#120—416no—
165C2×C4⋊C4—216no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—28no—
176C2×C4⋊C4—416no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—84no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—216no—
192C2×C22⋊C4—216no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—216no—
200C2×C22⋊C4—416no—
201C2×C22⋊C4—88no—
202C2×C22⋊C4C2×D418yes—
203C2×C22⋊C4C2×D414yes—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C22⋊C4#4114yes—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—82no—
210C2×C42—82no—
211#99—432no—
212#95—216no—
213#95—28no—
214#95—24no—
215#95—216no—
216#95—42no—
217#95—84no—
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—28no—
222C24—28no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—48no—
226C24—48no—
227C24C22×D412yes—
228C24C22×D411yescharacteristic
229C24C22×D411yescharacteristic
230C24C22×D412yes—
231C24C22×D412yes—
232C24C2×#4111yescharacteristic
233C24C2×#4112yes—
234C24H(5,𝔽2)14yes—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—416no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—48no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—88no—
259C2×D4—88no—
260C2×D4—88no—
261C2×D4—88no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—28no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12014yes—
316C22×C4#12014yes—
317C22×C4#12118yes—
318C22×C4#12114yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12114yes—
322C22×C4#12712yes—
323C22×C4#12712yes—
324C22×C4#12714yescomplemented
325C4⋊C4—432no—
326C4⋊C4—416no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—88no—
333C22⋊C4—28no—
334C22⋊C4—28no—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—216no—
337C22⋊C4—432no—
338C22⋊C4—432no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—816no—
345C42—44no—
346C42—82no—
347C42—84no—
348C23—22no—
349C23—24no—
350C23—22no—
351C23—24no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—48no—
361C23—48no—
362C23—48no—
363C23—44no—
364C23—48no—
365C23—44no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—48no—
370C23—816no—
371C23—816no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23C2×#12012yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12111yescharacteristic
377C23C2×#12112yes—
378C23C2×#12112yes—
379C23C2×#12711yescharacteristic
380C23C2×#12711yescharacteristic
381C23#53212yes—
382C23#53211yescharacteristic
383C23#53512yes—
384C23#53512yes—
385C23#54012yes—
386C23D4214yes—
387C23D4214yes—
388C23#54614yes—
389C23#55014yes—
390D4—88no—
391D4—88no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—88no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—88no—
398D4—1616no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—28no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—816no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#39212yes—
444C2×C4#39214yes—
445C2×C4#39212yes—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—24no—
455C22—28no—
456C22—24no—
457C22—28no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—88no—
466C22—88no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—816no—
471C22—168no—
472C22C2×#39211yescharacteristic
473C22#240812yes—
474C22#242814yes—
475C22#243112yes—
476C22#243312yes—
477C22#254112yes—
478C22#261911yescharacteristic
479C22#285611yescharacteristic
480C22#302612yes—
481C22#302812yes—
482C4—22no—
483C4—24no—
484C4—22no—
485C4—44no—
486C4—48no—
487C4—88no—
488C4—84no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—24no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—164no—
498C2#1512411yescharacteristic
499C2#2344411yescharacteristic
500C2#2344611yescharacteristic
501C2#2426314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2618C2semidirect
3. C2×#2022C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. #13776C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10846C2semidirect
67. C22×C4⋊C4D4semidirect
90. #381D4semidirect
92. #380D4semidirect
324. C22×C4#127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
C2×#26182
C2×#20222
C2×#19642
#137762
#109952
#108462